EMBED MSPhotoEd.3
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы
по дисциплине
«Эконометрика»
Вариант № 16


Выполнил: студент 3 курса
факультета учетно-статистического
специальности БУ А и А
группы вечерней
Писаренко О.В.
№ л.д. 05убд43274
Проверил: Доц. Луценко А.Г.



Тула, 2007
Задача
По территориям Центрального федерального округа изучите зависимость доходов населения от экономических факторов (данные за 2001 г.).
У – суммарный доход населения за год, млрд. руб.;
Х1 – фонд средств прожиточного минимума населения за год, млрд. руб.;
Х2 – задолженность по заработной плате, млрд. руб.;
Х3 – суммарный фонд пенсионных выплат за год, млрд. руб.;
Х4 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.
Задание
Опишите изучаемую зависимость множественной регрессионной моделью с информативными факторами в составе факторного комплекса (для ?=0,10). Выполните расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 104,2% от их среднего уровня.
Требуется:
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем заданных показателей и оцените его;
2. Проведите исключение неинформативных переменных и получите модель только с информативными переменными для уровня значимости ?=0,10;
3. Выполните анализ результатов, постройте прогноз уровня результата, указав, при каких условиях он будет возрастать и при каких – снижаться.
1. Осуществим выбор значимых факторных признаков для построения регрессионной модели.
Исходные данные n = 12, k = 4:
Проведем корреляционный анализ (Приложение 1):
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. суммарный доход населения за год , имеет тесную связь с фондом средств прожиточного минимума населения (rYX1 = 0,7509) и со среднегодовой численностью занятых в экономике (rYX4 = 0,8437). Однако факторы Х1 и Х4 тесно связаны между собой (rХ1X4 = 0,9166), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х4 - среднегодовая численность занятых в экономике, переменная Х1 выбывает.
Для расчета параметров и оценки качества модели проведем регрессионный анализ (Приложение 2).
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Из отчета (Приложение 2) видно, что он равен Fрасч = 7,62. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 1 - ? = 0,90 при k1 = k = 4 и
k2 = n - k - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 составляет Fтабл = 2,96.
Т.к. Fрасч = 7,62 > Fтабл = 2,96 следует признать уравнение регрессии адекватным.
Для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проводим сравнение фактических значений t-статистики с табличными значениями t-критерия Стьюдента.
tтабл для числа степеней свободы 7 (n - k - 1 = 12 - 4 - 1 = 7) и ? = 0,10 составит 1,8946.
Сравнивая значения t-статистики и tтабл, приходим к выводу, что так как
|tX1| = 0,2174 > 1,8946 = tтабл коэффициент регрессии Х1 является статистически незначимым, ненадежным;
|tX2| = 0,1426 > 1,8946 = tтабл коэффициент регрессии Х2 является статистически незначимым, ненадежным;
|tX3| = 1,6783 > 1,8946 = tтабл коэффициент регрессии Х3 является статистически незначимым, ненадежным, однако достаточно близок к табличному значению;
|tX4| = 2,3042 < 1,8946 = tтабл, приходим к заключению, что величина Х4 является статистически значимой, на нее можно опираться в анализе и в прогнозе.
Из отчета (Приложение 2) видно, что коэффициент множественной корреляции равен R =0,902. Можно сказать, что зависимость Y от представленных факторов характеризуется как тесная.
Коэффициент детерминации равен R2 = 0,814, следовательно, 81,4% вариаций зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием всех факторов.
Из модели исключим фактор Х1 по свойству мультиколлинеарности, а так же фактор Х2 как наименее статистически значимый.
Следовательно, после исключения незначимых факторов n = 12, k = 2.
2. Для расчета параметров и оценки качества модели после исключения неинформативных переменных проведем регрессионный анализ.
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Из отчета (Приложение 3) видно, что он равен Fрасч = 19,54. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 1 - ? = 0,90 при k1 = k = 2 и
k2 = n - k - 1 = 12 - 2 - 1 = 9 составляет Fтабл = 3,01.
Т.к. Fрасч = 19,54 > Fтабл = 3,01 следует признать уравнение регрессии адекватным.
Для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проводим сравнение фактических значений t-статистики с табличными значениями t-критерия Стьюдента.
tтабл для числа степеней свободы 9 (n - k - 1 = 12 - 2 - 1 = 9) и ? = 0,10 составит 1,8331.
Сравнивая значения t-статистики и tтабл, приходим к выводу, что так как
незначимым, ненадежным;
|tX3| = 2,2034 < 1,8331 = tтабл коэффициент регрессии Х3 является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе;
|tX4| = 6,0794 < 1,8331 = tтабл коэффициент регрессии Х4 является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.
Из отчета (Приложение 2) видно, что коэффициент множественной корреляции равен R =0,902. Можно сказать, что зависимость Y от представленных факторов характеризуется как тесная.
Коэффициент детерминации равен R2 = 0,813, следовательно, 81,3% вариаций зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием факторов Х3 и Х4.
Линейная модель множественной регрессии имеет вид:
Yi = ao + a1xi1 + a2xi2 +…+ amxim + ?i
Полученное уравнение регрессии зависимости суммарного дохода населения за год от суммарного фонда пенсионных выплат за год и среднегодовой численности занятых в экономике (Приложение 3) можно записать в следующем виде :
y = 3,297 - 1,571X3 + 60,251X4.
3. Выполним расчет прогнозного значения, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 104,2% от их среднего уровня.

При уменьшении среднего значения суммарного фонда пенсионных выплат за год и увеличении среднегодовой численности занятых в экономике значение суммарного дохода населения за год будет возрастать.
При увеличении среднего значения суммарного фонда пенсионных выплат за год и уменьшении среднегодовой численности занятых в экономике значение суммарного дохода населения за год будет снижаться.