Задание 1
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1
Исходные данные
№
органи-зации
п/п

Выпуск про-дукции, млн. руб.
Средне-списочная числен-ность
работ-ников,
чел.
Средняя стоимость основных производ-ственных фондов, млн. руб.
№
органи-зации
п/п

Выпуск про-дукции, млн. руб.
Средне-списочная числен-ность
работ-
ников,
чел.
Средняя стоимость основных производ-ственных фондов, млн. руб.

1
36,450
162
34,714
16
36,936
162
34,845

2
23,400
156
24,375
17
53,392
188
46,428

3
46,540
179
41,554
18
41,000
164
38,318

4
59,752
194
50,212
19
55,680
192
47,590

5
41,415
165
38,347
20
18,200
130
19,362

6
26,860
158
27,408
21
31,800
159
31,176

7
79,200
220
60,923
22
39,204
162
36,985

8
54,720
190
47,172
23
57,128
193
48,414

9
40,424
163
37,957
24
28,440
158
28,727

10
30,210
159
30,210
25
43,344
168
39,404

11
42,418
167
38,562
26
70,720
208
55,250

12
64,575
205
52,500
27
41,832
166
38,378

13
51,612
187
45,674
28
69,345
207
55,476

14
35,420
161
34,388
29
35,903
161
34,522

15
14,400
120
16,000
30
50,220
186
44,839

Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Уровень производительности труда и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, включая:
изучение структуры совокупности по признаку Уровень производительности труда;
выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Уровень производительности труда организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;
применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности организаций.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами.
Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень производительности труда.
Таблица 2
№
органи-зации
п/п

Уровень производитель-ности труда,
тыс.руб.
Средняя стоимость основных производст-венных фондов, тыс. руб.
№
органи-зации
п/п

Уровень производитель-ности труда,
тыс.руб.
Средняя стоимость основных производст-венных фондов, тыс. руб.

1
225
34714
16
228
34845

2
150
24375
17
284
46428

3
260
41554
18
250
38318

4
308
50212
19
290
47590

5
251
38347
20
140
19362

6
170
27408
21
200
31176

7
360
60923
22
242
36985

8
288
47172
23
296
48414

9
248
37957
24
180
28727

10
190
30210
25
258
39404

11
254
38562
26
340
55250

12
315
52500
27
252
38378

13
276
45674
28
335
55476

14
220
34388
29
223
34522

15
120
16000
30
270
44839


1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню производительности труда
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 360 и xmin = 120
h = тыс.руб/чел.
При h = 48 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):
Таблица 3
Номер группы
Нижняя граница, млн.руб./чел.
Верхняя граница, млн.руб./чел.

1
120
168

2
168
216

3
216
264

4
264
312

5
312
360

Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264 и 312 млн.руб./чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 4 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 4
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс.руб.
Номер
органи-
зации
Уровень производительности труда,
тыс.руб.
Средняя стоимость основных производственных фондов,
тыс.руб.

1
2
3
4

120 –168
15
120
16000


20
140
19362


2
150
24375

Всего
3
410
59737

168 –216
6
170
27408


24
180
28727


10
190
30210


21
200
31176

Всего
4
740
117521

216 –264
14
220
34388


29
223
34522


1
225
34714


16
228
34845


22
242
36985


9
248
37957


18
250
38318


5
251
38347


27
252
38378


11
254
38562


25
258
39404


3
260
41554

Всего
12
2911
447974

264 - 312
30
270
44839


13
276
45674


17
284
46428


8
288
47172


19
290
47590


23
296
48414


4
308
50212

Всего
7
2012
330329

312 – 360
12
315
52500


28
335
55476


26
340
55250


7
360
60923

Всего
4
1350
224149

Итого
30
7423
1179710

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения фирм по уровню производительности труда.
Таблица 5
Распределение фирм по среднесписочной численности менеджеров
Номер
группы
Группы организаций по уровню производительности труда, тыс.руб.,
x
Число фирм,
fj

1
120 – 168
3

2
168 – 216
4

3
216 – 264
12

4
264 - 312
7

5
312 – 360
4


ИТОГО
30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 6
Структура организаций по среднесписочной численности работников
Номер
группы
Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс.руб.,
x
Число организаций,
f
Накопленная частота
Sj
Накопленная частость, %



в абсолютном выражении
в % к итогу



1
2
3
4
5
6

1
120 – 168
3
10
3
10

2
168 – 216
4
13
7
23

3
216 – 264
12
40
19
63

4
264 - 312
7
24
26
87

5
312 – 360
4
13
30
100


ИТОГО
30
100



Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда 120 –168 тыс.руб., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 – 264 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
тыс.руб.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный уровень производительности труда характеризуется средней величиной 245,538 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения организаций по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 6. Медианным интервалом является интервал 216 –264 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусумму всех частот ().
Расчет медианы:
тыс. руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют уровень производительности труда не более