II. Расчетная часть 1 вариант Задача 1 Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996 г. Дата погашения – 14.05.2011 г. Купонная ставка 3%. Число выплат – 1 раз в год. Средняя курсовая цена – 93,70. Требуемая норма доходности – 14% годовых. Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года. Решение Решим данную задачу в MS EXCEL. Полный анализ облигации внутреннего валютного займа Минфина России: Анализ купонных облигаций
Дата выпуска 14.05.96
Дата покупки 25.09.07
Дата погашения 14.05.11
Цена к номиналу 93,7
Дата первой выплаты купона 14.05.97
Норма доходности 0,14
Ставка купона 3%
Цена погашения 100
Число выплат в году 1
Дата предыдущей выплаты купона 14.05.06
Дата следующей выплаты купона 14.05.07
Дней от начала периода купона до покупки 131
Число дней в периоде купона 360
Число дней до следующей выплаты 229
Число оставшихся выплат 4
Дюрация 3,42
Модифицированная дюрация 3,00
Цена облигации по доходности 70,18
Доходность к погашению 4,93%
Текущая доходность 3,20%
Накопленный процент (НКД) 4,09
(Запись таблицы в формулах приведена в приложении 1) Цена облигации 70,18 обеспечивает доходность 12%. Ее величина меньше средней цены облигации 93,7, значит мы получим убыток при погашении облигации. Доход облигации к погашению составляет 4,93 % - он ниже нормы доходности 14%, что говорит о невыгодности данной операции. Текущая доходность 3,20% выше ставки купона 3%, при этом в 4 раза меньше нормы доходности. Ответ: приобретение облигаций является неэффективной операцией, от которой следует отказаться. Задача 6 Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%. а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год – на 11 %, а начиная с шестого на 5 %. б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами. Решение P= 25,00 - стоимость акции
DIV= 2,00 - дивидент
g1= 12% - рост дивидентов 1-3 г.
g2= 11% - рост дивидентов 4-5 г.
g3= 5% - рост дивидентов c 6 г.
r= 12% - доходность
а)
DIV6+t=DIV*(1+g1)3*(1+g2)2*(1+g3)=3,635124756
T g (1+r)t DIV*(1+g)t/ (1+r)t V6+t
1 0,12 1,12 2
2 0,12 1,25 2
3 0,12 1,40 2
4 0,11 1,57 1,9295224
5 0,11 1,76 1,9122945
6 0,05 1,97
26,309533
9,8418169
V = 9,8418169 + 26,309533 = 36,1545 – стоимость акции б) 34,84 – стоимость акции при продаже к концу 5 года. Ответ: а) стоимость акции 36,1514; б) стоимость акции при продаже к концу 5-го года составит 34,84.
Задача 12 Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже. Вид актива Доходность (в %) Риск (в %)
А 10,00 30,00
В 25,00 60,00
А) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25., определите ожидаемую доходность и риск портфеля. Б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 % Решение а) ожидаемая доходность D = 0.1*X1 + 0.25*X2 , при X1 = 0.5, X2 = 0.5 имеем: D = 0.1*0.5 + 0.25*0.5 = 0.05 + 0.125 = 0.175 или 17.5%. Риск портфеля , где r12 – корреляция. Откуда ?p = ((0.5)2*((0.3)2 + 2*0.25*0.3*0.6 + (0.6)2))1/2 = ((0.25*(0.09 + 0.09 + + 0.36))1/2 = (0.25 * 0.54)1/2 = 0.1351/2 = 0.367 или 36,7 %. б) имеем систему уравнений: 0.1*X1 + 0.25*X2 = 0.2 X1 + X2 = 1 из первого и второго: 0.1* X1 + 0.25*( 1 - X1 ) = 0.2 ==> X1(0.1 – 0.25) = 0.2 – 0.25 ==> X1 = 1/3 и X2 = 2/3 – доли акций A и B. Риск портфеля: ?p = 0.3*((1/9) + 4*(4/9) + (2/9))1/2 = 0.1*(1 + 16 + 2)1/2 = 0.1 * 191/2 = 0.436 или 43.6%. Ответ: а) ожидаемая доходность 17,5%, риск портфеля 36,7%; б) оптимальный портфель X1 = 1/3 и X2 = 2/3 – доли акций A и B, риск портфеля 43,6%. Задача 18 Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятнстью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00. Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. Решение Дано: S' = 100 w' = 0.6 S'' = 60 w'' = 0.4 S0 = 80 K = 80 Тогда математическое ожидание цены акции S: ? = w' S' + w'' S'' = 0.6 * 100 + 0.4 * 60 = 60 + 24 = 84 V' = max(0, S' – K)= 20, V'' = max (0, S'' – K) = 0. Ожидаемая цена опциона в момент исполнения: V = w' V' + w'' V'' = 0.6 * 20 + 0.4 * 0 = 12. Для безрискового портфеля из ? акций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений: ?S' - V' = p ?S'' - V'' = p, где p – цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем: ?S' - V' = ?S''- V'' откуда: ?*100 – 20 = ?*60 – 0; ? = 0.5. ? - коэффициент хеджирования - изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1. Ответ: безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл. Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: ? S'' = ? * 60 = 30. Задача 22 На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов. Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00. Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка Х. Покажите, что на этом рынке существует возможность арбитража. Решение Рассмотрим таблицу: Наименование Цена продажи Номинал/ выплата через год Доходность
X (бескупонные облигации) 50,00 56,00 12,00%
Y (депозитные сертификаты) 2,60 3,00 15,38%
Z (годовые векселя) 250 275 10,00%
Q (паи) 499,99 -
Рассчитаем стоимость портфеля паевого фонда Q исходя из цен продаж на входящие в него ценные бумаги: Q = 3Х + 50У + Z = (3*50) + (50*2,60) + 250,00 = 150,00 + 130,00 + 250,00 = 530,00 Q = 530,00 – реальная стоимость пая. 530,00 – 499,99 = 30,01 Ответ: Наличие дизбаланса цен на активы, входящие в портфель паевого фонда Q, показывает, что на данном рынке существует возможность арбитража. Т.е. возможно получение безрискового дохода в пределах суммы равной 30,01. Купив пай ПИФа Q по цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка У, с доходностью 15,38% годовых.
