EMBED MSPhotoEd.3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности
в среде MS Excel»
Вариант № 10
Выполнила: ст. III курса гр. ФК (бюджет)
Проверил: Левчегов Олег Николаевич.
Липецк, 2006 г.
1. Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.
Исходные данные представлены в табл.1.
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.
Статистический анализ выборочной совокупности
Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.
Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (EMBED Equation.3), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( EMBED Equation.3 ), средние отклонения – линейное (EMBED Equation.3) и квадратическое (?n), коэффициент вариации (V?), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп).
На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ).
Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
Статистический анализ генеральной совокупности
Рассчитать генеральную дисперсию EMBED Equation.3 , генеральное среднее квадратическое отклонение EMBED Equation.3 и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий
В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.
Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?
2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками
Рис. 1.
Кумулята и гистограмма распределения единиц совокупности
SHAPE \* MERGEFORMAT 0 2 4 6 8 10 12 530-650 650-770 770-890 890-1010 1010-1130 Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. р. Число предприятий в группе
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00% Частота Интегральный %
3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы Все статистические показатели представляются с точностью до 2-х знаков после запятой.
I. Статистический анализ выборочной совокупности
Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.
Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.9) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.
Таблица 9
Описательные статистики выборочной совокупности
Задача 3.
3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V? в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V? =17,19%;
Для признака Выпуск продукции показатель V? =21,75%.
Вывод: : после удаления аномальных значений коэффициент вариации V? для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 17,19 %, исходя из оценочной шкалы находится в диапазоне 0%<V?40% .- колеблемость незначительная; для признака Выпуск продукции составляет 21,75 %, исходя из оценочной шкалы находится в диапазоне 0%<V?40% .- колеблемость незначительная.
3б). Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V?<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V? =17,19%;
Для признака Выпуск продукции показатель V? =21,75%.
Вывод: совокупность однородная, т.к. V? =25% EMBED Equation.3 33% (для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов), V? = 26% EMBED Equation.3 33% (для признака Выпуск продукции).
3в). Сопоставление средних отклонений – квадратического ? и линейного EMBED Equation.3 позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями ? и EMBED Equation.3 имеют место равенства ? EMBED Equation.3 1,25EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,8?, поэтому отношение показателей EMBED Equation.3 и ? может служить индикатором устойчивости данных.
Если EMBED Equation.3 >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы (EMBED Equation.3)) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель EMBED Equation.3 =114,8/142,65=0,805;
Для признака Выпуск продукции показатель EMBED Equation.3 =131,12/170,21=0,77.
Вывод: это условие не соблюдается для обоих признаков Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, то есть среди них есть «аномальные» варианты значений, значения признака устойчивы. Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов это условие не выполняется, т.к. EMBED Equation.3 = 0,805>0,8, «кандидаты» на исключение из выборки: - предприятие №5 (530,00; 420,00) и предприятие №16 (1130,00; 1140).
3г). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней EMBED Equation.3 , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.10 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).
Таблица 10
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно EMBED Equation.3
На основе данных табл.9 процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам сопоставляется с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:
68,3% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ),
95,4% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ),
99,7% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ).
Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.
Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон ( EMBED Equation.3 ) или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон ( EMBED Equation.3 ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.
Вывод: Для обоих признаков рассчитанные значения процентное соотношение рассеяния отличаются на незначительную величину от вероятных оценок диапазонов рассеяния, следовательно, изучаемое распределение признака близко к нормальному.
Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.
4а). Для сравнения колеблемости значений признаков, имеющих разные средние EMBED Equation.3, используется коэффициент вариации V?.
Вывод: Так как V? для первого признака меньше, чем V? для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.
4б). Сравнение количественной однородности единиц.
Чем меньше значение коэффициента вариации V?, тем более однородна совокупность.
Вывод: Так как значение V? для обоих признаков невелико, т.е. V? ? 33%, следовательно, средняя арифметическая величина является надёжной характеристикой данной совокупности, совокупность однородна.
4в). Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков.
Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака EMBED Equation.3
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных фондов значение показателя вариации V? меньше значения показателя вариации Выпуск продукции, значит для первого признака совокупность более однородна, следовательно, его среднее значение признака EMBED Equation.3 надежнее.
4г). Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.
В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне ( EMBED Equation.3 ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.
При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней – Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.
Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как Asп=0,02.. .Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.
Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а гистограмма и кумулята – на рис.2.
Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируется количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ( EMBED Equation.3 ).
1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.
Заключение по п.1: Гистограмма имеет одновершинную форму. Результаты визуального анализа полностью подтверждаются значениям полученных коэффициентов эксцесса и асимметрии которые приведены в таблице 4.
2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (EMBED Equation.3, Mo, Me), вариации (EMBED Equation.3), асимметрии в центральной части распределения (AsП). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.
Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:
EMBED Equation.3=Mo=Me, Asп=0, Rn=6?n.
Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.
Заключение по п.2 Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:
расхождение между EMBED Equation.3, Mo, Me выражаются величинами 830, 860, 839 соответственно;
Asп=-0,21;
Rn=600, 6?n=6*145,12=870,72.
Для признака Выпуск продукции:
EMBED Equation.3, Mo, Me - 782,5, 780, 777 соответственно;
Asп=0,02;
Rn=720, 6?n=6*173,12=1038,72.
Можно сделать следующий вывод, что форма распределения ассиметрична
3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( EMBED Equation.3 )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( EMBED Equation.3 ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.
Заключение по п.3: длина «хвостов» соответствует распределению нормальному закону.
Вывод: Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной, «хвосты» распределения не очень длинны, т.к. 7% вариантов лежат за пределами интервала ( EMBED Equation.3 ), следовательно, такое распределение соответствует распределению нормальному закону
Статистический анализ генеральной совокупности
Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.11.
Таблица 11
Описательные статистики генеральной совокупности
Величина дисперсии генеральной совокупности EMBED Equation.3 может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии EMBED Equation.3.
В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при nEMBED Equation.340-50) для вычисления генеральной дисперсии EMBED Equation.3 по выборочной дисперсии EMBED Equation.3 следует использовать формулу
EMBED Equation.3.
При достаточно больших n значение поправочного коэффициента EMBED Equation.3 близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:
EMBED Equation.3.
Рассчитаем отношение EMBED Equation.3 для двух признаков:
Для первого признака EMBED Equation.3=(145,12)2/21061,24=0,99 , для второго признака EMBED Equation.3=(173,12)2/29971,08=0,99.
Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0,99. Степень расхождения между EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 для обоих признаков отсутствует.
Для нормального распределения справедливо равенство RN=6?N.
В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.
Ожидаемый размах вариации признаков RN:
- для первого признака RN =6*145,12=870,72,
- для второго признака RN =6*173,12=1038,72.
Величина расхождения между показателями RN и Rn:
- для первого признака |RN -Rn| = |870,72-142,69|=728,03;
- для второго признака |RN -Rn| = |1038,72-170,21|=868,51.
Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.
Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ?, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность
EMBED Equation.3= |EMBED Equation.3-EMBED Equation.3|
определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.
Для среднего значения признака средняя ошибка выборки EMBED Equation.3 (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение ? выборочной средней EMBED Equation.3 от математического ожидания M[EMBED Equation.3] генеральной средней EMBED Equation.3.
Для изучаемых признаков средние ошибки выборки EMBED Equation.3 даны в табл. 3:
- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
EMBED Equation.3=26,50,
- для признака Выпуск продукции
EMBED Equation.3=31,61.
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя EMBED Equation.3. Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней EMBED Equation.3 – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.
Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки EMBED Equation.3 даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.
Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:
EMBED Equation.3,
EMBED Equation.3
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.
Таблица 11
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.
Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.
Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство EMBED Equation.3>Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение EMBED Equation.3 больше серединного Me и модального Mo).
Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство EMBED Equation.3<Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение EMBED Equation.3 меньше серединного Me и модального Mo).
Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:
|As| EMBED Equation.3 0,25 - асимметрия незначительная;
0,25<|As| EMBED Equation.3 0.5 - асимметрия заметная (умеренная);
|As|>0,5 - асимметрия существенная.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия (т.к. Asп=-0,21?0,25)
Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.
Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.
Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek = -0,34 <0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
Для признака Выпуск продукции рассуждения аналогичны, т.к. Ek = -0,21 <0.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).
Задача 1.
Вывод: количество аномальных единиц наблюдения 2:№11 – 350,00 млн. руб.; 900,00 млн. руб.; №30 – 1130,00млн. руб.; 300,00 млн. руб.
Задача 2.
Вывод: значения выборочных показателей:
Для Среднегодовой стоимости основных производственных фондов: средняя арифметическая (EMBED Equation.3)830; мода(Мо)860; медиана (Ме)839; размах вариации(R)600; дисперсия( EMBED Equation.3 )20359,2; среднее линейное отклонение (EMBED Equation.3)114,8; Среднее квадратическое отклонение (?n)145,12; коэффициент вариации (V?)17,19; коэффициент ассиметрии К. Пирсона (Asп) -0,21.
Для Выпуска продукции: средняя арифметическая (EMBED Equation.3)782,6; мода(Мо)780; медиана (Ме)777; размах вариации(R)720; дисперсия( EMBED Equation.3 )28972,04; среднее линейное отклонение (EMBED Equation.3)131,12; Среднее квадратическое отклонение (?n)173,12; коэффициент вариации (V?)21,75; коэффициент ассиметрии К. Пирсона (Asп) 0,02.
Задача 3.
Вывод: Коэффициенты вариации: V? = 17,19, V? = 21,75
Из значений коэффициентов видно, что совокупность является однородной по данным признакам
Задача 4.
Вывод:
Так как V? для первого признака меньше, чем V? для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака;
Так как значение V? для обоих признаков невелико, т.е. V? ? 33%, следовательно, средняя арифметическая величина является надёжной характеристикой данной совокупности, совокупность однородна;
Для признака Среднегодовая стоимость основных фондов значение показателя вариации V? меньше значения показателя вариации Выпуск продукции, значит, для первого признака совокупность более однородна, следовательно, его среднее значение признака EMBED Equation.3 надежнее.
Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как Asп=0,02.. .Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.
Задача 5.
Вывод: Гистограмма является одновершинной, существенно асимметричной, «хвосты» распределения не очень длинны, т.к. 7% вариантов лежат за пределами интервала ( EMBED Equation.3 ), следовательно, распределение нормальное
Задача 6.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek = -0,34 <0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin. Для признака Выпуск продукции рассуждения аналогичны, т.к. Ek = -0,21 <0
EMBED MSPhotoEd.3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №2
Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel
Вариант № 10
Выполнила: ст. III курса гр. ФК (бюджет)
Зенюк Валерия Валериевна
Проверил: Левчегов Олег Николаевич
Липецк, 2006 г.
1. Постановка задачи
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.
В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:а) графическим методом;б) методом сопоставления параллельных рядов.
Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе:а) эмпирического корреляционного отношения ?;б) линейного коэффициента корреляции r.
Сравнить значения ? и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.
Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Построить теоретическую линию регрессии.
Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.
Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построить для этого уравнения теоретическую кривую регрессии.
Сделать заключение о возможности практического использования в качестве адекватной модели взаимосвязи признаков линейной модели EMBED Equation.3 , полученной с использованием инструмента Регрессия.
II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.
Рис.2.1
Графики для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками
Рис.2.2
Вид искомого уравнения регрессии и его график
III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.
Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:
а) графическим методом.
Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.
б) методом сопоставления параллельных рядов.
Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений от общей тенденции, что позволяет сделать вывод о том, что связь есть и она прямая.
Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что, что связь есть.
Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:
а) на основе эмпирического корреляционного отношения.
Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель ? - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
EMBED Equation.3 .
Для вычисления ? необходимо знать общую дисперсию EMBED Equation.3 и межгрупповую дисперсию EMBED Equation.3 результативного признака Y - Выпуск продукции.
Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.
Вывод: Величина ?=0,90 является близкой к единице, что свидетельствует о том, что связь тесная.
б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков.
В предположении, что связь между факторным и результативным признаками прямолинейная, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.
Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.
Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,91 лежит в интервале от 0,9 до 0,95, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о тесной связи между факторным и результативным признаками.
Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.
Посредством показателя ? измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения ? и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если EMBED Equation.3 , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Вывод: EMBED Equation.3 ,это значит, что гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.
Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии EMBED Equation.3 и проверку его адекватности исследуемым фактическим данным.
В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.
Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид у =0,9471х-3Е-12
Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии представлены в нижеследующей таблице:
С увеличением надежности границы доверительных интервалов нижняя граница увеличивается, а верхняя, наоборот, - уменьшается.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1: параметр а1 > 0, значит, с возрастанием среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции. Из уравнения следует, что возрастание на 1 млн. руб. среднегодовой стоимости основных производственных фондов приводит к увеличению выпуска продукции в среднем на 0,9471 млн. руб.
Коэффициент эластичности EMBED Equation.3 =0,9471830/782,6=1,00.
Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: с возрастанием среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 % выпуск продукции в среднем увеличивается на 1,00%
Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.
Уравнения регрессии и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.
Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициенты детерминации R2 приведены в следующей таблице:
Регрессионные модели связи Коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным
Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381.
Вид искомого уравнения регрессии – У=2Е-0,6х3-0,0051х2+4,9671х-1081. Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния 2.2 Рабочего файла.
Задача 6. Значения коэффициентов детерминации кубического (R2) и линейного уравнения (?2), найденного с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, расходятся очень незначительно (на величину -0,18). В теории статистики установлено, что если для показателей тесноты связи имеет место неравенство EMBED Equation.3 , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.
Вывод: EMBED Equation.3 , значит, гипотеза о прямолинейной связи отклоняется. Соответственно связь криволинейная.
