II. Расчетная часть
Задание 1
1. Условие
Для анализа денежных доходов и расходов на оплату услуг домохозяйств одного из городов центрального округа в отчетном году произведена 0,1%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, тыс. руб.:
№ домохозяйства
п/п
В среднем на одного члена домохозяйства


Денежный доход (X)
Расходы на оплату услуг (Y)

1
28
4,6

2
27
4,8

3
38
7,0

4
36
6,0

5
30
5,1

6
38
6,8

7
38
6,5

8
45
8,4

9
46
7,8

10
20
3,6

11
46
8,0

12
29
5,0

13
40
6,2

14
48
9,1

15
40
7,2

16
49
9,2

17
40
7,0

18
54
12,4

19
60
14,0

20
51
9,0

21
44
8,0

22
50
10,0

23
44
8,0

24
50
9,0

25
30
5,0

26
33
5,3

27
43
8,2

28
33
5,4

29
35
5,8

30
35
6,0


По данным обследования определить:
По исходным данным постройте статистический ряд распределения домохозяйств по признаку - денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
а) среднюю арифметическую;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации;
г) моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения работы.
2. Решение
1. Для построения ряда распределения необходимо определить признак - денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства.
Для построения группировки домохозяйств с выделением 5 групп найдем величину равного интервала.
Величина равного интервала определяется по формуле:
, (1)
где xmax – максимальное значение признака,
xmin – минимальное значение признака,
n – число групп.
хmax = 60,0
хmin = 20,0

Величина интервала равна 8,0 тыс. руб.. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы домохозяйств по значению денежного дохода.
Таблица 1. Ряд распределения домохозяйств по денежному доходу
№ группы
Группы домохозяйств
Число домохозяйств

1
20-28
2

2
28-36
8

3
36-44
8

4
44-52
10

5
52-60
2

Итого
30


Для расчета относительных величин структуры сопоставим число домохозяйств по уровню денежного дохода (Т0) с общим числом домохозяйств (), т.е. определим их удельные весы в процентах:
(2)
Составим таблицу, отражающую структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.
Таблица 2. Шаблон выходной таблицы.
№ группы
Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Число домохозяйств
Удельный вес домохозяйств, %

1
20-28
2
 

2
28-36
8
 

3
36-44
8
 

4
44-52
10
 

5
52-60
2
 

Итого
30



Расчеты произведем вручную.
= 2 + 8 + 8 + 10 + 2 = 30
d1 = * 100 = 6,7 %
d2 = * 100 = 26,7 %
d3 = * 100 = 26,7 %
d4 = *100 = 33,2 %
d5 = *100 = 6,7 %
Таблица 3. Структура домохозяйств по денежному доходу
№ группы
Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Число домохозяйств
Удельный вес домохозяйств, %

1
20-28
2
6,7

2
28-36
8
26,7

3
36-44
8
26,7

4
44-52
10
33,2

5
52-60
2
6,7

Итого
30
100


Из Таблицы 3 видно, что больший удельный вес имеют домохозяйства с денежный доход в среднем на одного члена 44-52 тыс. руб.
Для расчета данных используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office.
Таблица 4. Шаблон выходной таблицы.
Таблица 5. Итоговая таблица
№ интервала
Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Число домохо-зяйств (fi)
Середина интерва-ла (xi)
Хi*fi
Сумма накопленных частот, S

1
20-28
2
24
48
2

2
28-36
8
32
256
10

3
36-44
8
40
320
18

4
44-52
10
48
480
28

5
52-60
2
56
112
30

Итого
 
30
 
1216
 


Рассчитаем характеристики ряда распределения.
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных.
1. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
, где (3)
i – среднее значение i-го интервала,
fi – частота проявления признака в i-ом интервале.
Тогда получим:
= 1216,0/30 = 40,533 (тыс. руб.)
В среднем, валовой доход на одного члена домохозяйства составил 40,533 тыс. руб.
2. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.
Оно равно корню квадратному из дисперсии.
СКО = (4)
3. Дисперсия – это средняя арифметическая из отклонений отдельных вариантов от среднего значения, возведенных в квадрат.
Дисперсию вычислим по формуле дисперсии для вариационного ряда:
(5)
Для расчета данных используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office.
Таблица 6. Шаблон выходной таблицы.
Таблица 7. Итоговая таблица.
№ интер-вала
Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Число домохо-зяйств (fi)
Середина интервала (xi)
Хi*fi
Сумма накопленных частот, S



1
20-28
2
24
48
2
273,340
546,680

2
28-36
8
32
256
10
72,812
582,497

3
36-44
8
40
320
18
0,284
2,273

4
44-52
10
48
480
28
55,756
557,561

5
52-60
2
56
112
30
239,228
478,456

Итого
 
30
= 40,533
1216
 
 
2167,467


Тогда получим: = 2167,467/30= 72,249
Найдем СКО по формуле (4):
СКО = = 8,500 (тыс. руб.)
На 8,500 тыс. руб. в среднем отклоняются средние значения интервалов денежного дохода домохозяйств от их среднего значения по всей совокупности (40,533 тыс. руб.)
4. Коэффициент вариации.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
% (6)
Показатель вариации отражает тенденцию развития явление, т.е. действие главных факторов. Он выражается в процентах.
Тогда получим:
V = *100 % = 20,9 %
Степень однородности совокупности по изучаемому признаку устанавливается по значению коэффициента вариации. Если V? 33 %, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико, единицы наблюдения количественно однородны.
Вывод: В среднем величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства в месяц составляет 40,533 тыс. руб. с СКО 8,500 тыс. руб. Коэффициент вариации 20,9 % свидетельствует о незначительной колебаемости признака, т.е. единицы наблюдения количественно однородны.
5. Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.е. это вариант, имеющий наибольшую частоту.
Расчет моды произведем по формуле для интервального ряда распределения с равными интервалам:
, (7)
где - нижняя граница модального интервала.
- величина модального интервала.
- частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним.
В данном случае модальным является интервал (44-52) с наибольшей частотой – 10.
Определим для этого интервала моду:
М0 = 44,0 + 8,0 * = 45,6 (тыс. руб.)
Также мода может быть найдена графическим методом. Для этого построим гистограмму. Нахождение моды отразим на графике – рисунок 2.
Рис.2. Графическое нахождение моды.
М0 = 45,6 (тыс. руб.)
Это означает, что среди заданной выборки наиболее часто встречаются домохозяйства, имеющие доход 45,6 (тыс. руб.).
6. Медиана – это величина варианта, находящегося в середине ряда распределения.
Определим медиану с помощью формулы линейной интерполяции:
, где (8)
- нижняя граница медианного интервала. В нашем случае медианным является интервал (36-44).
- величина медианного интервала.
- сумма накопленных частот (рассчитана в таблице 7), предшествующих медианному интервалу.
- частота медианного интервала.
Ме = 36,0 + 8,0 * = 41 тыс. руб.
Из расчетов видно, что половина домохозяйств имеет денежный доход на одного члена домохозяйства до 41 тыс. руб., половина выше этой суммы. Определим графически значение медианы – по кумуляте.
Нахождение представлено на Рисунке 3.

Рис.3. Графическое нахождение медианы.
Задание 2
1. Условие
По исходным данным:
а) установить наличие и характер связи между признаками – денежный доход и расход на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по