ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ О Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы №1 по теме: Парная регрессия (используя ППП Стат Эксперт и Microsoft Excel). Вариант № 8 Уфа, 2007 г. Задача 1 По предприятиям промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.). Требуется: Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. Проверить выполнение предпосылок МНК. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (( = 0,05). Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (( = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ( = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза. Составить уравнения линейной регрессии: Гиперболической; Степенной; Показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ Решение задачи с помощью ППП СтатЭксперт В начале работы необходимо построить 4 модели (линейная, гиперболическая, показательная и степенная) для того, чтобы определить какая из них является лучшей. Линейная модель Y = a + b * x Создать файл исходных данных в среде Excel. Пуск > Программы > Microsoft Excel. В появившейся книге внести данные. Для этого в ячейке А1 записать «X», в ячейке А2 «Y» и далее числовые данные (рис. 1).
Рис. 1 Сохранить таблицу данных в формате Excel (Файл > Сохранить). Свернуть окно Excel и перенести файл исходных данных в среду Word и сохранить в Word. Запуск программы «СтатЭксперт». Пуск > Программы > Olymp > СтатЭксперт > Включить макросы. На экране появится картинка «СтатЭксперт». Дать команду «Начало работы». Появится таблица программы «СтатЭксперт». Включить режим работы программы. Активизировать файл исходных данных и отметить в нем цифровые данные таблицы. Вызвать меню «СтатЭкс», затем – «Регрессия». Предварительная обработка данных. В окне «Установка блока данных» установить следующие параметры: ориентация таблицы «по строкам», наличие наименований снять все флажки (рис. 2). Нажать кнопку «Установить».
Рис. 2 В окне «Регрессионный анализ» перенести показатели А и В в правую часть окна, нажав на кнопку «Добавить все». Установить зависимую переменную с помощью кнопки «Выбор» (рис. 3). Выделив в появившемся окне нужную переменную, нажать кнопку «Установить».
Рис. 3 Установить вид регрессии – парная. Нажать кнопку «Параметры-3» (рис. 4). Нажать кнопку «Вычислить».
Рис. 4 Рассмотрим линейную модель под номером 1. Для этого перенесем первое уравнение в правую часть окна, предварительно выделив ее (рис. 5). Затем нажать кнопку Выход.
Рис. 5 Полученный протокол отчета 1 перенести в файл, сформированный в среде Word и сохранить (таб. 1). Отметить копируемый отчет. Скопировать в буфер файл в формате Excel и свернуть окно отчета. В среде Word нажать кнопку «Вставить». Затем меню Файл > Сохранить. Таблица 1 Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
Таблица функций парной регрессии
Функция Критерий Эластичность
Y(X)=+11.782+0.761*X 4.745 0.462
Выбрана функция Y(X)=+11.782+0.761*X
Таблица остатков
номер Факт Расчет Ошибкаабс. Ошибкаотносит. ФакторX
1 26.000 24.715 1.285 4.943 17.000
2 27.000 28.519 -1.519 -5.625 22.000
3 22.000 19.389 2.611 11.866 10.000
4 19.000 17.107 1.893 9.963 7.000
5 21.000 20.911 0.089 0.424 12.000
6 26.000 27.758 -1.758 -6.761 21.000
7 20.000 22.433 -2.433 -12.163 14.000
8 15.000 17.107 -2.107 -14.047 7.000
9 30.000 26.997 3.003 10.009 20.000
10 13.000 14.064 -1.064 -8.185 3.000
Характеристики остатков
Характеристика Значение
Среднее значение 0.000
Дисперсия 3.796
Приведенная дисперсия 4.745
Средний модуль остатков 1.776
Относительная ошибка 8.399
Критерий Дарбина-Уотсона 1.984
Коэффициент детерминации 0.992
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8) 1058.576
Критерий адекватности 74.867
Критерий точности 40.116
Критерий качества 48.804
Уравнение значимо с вероятностью 0.95
Формирование отчета по графикам. В активном окне Протокола 1 «СтатЭксперт» нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившемся меню выбрать поочередно и построить все графики (рис. 6-8). Преобразовать файл с помеченным рисунком в Word по приведенной выше схеме.
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8 Гиперболическая модель Y = a + b/x Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение гиперболической модели (рис. 9).
Рис. 9 Протокол отчета и графики представлены в таб. 2 и на рис. 10-12. Таблица 2 Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
Таблица функций парной регрессии
Функция Критерий Эластичность
Y(X)=+27.383-50.970/X 10.851 -0.163
Выбрана функция Y(X)=+27.383-50.970/X
Таблица остатков
номер Факт Расчет Ошибкаабс. Ошибкаотносит. ФакторX
1 26.000 24.385 1.615 6.213 17.000
2 27.000 25.066 1.934 7.163 22.000
3 22.000 22.286 -0.286 -1.299 10.000
4 19.000 20.101 -1.101 -5.797 7.000
5 21.000 23.135 -2.135 -10.168 12.000
6 26.000 24.956 1.044 4.016 21.000
7 20.000 23.742 -3.742 -18.711 14.000
8 15.000 20.101 -5.101 -34.010 7.000
9 30.000 24.834 5.166 17.219 20.000
10 13.000 10.393 2.607 20.054 3.000
Характеристики остатков
Характеристика Значение
Среднее значение 0.000
Дисперсия 8.680
Приведенная дисперсия 10.851
Средний модуль остатков 2.473
Относительная ошибка 12.465
Критерий Дарбина-Уотсона 1.769
Коэффициент детерминации 0.983
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8) 458.430
Критерий адекватности 84.578
Критерий точности 19.991
Критерий качества 36.138
Уравнение значимо с вероятностью 0.95
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
Показательная модель Y = a * bХ Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение показательной модели (рис. 13).
Рис. 13 Протокол отчета и графики представлены в таб. 3 и на рис. 14-16. Таблица 3 Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
Таблица функций парной регрессии
Функция Критерий Эластичность
Y(X)= (+12.987)*(+1.038)**X 5.650 0.492
Выбрана функция Y(X)= (+12.987)*(+1.038)**X
Таблица остатков
номер Факт Расчет Ошибкаабс. Ошибкаотносит. ФакторX
1 26.000 24.365 1.635 6.288 17.000
2 27.000 29.318 -2.318 -8.587 22.000
3 22.000 18.804 3.196 14.529 10.000
4 19.000 16.827 2.173 11.435 7.000
5 21.000 20.248 0.752 3.579 12.000
6 26.000 28.253 -2.253 -8.666 21.000
7 20.000 21.804 -1.804 -9.021 14.000
8 15.000 16.827 -1.827 -12.183 7.000
9 30.000 27.226 2.774 9.245 20.000
10 13.000 14.512 -1.512 -11.628 3.000
Характеристики остатков
Характеристика Значение
Среднее значение 0.081
Дисперсия 4.513
Приведенная дисперсия 5.650
Средний модуль остатков 2.024
Относительная ошибка 9.516
Критерий Дарбина-Уотсона 2.165
Коэффициент детерминации 0.991
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8) 887.771
Критерий адекватности 72.355
Критерий точности 34.009
Критерий качества 43.596
Уравнение значимо с вероятностью 0.95
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16 Степенная модель Y = a * xb Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение степенной модели (рис. 17).
Рис. 17 Протокол отчета и графики представлены в таб. 4 и на рис. 18-20. Таблица 4 Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A