Вопрос 12.
СВОЙСТВА ОСНОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Биномиальное распределение
(4)
Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,05. Найти математическое ожидание M(2X-0,5), если случайная величина X равна числу выигрышных билетов среди 15 купленных.
Правильный ответ: 1.
(4)
Студент выполняет контрольные работы по трем дисциплинам. Вероятность своевременного выполнения каждой из работ равна 0,8. Найти математическое ожидание M(2X+0,2), если случайная величина X равна числу выполненных в срок контрольных работ.
Правильный ответ: 5.
(4)
Студент выполняет контрольные работы по трем дисциплинам. Вероятность своевременного выполнения каждой из работ равна 0,8. Найти математическое ожидание M(3X+0,2), если случайная величина X равна числу невыполненных в срок контрольных работ.
Правильный ответ: 2.
(4)
Студент выполняет контрольные работы по трем дисциплинам. Вероятность своевременного выполнения каждой из работ равна 0,8. Найти дисперсию D(2X+0,2), если случайная величина X равна числу выполненных в срок контрольных работ.
Правильный ответ: 1,92.
(4)
Студент выполняет контрольные работы по трем дисциплинам. Вероятность своевременного выполнения каждой из работ равна 0,8. Найти дисперсию D(3X+0,2), если случайная величина X равна числу невыполненных в срок контрольных работ.
Правильный ответ: 4,32.
(4)
Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,05. Найти дисперсию D(2X-0,5), если случайная величина X равна числу выигрышных билетов среди 10 купленных.
Правильный ответ: 1,9.
(4)
Ветеринар в зоопарке обследует 5 жирафов. Вероятность того, что рост жирафа будет больше 6 метров, равна 0,1. Найти математическое ожидание M(12X-4), если случайная величина X равна числу обследованных жирафов с ростом более 6 метров.
Правильный ответ: 2.
(4)
Ветеринар в зоопарке обследует 5 жирафов. Вероятность того, что рост жирафа будет больше 6 метров, равна 0,1. Найти дисперсию D(2X-4), если случайная величина X равна числу обследованных жирафов с ростом более 6 метров.
Правильный ответ: 1,8.
(4)
Вероятность того, что длина переднего рога у африканского белого носорога свыше одного метра, равна 0,8. Найти математическое ожидание M(0,3X+0,8), если случайная величина X равна числу носорогов, у которых длина переднего рога более метра, среди пяти обследованных.
Правильный ответ: 2.
(4)
Вероятность того, что длина переднего рога у африканского белого носорога свыше одного метра, равна 0,8. Найти дисперсию D(0,3X+0,8), если случайная величина X равна числу носорогов, у которых длина переднего рога более метра, среди пяти обследованных.
Правильный ответ: 0,072.
(4)
Найти математическое ожидание M(2X+3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 5 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 4.
(4)
Найти математическое ожидание M(2X-3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 10 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 1.
(4)
Найти математическое ожидание M(2X+3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 5 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 12.
(4)
Найти математическое ожидание M(2X-3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 10 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 13.
(4)
Найти дисперсию D(2X-3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 10 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 6,4.
(4)
Найти дисперсию D(2X+3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения от 0 до 5 с вероятностями:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 1,8.
Нормальный закон распределения
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 3, EMBED Equation.DSMT4 . Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X EMBED Equation.DSMT4 3) = 1. 0
2. P(0 EMBED Equation.3 X EMBED Equation.3 6) = 2. 0,0017
3. P(X=5) = 3. 0,5
4. P(X>100) = 4. 0,7054
5. 0,9973
6. 1
Правильный ответ: 1-3; 2-5; 3-1; 4-1.
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 3, EMBED Equation.DSMT4 . Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X EMBED Equation.DSMT4 3) = 1. 0
2. P(X < 3,54) = 2. 0,0017
3. P(X = 6) = 3. 0,5
4. P(X < 100) = 4. 0,7054
5. 0,9973
6. 1
Правильный ответ: 1-3; 2-4; 3-1; 4-6.
(4)
Длина анаконды описывается случайной величиной X, распределенной по нормальному закону, причем Р(Х>10) = 0,5. Найти математическое ожидание M(5X-6).
Правильный ответ: 44.
(4)
Длина переднего рога у африканского белого носорога описывается случайной величиной X, распределенной по нормальному закону с параметрами a=0,8 и EMBED Equation.DSMT4 . Найти математическое ожидание M(5X-0,8).
Правильный ответ: 3,2.
(4)
Длина переднего рога у африканского белого носорога описывается случайной величиной X, распределенной по нормальному закону с параметрами a=0,8 и EMBED Equation.DSMT4 . Найти дисперсию D(5X-0,8).
Правильный ответ: 25.
(4)
Длина переднего рога у африканского белого носорога описывается случайной величиной X, распределенной по нормальному закону, причем Р(Х>0,8) = 0,5. Найти математическое ожидание M(5X+0,8).
Правильный ответ: 4,8.
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 4, EMBED Equation.DSMT4 ,44. Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X EMBED Equation.DSMT4 2,2) = 1. 0
2. P(X EMBED Equation.3 4) = 2. 0,0017
3. P(X=5) = 3. 0,5
4. P(X<-5) = 4. 0,9332
5. 0,9973
6. 1
Правильный ответ: 1-4; 2-3; 3-1; 4-1.
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 4, EMBED Equation.DSMT4 ,44. Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X > 4) = 1. 0
2. P(0,4 EMBED Equation.3 X EMBED Equation.3 7,6) = 2. 0,0017
3. P(X=0) = 3. 0,5
4. P(X > -5) = 4. 0,9332
5. 0,9973
6. 1
Правильный ответ: 1-3; 2-5; 3-1; 4-6.
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 4, EMBED Equation.DSMT4 ,44. Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X = 4) = 1. 0
2. P(X EMBED Equation.3 4) = 2. 0,1017
3. P(X < 7) = 3. 0,5
4. P(X > 15) = 4. 0,9332
5. 0,9938
6. 1
Правильный ответ: 1-1; 2-3; 3-5; 4-1.
(7)
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 4, EMBED Equation.DSMT4 ,44. Укажите значения вероятностей в соответствующих клетках таблицы:
Ответы: 1. P(X < 4) = 1. 0
2. P(0,4 EMBED Equation.3 X EMBED Equation.3 7,6) = 2. 0,0017
3. P(X=-2) = 3. 0,5
4. P(X < 16) = 4. 0,9332
5. 0,9973
6. 1
Правильный ответ: 1-3; 2-5; 3-1; 4-6.
(4)
Найти математическое ожидание M(5X-7), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 12-1
Правильный ответ: 3.
(4)
Найти математическое ожидание M(5X-7), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 12-2
Правильный ответ: 8.
(4)
Найти математическое ожидание M(7+6X), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 12_2-2
Правильный ответ: 4.
(4)
Найти математическое ожидание M(5X-7), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 12_1-2
Правильный ответ: 3.
(4)
Найти математическое ожидание M(5X+7), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 13_1-2
Правильный ответ: 7.
(4)
Найти математическое ожидание M(4X+7), если случайная величина X распределена по нормальному закону, и график ее плотности имеет вид:

Рис. 13_1-3
Правильный ответ: 1.
(4)
Найти математическое ожидание M(4X-7), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 1.
(4)
Найти дисперсию D(4X-3), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 16.
(4)
Найти математическое ожидание M(4X+2), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 6.
(4)
Найти дисперсию D(4X+7), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 4.
(4)
Найти математическое ожидание M(7-X), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 5.
(4)
Найти дисперсию D(2X-7), если плотность случайной величины X имеет вид:
EMBED Equation.3
Правильный ответ: 16.
Распределение Пуассона
(4)
Найти математическое ожидание M(2X+3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения с вероятностями:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Правильный ответ: 9.
(4)
Найти дисперсию D(2X+3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения с вероятностями:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Правильный ответ: 12.
(4)
Найти математическое ожидание M(2X-3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения с вероятностями:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Правильный ответ: 1.
(4)
Найти дисперсию D(2X-3), если случайная величина X принимает целые неотрицательные значения с вероятностями:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Правильный ответ: 8.
(4)
Найти математическое ожидание M(3-5X), если случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром EMBED Equation.3
Правильный ответ: 2.
(4)
Найти математическое ожидание M(3+5X), если случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром EMBED Equation.3
Правильный ответ: 13.
(4)
Найти дисперсию D(3-5X), если случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром EMBED Equation.3
Правильный ответ: 5.
(4)
Найти дисперсию D(3-2X), если случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром EMBED Equation.3
Правильный ответ: 8.