Министерство образования РФ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра математики и информатики
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
лабораторной работы по дисциплине
Экономико-математические методы и
прикладные модели
Вариант № 2
Уфа 2007
Отчет.
Задача 1.2
В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.
Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.
Экономико-математическая модель:
Критерием оптимальности в данной задаче является –« максимум выпуска комплектной продукции».
Построим возможные способы раскроя исходного материала:
6,5 метров:
X11
X12
X13
X14
4 метра:
X21
X22
X23
y-количество комплектов
xij-количество досок i-партии (i=1,2) , которое следует раскроить j-способом.
При этих обозначениях модель будет иметь вид :
Функция цели:
0,5X11+0,75X13+0,25 X14+0,75X22+0,25X23-50000Y-стремится к минимуму
Экономический смысл :
0,5X11-это остаток досок из первой партии по первому способу;
0,75Х13-это остаток досок из первой партии по третьему способу;……….
0,75Х22-это остаток досок из второй партии по второму способу;………..
Сама функция цели имеет такой экономический смысл:
Общий остаток досок.
Ограничения:
3Х11+2Х12+Х13+2Х21+Х22 >=Y ,
2
Мы делим количество раскроенных досок, которые раскроили на 2 метра, из двух партий, так как в комплекте их должно быть по 2 штуке.
Для удобства решения мы умножим обе части на 2 и получим:
3Х11+2Х12+Х13+2Х21+Х22>=2Y
2Х12+3Х13+5Х14+Х22+3Х23>=Y
Х11+Х12+Х13+Х14<=52
Х21+Х22+Х23<=200
Теперь представим основные этапы компьютерной реализации этой модели.
Введем исходные данные, а также зададим ячейку для функции цели. (Рис.1)
Далее мы используем «Поиск решений» (Сервис ? поиск решения) и вводим в нужные окна данные и ограничения. (Рис.2)
В итоге мы получим результаты решений. (Рис.3)
Таким образом, решив эту задачу при помощи ПК, мы получим решение:
Х11=0;
Х12=16;
Х13=0;
Х14=36;
Х21=199;
Х22=0;
Х23=1.
Следовательно, в данной в данной задаче максимальное количество комплектов, равное 215 шт. можно собрать, если:
-раскроить каждую из 16 досок длиной по 6,5 метров на 2 детали по 2 м;
-раскроить каждую из 16 досок длиной по 6,5 метров на 2 детали по 1,5 м;
- раскроить каждую из 36 досок длиной по 6,5 метров на 5 деталей по 1,5 м;
-раскроить каждую из 199 досок длиной по 4 метра на 2 детали по 2 м;
- раскроить каждую из 1доски длиной 4 метра на 3 детали по 1,5 м.
Итог:
В этом случае мы получим максимальный выпуск комплектной продукции.
Задача 2.2
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных дорог может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержаться в следующей таблице:
Требуется:
1.Предположить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2.Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменяться условия перевозок: а) появиться запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.
Экономико-математическая модель:
1.В данном случае задача является закрытого типа, так как предложение совпадает с потребностями.
Функция цели- минимизировать стоимость перевозок песка.
Обозначим переменные. Для этого построим таблицу.
Хij-количество песка, перевезенного из i карьера на j участок.
При этих обозначениях модель будет иметь вид:
Функция цели:
3Х11+3Х12+5Х13+3Х14+Х15+4Х21+3Х22+2Х23+4Х24+5Х25+3Х31+7Х32+5Х33+4Х34+Х35-стремится к минимуму
Экономический смысл:
3Х11-стоимость перевозок песка из первого карьера на первый участок;
3Х12- стоимость перевозок песка из первого карьера на второй участок;…….
Сама функция цели имеет такой экономический смысл:
Общая стоимость перевозок песка на все участки.
Ограничения:
Х11+Х12+Х13+Х14+Х15=500;
Х21+Х22+Х23+Х24+Х25=300;
Х31+Х32+Х33+Х34+Х35=100;
Х11+Х21+Х31=150;
Х12+Х22+Х32=350;
Х13+Х23+Х33=200;
Х14+Х24+Х34=100;
Х15+Х25+Х35=100.
Хij>=0
Теперь представим основные этапы компьютерной реализации этой модели.
Введем исходные данные, а также зададим ячейку для функции цели. (Рис.1)
Затем создадим форму для решения задачи, где будут находиться изменяемые ячейки, и введем туда единицы. (Рис.2)
Далее мы используем «Поиск решений» и вводим в нужные окна данные и ограничения. (Рис.3)
В итоге мы получим результаты решений. (Рис.4)
Таким образом, решив эту задачу при помощи ПК, мы получим решение:
Х11=150;
Х12=250
Х13=0;
Х14=10;
Х15=0;
Х21=0;
Х22=100;
Х23=200;
Х24=0;
Х25=0;
Х31=0;
Х32=0;
Х33=0;
Х34=0;
Х35=100.
Из вышеизложенного можно сделать вывод:
Минимум затрат на перевозку песка, равный 2300 у. е., будет достигнут при следующем плане перевозок:
-из первого карьера на первый участок в объеме 150 единиц, на второй участок в объеме 250 единиц и на четвертый участок в объеме 10 единиц;
-из второго карьера на второй участок в объеме 100 единиц и на третий участок в объеме 200 единиц;
-из третьего карьера на пятый участок в объеме 100 единиц.
При данной схеме перевозок песка все предложения реализованы и все потребности удовлетворены.
В этом случае мы получим минимальную стоимость перевозок песка.
2. а) Если появиться запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ, то появятся дополнительные ограничения:
Функция цели равна 3100.
б) если по этой коммуникации будет ограничен объемом перевозок 3 тоннами, то появиться дополнительное ограничение:
Функция цели равна 3088.
Задача3.2
Необходимо решить транспортную задачу — минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:
Экономико-математическая модель:
В данном случае задача является открытого типа, так как запасов больше, чем потребностей.
Функция цели- минимизировать расходы на доставку продукции.
Обозначим переменные. Для этого построим таблицу.
Хij-количество товара, которое будет перевезено из i склада к j потребителю.
При этих обозначениях модель будет иметь вид:
Функция цели:
12Х11+14Х12+32Х13+……+9Х45-стремится к минимуму.
Экономический смысл:
12Х11-сколько заплатим за перевозку Х1 товаров из 1 склада;
14Х12-сколько заплатим за перевозку Х1 товаров из 2 склада;……..
Сама функция цели имеет такой экономический смысл:
Сколько заплатим за перевозку всех товаров на склады.
Ограничения:
Х11+Х21+Х31+Х41=100
Х12+Х22+Х32+Х42=70
Х13+Х23+Х33+Х43=30
Х14+Х24+Х34+Х44=45
Х15+Х25+Х35+Х45=50
Х11+Х12+Х13+Х14+Х15<=54
Х21+Х22+Х23+Х24+Х25<=32
Х31+Х32+Х33+Х34+Х35<=85
Х41+Х42+Х43+Х44+Х45<=162
Хij>=0
Теперь представим основные этапы компьютерной реализации этой модели.
Введем исходные данные, а также зададим ячейку для функции цели. (Рис.1)
Затем создадим форму для решения задачи, где будут находиться изменяемые ячейки, и введем туда единицы. (Рис.2)
Далее мы используем «Поиск решений» и вводим в нужные окна данные и ограничения. (Рис.3)
В итоге мы получим результаты решений. (Рис.4)
Таким образом, решив эту задачу при помощи ПК, мы получим решение
Х11=0
Х12=0
Х13=0
Х14=0
Х15=50
Х21=1
Х22=31
Х23=0
Х24=0
Х25=0
Х31=46
Х32=39
Х33=0
Х34=0
Х35=0
Х41=53
Х42=0
Х43=30
Х44=45
Х45=0
Из вышеизложенного можно сделать вывод:
Минимум затрат на доставку продукции , равный 2066 у. е., будет достигнут при следующем плане перевозок:
-из первого склада будет перевезено 50 ед. продукции в 5-ый магазин «Вита»;
-из второго склада будет перевезено 1 ед. продукции в 1-ый магазин и 31 ед. продукции во 2-ой магазин.
-из третьего слада будет перевезено 46 ед. продукции в первый магазин и 39-во второй.
-из четвертого склада будет перевезено 53 ед. продукции в первый магазин , 30 ед. продукции во 3-ий магазин и 45 ед. продукции в 4-ый магазин.
Задача 4.2
Вариант 12
Необходимо решить транспортную задачу — минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:
Экономико-математическая модель:
В данном случае задача является открытого типа, так как запасов больше, чем потребностей.
Функция цели- минимизировать расходы на доставку продукции.
Обозначим переменные. Для этого построим таблицу.
Хij-количество товара, которое будет перевезено из i склада к j потребителю.
При этих обозначениях модель будет иметь вид:
Функция цели:
Х11+2Х13+2,5Х14+….+0,5Х44-стремится к минимуму.
Экономический смысл:
Х11-сколько будет потрачено на перевозку Х1 товара из 1 склада;
2Х13-сколько будет потрачено на перевозку Х1 товара из 3 склада;……
Сама функция цели имеет такой экономический смысл:
Сколько будет потрачено на перевозку всех товаров на склады.
Ограничения:
Х11+Х21+Х31+Х41=20
Х12+Х22+Х32+Х42=15
Х13+Х23+Х33+Х43=30
Х14+Х24+Х34+Х44=25
Х11+Х12+Х13+Х14<=25
Х21+Х22+Х23+Х24<=30
Х31+Х32+Х33+Х34<=40
Х41+Х42+Х43+Х44<=50
Хij>=0
Теперь представим основные этапы компьютерной реализации этой модели.
Введем исходные данные, а также зададим ячейку для функции цели. (Рис.1)
Затем создадим форму для решения задачи, где будут находиться изменяемые ячейки, и введем туда единицы. (Рис.2)
Далее мы используем «Поиск решений» и вводим в нужные окна данные и ограничения. (Рис.3)
В итоге мы получим результаты решений. (Рис.4)
Таким образом, решив эту задачу при помощи ПК, мы получим решение
Х11=10
Х12=15
Х13=0
Х14=0
Х21=0
Х22=0
Х23=30
Х24=0
Х31=0
Х32=0
Х33=0
Х34=0
Х41=10
Х42=0
Х43=0
Х44=25
Из вышеизложенного можно сделать вывод:
Минимум затрат на доставку продукции , равный 81,5 у. е., будет достигнут при следующем плане перевозок:
-из первого склада в первый магазин будет перевезено 10 ед. продукции, а во второй –15.
-из второго склада в третий магазин 30 единиц продукции.
-из четвертого склада в первый магазин 10 единиц продукции, а в четвертый магазин 25 ед. продукции.
