Задача 1
Постановка экономической задачи.
Предложить оптимальное управленческое решение в следующей типовой хозяйственной ситуации.
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице.
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.
РЕШЕНИЕ.
Составление экономико – математической модели
Введем следующие переменные:
Х1 – количество тонн компонента №1 в составе бензина;
Х2 – количество тонн компонента №2 в составе бензина;
Х3 – количество тонн компонента №3 в составе бензина;
Х4 – количество тонн компонента №4 в составе бензина.
Необходимо минимизировать целевую функцию – себестоимость бензина:
EMBED Equation.3
Введем ограничения:
1)По общему количеству:
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 = 1000;
2)По октановому числу, используя 1 ограничение:
EMBED Equation.3
3)По содержанию серы:
EMBED Equation.3
3)По количеству ресурсов каждого вида:
Х1 ? 700;
Х2 ? 600
Х3 ? 500
Х4 ? 300
4)Х1,2,3,4 ? 0.
Описание компьютерно – информационной технологии получения оптимального решения.
Для решения задачи создадим и заполним в Excel матрицу ограничений. Столбец «Левая часть» является изменяемым, зависимым от неизвестных переменных и заполняется формулами, а после решения задачи - автоматически. Изменяемые ячейки заполним, используя «Мастер функций». В данном случае формулами заполняются ячейки F4(значение целевой функции), F7 – F13 (значения ограничений), см. рис 1.
Рис.1
Оптимальный план найдем, используя надстройку Excel «Поиск решения» (рис. 2), где устанавливаются целевая ячейка, ограничения, а также параметры поиска решения (рис. 3).
Рис. 2
Рис. 3
После нажатия кнопки «Выполнить» получено решение и заполнены все требуемые ячейки (рис. 4)
Рис.4
Excel позволяет автоматически получить отчет по результатам решения задачи, где наглядно представлены результаты и состояния ограничений после решения задачи (рис.5).
Рис.5
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Как видно из полученного решения, чтобы себестоимость 1000 т бензина была минимальной и составила 51250 ден.ед., необходимо для его производства использовать 550 т компонента №1, 50 т компонента №2, 100 т - компонента №3, 300 т – компонента №4. При этом октановое число составляет ровно 76, а величина процента серы ровно 0,3%, т.е. данные параметры находятся как раз на границах норм.
Задача 2
Постановка экономической задачи.
Транспортная задача
Необходимо решить транспортную задачу – минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:
Составление экономико – математической модели
Для построения экономико-математической модели задачи введем обозначения:
EMBED Equation.3 – количество перевезенной продукции со склада i в магазин j.
EMBED Equation.3 – цена перевозки со склада i в магазин j.
Целевая функция – общие расходы на доставку продукции со складов
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ? 0,
Общее число запасов: 45+50+15+20=130.
Общая сумма заказов: 30+40+20+25=115.
В данной задаче количество ресурсов больше суммы заказов, поэтому чтобы привести задачу к закрытому виду, вводим заказчика М5 с заказом 130 – 115 = 15.
Ограничения по запасам:
EMBED Equation.3
Ограничение по количеству заказов:
EMBED Equation.3
Описание компьютерно – информационной технологии получения оптимального решения.
Для решения задачи используем средства Excel. Введем исходные данные в 1 таблицу, создадим 2 таблицу – шаблон для вывода результатов (рис.1). Создадим специальные ячейки, где будут храниться суммы по строкам и столбцам матрицы перевозок для определения ограничений. Также с помощью формул Excel создадим ячейку для целевой функции.
Рис. 1
Оптимальный план найдем, используя надстройку Excel «Поиск решения» (рис. 2), где устанавливаются целевая ячейка, ограничения, а также параметры поиска решения (рис. 3).
Рис.2
Рис.3
После нажатия кнопки «Выполнить» получено решение и заполнены все требуемые ячейки (рис. 4)
Рис.4
Отчет по результатам решения задачи, полученный в Excel.
Следовательно, матрица перевозок выглядит следующим образом и общие расходы на доставку составят 100 ден. ед.:
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Расчетный минимум затрат на перевозку продукции со слада к заказчикам составит 100 ден.ед. для достижения подобного результата необходимо воспользоваться следующим оптимальным планом перевозок:
Со склада №1 необходимо перевезти 5 ед. продукции заказчику №1, 20 ед. продукции заказчику №2, 20 ед.продукции заказчику №3.
Со склада №2 необходимо перевезти 10 ед. продукции заказчику №1, 25 ед.продукции заказчику №4.
Со склада №3 необходимо перевезти 15 ед. продукции заказчику №1.
Со склада №4 необходимо перевезти 20 ед. продукции заказчику №3.
При соблюдении данных рекомендаций затраты на перевозку будут минимальными.
