ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФИЛИАЛ В Г. Владимире
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №2
Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel
Вариант № 10
Выполнила: ст. III курса гр. БУ, анализ и аудит
Цыкина Валентина Сергеевна
Проверил: Новокупова Ирина Николаевна
Владимир, 2008 г.
1. Постановка задачи
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.
В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:а) графическим методом;б) методом сопоставления параллельных рядов.
Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе:а) эмпирического корреляционного отношения ?;б) линейного коэффициента корреляции r.
Сравнить значения ? и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.
Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Построить теоретическую линию регрессии.
Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.
Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построить для этого уравнения теоретическую кривую регрессии.
Сделать заключение о возможности практического использования в качестве адекватной модели взаимосвязи признаков линейной модели EMBED Equation.3 , полученной с использованием инструмента Регрессия.
II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.
Рис.2.1
Графики для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками
Рис.2.2
Вид искомого уравнения регрессии и его график
III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.
Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:
а) графическим методом.
Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.
б) методом сопоставления параллельных рядов.
Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений от общей тенденции, что позволяет сделать вывод о том, что связь есть и она прямая.
Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что, что связь есть.
Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:
а) на основе эмпирического корреляционного отношения.
Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель ? - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
EMBED Equation.3 .
Для вычисления ? необходимо знать общую дисперсию EMBED Equation.3 и межгрупповую дисперсию EMBED Equation.3 результативного признака Y - Выпуск продукции.
Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.
Вывод: Величина ?=0,90 является близкой к единице, что свидетельствует о том, что связь тесная.
б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков.
В предположении, что связь между факторным и результативным признаками прямолинейная, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.
Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.
Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,91 лежит в интервале от 0,9 до 0,95, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о тесной связи между факторным и результативным признаками.
Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.
Посредством показателя ? измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения ? и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если EMBED Equation.3 , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Вывод: EMBED Equation.3 ,это значит, что гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.
Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии EMBED Equation.3 и проверку его адекватности исследуемым фактическим данным.
В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.
Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид у =0,9471х-3Е-12
Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии представлены в нижеследующей таблице:
С увеличением надежности границы доверительных интервалов нижняя граница увеличивается, а верхняя, наоборот, - уменьшается.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1: параметр а1 > 0, значит, с возрастанием среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции. Из уравнения следует, что возрастание на 1 млн. руб. среднегодовой стоимости основных производственных фондов приводит к увеличению выпуска продукции в среднем на 0,9471 млн. руб.
Коэффициент эластичности EMBED Equation.3 =0,9471830/782,6=1,00.
Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: с возрастанием среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 % выпуск продукции в среднем увеличивается на 1,00%
Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.
Уравнения регрессии и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.
Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициенты детерминации R2 приведены в следующей таблице:
Регрессионные модели связи Коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным
Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381.
Вид искомого уравнения регрессии – У=2Е-0,6х3-0,0051х2+4,9671х-1081. Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния 2.2 Рабочего файла.
Задача 6. Значения коэффициентов детерминации кубического (R2) и линейного уравнения (?2), найденного с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, расходятся очень незначительно (на величину -0,18). В теории статистики установлено, что если для показателей тесноты связи имеет место неравенство EMBED Equation.3 , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.
Вывод: EMBED Equation.3 , значит, гипотеза о прямолинейной связи отклоняется. Соответственно связь криволинейная.
