Задача №3
Даны коэффициенты прямых поставок а EMBED Equation.3 и конечный продукт y EMBED Equation.3
Требуется определить:
межотраслевые поставки продукции.
проверить продуктивность матрицы А.
Решение:
А= EMBED Equation.3 , Y= EMBED Equation.3
В ячейке B6:D8 запишем элементы матрицы Е-А. Массив Е-А задан как диапазон ячеек. Выделим диапазон B10:D12 для размещения обратной матрицы В=(Е-А) EMBED Equation.3 и введём формулу для вычислений МОБР(B6:D8). Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER.
Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат В неотрицательны, следовательно, матрица А продуктивна.
В ячейки G10:G12 запишем элементы вектора конечного продукта Y. Выделим диапазон B15:B17 для размещения вектора валового выпуска Х, вычисляемого по формуле Х=(Е-А) EMBED Equation.3 *Y. Затем вводим формулу для вычислений МУМНОЖ(B10:D12, G10:G12). Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER.
Межотраслевые поставки Х EMBED Equation.3 вычисляем по формуле х EMBED Equation.3 =а EMBED Equation.3 *Х EMBED Equation.3 .
Заполняем схему МОБ(табл. 2).
Задача №4
Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (с EMBED Equation.3 ) , слева указаны мощности поставщика (а EMBED Equation.3 ) , а сверху –мощность потребителей (b EMBED Equation.3 ). Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (x EMBED Equation.3 ), установить единственность или не единственность оптимального плана , используя Поиск решения.
В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е
EMBED Equation.3
Ввод условий задачи состоит из следующих шагов:
Создание формы для ввода условий задачи.
Ввод исходных данных.
Ввод зависимостей из математической модели.
Назначение целевой функции.
Ввод ограничений и граничных условий.
Создание формы для ввода условий задачи.
Изменяем ячейки B3:E6. В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок - х EMBED Equation.3 . Введены исходные данные задачи.
Диалоговое окно Поиск решения.
После вызова Поиска решения курсор подвести в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес : В15. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек В3:Е6. Далее следует добавить ограничения.
Диалоговое окно Добавление ограничения.
Все грузы должны быть перевезены, т.е
EMBED Equation.3
Диалоговое окно Добавление ограничения.
Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.
EMBED Equation.3
После ввода последнего ограничения вместо добавить ввести ОК. На экране появиться окно Поиск решения с введенными ограничениями.
Решение:
Решение задачи производиться сразу же после ввода данных, когда на экране находиться диалоговое окно Поиск решения. С помощью окна Параметры можно вводить условия для решения оптимизационных задач. В нашей задаче следует установить флажок «неотрицательные значения» и «линейная модель». Нажать кнопку ОК. Опять появиться диалоговое окно Поиск решения.
Установка параметров.
Выполнить.
Решение найдено
В результате решения получен оптимальный план
Задача №5
В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда: 1-нарастающая по кварталам прибыль коммерческого банка y EMBED Equation.3 , второй и третий ряд-процентные ставки этого банка по кредитованию юридических лиц х1 EMBED Equation.3 , и депозитным вкладам х2 EMBED Equation.3 , за тот же период.
Требуется:
Оценить качество построенной модели. Вычислить для модели среднюю ошибку аппроксимации и коэффицент детерминации.
Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели ( для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, EMBED Equation.3 ) и оценить их значимость при EMBED Equation.3 1,86
Решение:
Выберете команду Сервис=>Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберете инструмент Регрессия, а затем щёлкните ОК.
В диалоговом окне Регрессия в поле «Входной интервал Y» введите адрес одного диапазонов ячеек , который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал Х» введите адрес одного или нескольких диапазонов, которые содержат значение независимых переменных.
Выберете параметры вывода. В данном примере-установите переключатель «Новая рабочая книга»
В поле «Остатки» поставьте необходимые флажки.
ОК.
Диалоговое окно Регрессия.
Задача №6
Решение:
Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующую последовательность действий.
Выделить ячейки А1:А16, содержащие наименование временного ряда и исходные данные.
Вызвать Мастер диаграмм.
Выбрать тип диаграммы: график, выбрать вид: первый (шаг 1).
Шаг 2. Щёлкнуть кнопку Далее.
Шаг 3. Щёлкнуть кнопку Далее.
Шаг 4 Щёлкнуть кнопку Готово. На экране - построенный график.
Щёлкнуть правой кнопкой на линии графика. График выделен метками.
Выбрать тип Линейная в диалоговом окне Линия тренда (потом Логарифмическая и Полиномиальная третьей степени.
Вкладка Параметры. Назначаем показывать уравнение на диаграмме.
Выбор вида тренда для временного ряда.
Задача №1
Используя Поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице, там же указан общий фонд рабочего времени, а так же цена изделия каждого вида.
В задаче требуется определить:
План выпуска продукции из условия максимизации её стоимости.
Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурса.
Максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остаётся без изменения.
Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск, какой продукции нерентабелен?
Как измениться общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 ч?
Целесообразно ли выпускать Д ценой 11ед., если нормы затрат оборудования составляют 8,2 и 2 ед.?
Решение:
Подготовим форму для ввода условий
В задаче оптимальные значения вектора Х=(Х1, Х2 ,Х3, Х4) будут
помешены в ячейки B3:Е3, оптимальное значение целевой функции-в ячейке F4.
Введена форма для ввода данных.
Введём исходные данные в созданную форму.
Данные введены.
Введём зависимость для целевой функции.
Курсор в F4.
Курсор на кнопку Мастер функций.
Щелчок левой кнопкой мыши. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.
Курсор в окно Категория на категорию Математические.
Щелчок левой кнопкой мыши.
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.
Щелчок левой кнопкой мыши.
В массив 1 ввести адреса ячеек В3:Е3.
В массив 2 ввести адреса ячеек В4:Е4.
Готово.
Ведём зависимость для левых частей ограничений.
Курсор в F4.
Копировать в буфер.
Курсор в F7.
Вставить из буфера.
Курсор в F8.
Вставить из буфера.
Курсор в F9.
Вставить из буфера.
На этом ввод зависимостей закончен.
Вводиться функция для вычисления целевой функции.
Запуск Поиска решения.
После выбора команд Сервис=>Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения
В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:
Установить целевую ячейку
Изменяя ячейки
Ограничения
Назначение целевой функции.
Курсор в поле «Установить целевую ячейку».
Ввести адрес $F$4.
Вести направление целевой функции: Максимальному значению.
Вести адреса искомых переменных:
Курсор в поле «Изменяя ячейки».
Ввести адреса B$3:E$3
Ввод ограничений.
Курсор в поле «Добавить». Появиться диалоговое окно Добавление ограничений.
В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.
Ввести знак ограничения <=.
Курсор в правое окно.
Ввести адрес $H$7.
Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.
Ввести остальные ограничения.
После ввода последнего ограничения ввести ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введёнными условиями.
Ввод параметров для решения ЗЛП.
Открыть окно Параметры поиска решения.
Установит флажок Линейная модель, что обеспечивает применения симплекс-метода.
Установить флажок Неотрицательные значения.
Ввод правых и левых частей ограничений.
Введены все условия для решения задачи.
ОК. (на экране диалоговое окно Поиска решения).
Выполнить. ( На экране диалоговое окно Результаты поиска решения).
Ввод параметров.
Результаты поиска решения.
Решение найдено.
В отчёте по результатам содержаться оптимальные значения переменных Х1, Х2, Х3, Х4, которые соответственно равны 70,135,0,0. значение целевой функции -965, а так же левые части ограничений.
Задача №2
В портфеле ценных бумаг содержаться 2 вида бумаг: бумаги (А и В) каждая из бумаг обладает своей доходностью и своим риском. Необходимо сформулировать оптимальный портфель ценных бумаг с точки зрения минимизации общего выроста портфеля и обеспечения обязательной доходности.
Опишем математическую модель задачи:
Пусть Х1-удельный вес бумаг А в портфели; Х2-удельный вес бумаг В портфели. Пусть m1 доход бумаг А, пусть m2 доход бумаг В, пусть EMBED Equation.3 -доход портфеля в целом. Пусть EMBED Equation.3 -риск бумаг А, EMBED Equation.3 -риск бумаг В, EMBED Equation.3 -риск в целом, и r-коэффициент между доходами бумаг А и В.
EMBED Equation.3 r =0,18
EMBED Equation.3
Математическая модель задачи имеет вид:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Решение:
Для задачи подготовим форму для ввода условий.
В наше задаче Х1- удельный вес бумаг А,
Х2 – удельный вес бумаг В.
Оптимальное значения вектора EMBED Equation.3 =(х1, х2,) будут помещены в ячейках А3:В3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке D4.
Введём исходные данные в созданную форму.
Введена форма для ввода данных.
Данные введены.
Введём зависимость для целевой функции.
Курсор в D4.
Курсор на кнопку Мастер функций.
Щелчок левой кнопкой мыши. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.
Курсор в окно Категория на категорию Математические.
Щелчок левой кнопкой мыши.
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.
Щелчок левой кнопкой мыши.
В массив 1 ввести адреса ячеек A3:B3.
В массив 2 ввести адреса ячеек A4:B4.
Готово.
Ведём зависимость для левых частей ограничений.
Курсор в D4.
Копировать в буфер.
Курсор в C6.
Вставить из буфера.
Курсор в C7.
Вставить из буфера.
На этом ввод зависимостей закончен.
Вводиться функция для вычисления целевой функции.
Введены зависимости для всех ограничений.
Запуск Поиска решения.
После выбора команд Сервис=>Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения
В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:
Установить целевую ячейку
Изменяя ячейки
Ограничения
Назначение целевой функции.
Курсор в поле «Установить целевую ячейку».
Ввести адрес $D$4.
Вести направление целевой функции: Минимальному значению.
Вести адреса искомых переменных:
Курсор в поле «Изменяя ячейки».
Ввести адреса А$3:В$3
Ввод ограничений.
Курсор в поле «Добавить». Появиться диалоговое окно Добавление ограничений.
В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $С$6.
Ввести знак ограничения <=.
Курсор в правое окно.
Ввести адрес $D$6.
Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.
Ввести остальные ограничения.
После ввода последнего ограничения ввести ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введёнными условиями.
Ввод параметров для решения ЗЛП.
Открыть окно Параметры поиска решения.
Установит флажок Линейная модель, что обеспечивает применения симплекс-метода.
Установить флажок Неотрицательные значения.
Введены все условия для решения задачи.
Найдем целевую ячейку с помощью формулы EMBED Equation.3
Ставим курсор в D3
Наводим курсор на вставку функцию
На экране появляется диалоговое окно мастер функций.
Выбираем функцию Корень.
Появляется ввод данных для функции Корень
Вводим значения для функции корень
Нажимаем Ок.
Выводим отчёт.
Решение найдено.
Решение найдено.
Содержимое протокола Результаты
В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях. В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных EMBED Equation.3 , которые соответственно равны 0,4; 0,6; значение целевой функции –10,4265.
Содержимое протокола Устойчивость
Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.
