Задачи к экзаменационным билетам по дисциплине «Статистика» для студентов 3 курса специальности 06.04.11 – «Менеджмент организации» Задача1: Кредиторская задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63, 75, 85, 110. 1. Постройте ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав 4 группы с разными интервалами. 2. По данным ряда распределения определите а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности; б) средний размер кредиторской задолженности; в) коэффициент вариации, если известно, что дисперсия изучаемого признака = 361. Решение А) построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле , где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. , Группы Число В% Х
40-60 4 25 50
60-80 8 40 70
80-100 5 25 90
100-120 2 10 110
Б)
В) <33%=>совокупность достаточно однородна, а среднее надежно Задача2. В отчетном периоде имеются следующие данные по предприятиям Акционерного общества: Предприятия АО Размер ссуды, млн. руб. Срок ссуды, месяцев
1 30 4
2 50 2
3 20 3
Исчислите: средний размер ссуды АО;средний срок ссуды. Решение Предприятия АО Размер ссуды, млн. руб. Срок ссуды, месяцев k/t k*t
1 30 4 7,5 120
2 50 2 25 100
3 20 3 6,7 60
Итого 100 9 39.2 280
1) 2) Задача3. Эффективность работы акционерного общества в 1 полугодии 2004 г. характеризуется показателями: Предприятие АО Получено прибыли, млн. руб. Рентабельность акционерного капитала, %
1 612 30
2 288 40
3 300 20
Определить средний процент рентабельности капитала предприятий акционерного общества. Решение Ср.Рентаб=Сум прибыли/ Сум капитала= Задача4. Для определения среднего размера в коммерческом банке проведена 5-процентная пропорциональная типическая выборка счетов с механическим отбором в группах заемщиков. В результате обследования получены следующие данные: Заемщики Число счетов Средний размер кредита, млн. руб. Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.
Юридические лица 70 100 20
Физические лица 30 30 10
Определите: с вероятностью 0,954 возможные границы среднего размера кредита банка. Решение0,954=> t=2, 5-процентная=>0,95
Задача5. Имеются следующие данные, млн. руб: Квартал Остатки задолженности по ссудам на конец квартала
2001 г. 2002 г. 2003 г.
1 24 26 28
2 16 14 15
3 22 21 23
4 28 30 32
Исчислите индексы сезонности методом простой средней. Постройте график сезонности. Решение Сезонностьпо кварталам Квартал Остатки задолженности по ссудам на конец квартала Индекс сезонности Is
2001 г. 2002 г. 2003 г. Средний за три года
1 24 26 28 26 111,83
2 16 14 15 15 64,52
3 22 21 23 22 94,62
4 28 30 32 30 129,03
где -среднеквартальный уровень ряда - общий средний уровень ряда… … Наибольший в 1и 4 квартале, наименьший во 2ом Задача6. Для изучения стажа предпринимателей региона проведена 1%-ая механическая выборка, результаты которой представлены ниже: Стаж, лет Выборочная численность работников, человек
До 3 6
3-5 25
5-7 35
7-9 30
Свыше 9 4
По данным обследования определите: средний стаж работы; с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний стаж работы предпринимателей региона. Решение: 0,954=> t=2, 1-проц=>0,99 Рассчитаем межгруп дисперсию:
Задача7: Просроченная задолженность по оплате труда за январь-май характеризуется следующими данными: Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май
Задолженность, млн. руб. 42,0 52,2 64,3 51,4 54,6
Определите: среднемесячную задолженность; базисные и цепные темпы роста задолженности; среднемесячный темп задолженности. Решение Тцепн=yi/yi-1 Тцф/я=52,2/42,0=1,242 Тцм/ф=64,3/52,2=1,231 Тца/м=51,4/64,3=0,799 Тцм/а=54,6/51,4=1,062 Тбазис=yi/y0 Тбф/я=52,2/42,0=1,242 Тбм/я=64,3/42,0=1,53 Тба/я=51,4/42,0=1,223 Тбм/я=54,6/42,0=1,3
Задача8. Динамика рыночных цен акции А за 6 месяцев характеризуется следующими данными: Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Темпы роста к предыдущему месяцу, % 103 106 105 104 107 109
Исчислите базисные темпы роста рыночной цены акции и среднемесячный темп динамики за полугодие. Решение Мес Темп роста к предыдущему мес Базисный темп роста
Задача9. Имеются данные по строительству: Показатели Базисный год Отчетной год
Объем строительно-монтажных работ, млрд. руб. 87 95
Среднегодовая стоимость производственных фондов, млрд. руб. 82 86
Среднегодовая численность работающих, тыс. чел. 832 850
Определите:1.Показатели фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда за каждый год и их динамику. Индексы исчисленных показателей. Покажите взаимосвязь. Решение Фондоотдача V=Q/Фср Vo=87/82=1,06 V1=95/86=1,104 Фондвооруженность Кфр=Фср/Т Кфр0=82/832=0,098 Кфр1=86/850=0,101 Производитеьность труда W=Q/T W0=87/832=0,104 W1=95/850=0,111 Динамика 8=4,24+3,78 Индекс переменного состава Индекс постоянного составаИндекс структурных сдвигов 1,041=1,041*1 Задача10. Для изучения жилищных условий населения в городе проведена 1% случайная выборка 400 лицевых счетов, по данным которых средний размер общей жилой площади на члена семьи составил 12 кв. м., при среднем квадратическом отклонении равном 5 кв. м. Определите с вероятностью 0,997, в каких пределах находится размер общей жилой площади жителей в расчете на члена семьи. Решение0,997=> t=3, 1-процентная=>0,99 n=400 Xср =12 кв.м
Задача11. Для характеристики уровня жизни населения района, проведена 2 %-ая пропорциональная типическая выборка с механическим отбором семей, в результате которой получены следующие показатели Население Обследовано, человек Удельный вес населения, с доходами ниже прожиточного минимума, %
Городских поселений 400 30
Сельской местности 100 20
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля населения с доходами ниже прожиточного минимума по району. Решение 0,954=> t=2, 2-процентная=>0,98 n=500
Задача12. Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города: Товарные группы Продано в январе, млн. руб. Снижения количества продажи в июне к январю.
Ткани шерстяные 600 - 50
Обувь 400 - 20
Исчислите: общий индекс физического объема товарооборота (количества продажи в июне к январю); среднее изменение цен на товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах снизился на 7%. Решение iq1=0,5 iq2=0,8 Индекс физич.объема (количествен. показатель) => Объем июня к январю снизился на 38 % Индекс товарооборота Вывод: Товарооборот в фактических ценах в июне по срав. С янв. Снизился на 7% за счет 2 х факторов: рост цен на 50% и снижение объема продаж на 38% Задача13. Розничный товарооборот и его динамика по трем районам региона характеризуется данными: Район Товарооборот в отчетном году, млн. руб. Индексы товарооборота в отчетном году к базисному
В фактических ценах, число раз В сопоставимых ценах, %
1 900 1,5 120
2 700 1,4 125
3 1260 1,8 150
Определите:1. индексы цен по каждому району (среднее изменение цен на потребительские товары) 2.общий индекс цен по трем районам региона и абсолютный прирост товарооборота в результате изменения цен. Сделайте выводы. Решение Индекс цен (качеств показат) Абс. прирост в результате изменения цен составил 2860-2395=465млн.руб Задача14. По трем предприятиям комбината имеются следующие данные за два периода о выпуске продукции в сопоставимых ценах и среднесписочной численности работников. Предприятие Выпуск продукции в соп. ценах, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
1 900 918 300 300
2 2480 2940 620 700
3 6600 7800 880 1000
Рассчитать индексы производительности труда: по каждому предприятию в целом по трем пр
