ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
по теме:
Парная регрессия (используя ППП Стат Эксперт и Microsoft Excel).
Вариант № 8
Уфа, 2007 г.
Задача 1
По предприятиям промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (( = 0,05).
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (( = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ( = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
Составить уравнения линейной регрессии:
Гиперболической;
Степенной;
Показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ
Решение задачи с помощью ППП СтатЭксперт
В начале работы необходимо построить 4 модели (линейная, гиперболическая, показательная и степенная) для того, чтобы определить какая из них является лучшей.
Линейная модель Y = a + b * x
Создать файл исходных данных в среде Excel.
Пуск > Программы > Microsoft Excel.
В появившейся книге внести данные. Для этого в ячейке А1 записать «X», в ячейке А2 «Y» и далее числовые данные (рис. 1).

Рис. 1
Сохранить таблицу данных в формате Excel (Файл > Сохранить).
Свернуть окно Excel и перенести файл исходных данных в среду Word и сохранить в Word.
Запуск программы «СтатЭксперт».
Пуск > Программы > Olymp > СтатЭксперт > Включить макросы.
На экране появится картинка «СтатЭксперт». Дать команду «Начало работы». Появится таблица программы «СтатЭксперт».
Включить режим работы программы.
Активизировать файл исходных данных и отметить в нем цифровые данные таблицы.
Вызвать меню «СтатЭкс», затем – «Регрессия».
Предварительная обработка данных.
В окне «Установка блока данных» установить следующие параметры: ориентация таблицы «по строкам», наличие наименований снять все флажки (рис. 2). Нажать кнопку «Установить».

Рис. 2
В окне «Регрессионный анализ» перенести показатели А и В в правую часть окна, нажав на кнопку «Добавить все». Установить зависимую переменную с помощью кнопки «Выбор» (рис. 3). Выделив в появившемся окне нужную переменную, нажать кнопку «Установить».

Рис. 3
Установить вид регрессии – парная. Нажать кнопку «Параметры-3» (рис. 4). Нажать кнопку «Вычислить».

Рис. 4
Рассмотрим линейную модель под номером 1. Для этого перенесем первое уравнение в правую часть окна, предварительно выделив ее (рис. 5). Затем нажать кнопку Выход.

Рис. 5
Полученный протокол отчета 1 перенести в файл, сформированный в среде Word и сохранить (таб. 1).
Отметить копируемый отчет.
Скопировать в буфер файл в формате Excel и свернуть окно отчета.
В среде Word нажать кнопку «Вставить». Затем меню Файл > Сохранить.
Таблица 1
Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица функций парной регрессии
 
 
 
 
 

Функция
Критерий
Эластичность
 
 
 

Y(X)=+11.782+0.761*X
4.745
0.462
 
 
 

Выбрана функция Y(X)=+11.782+0.761*X
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица остатков
 
 
 
 
 

номер
Факт
Расчет
Ошибкаабс.
Ошибкаотносит.
ФакторX

1
26.000
24.715
1.285
4.943
17.000

2
27.000
28.519
-1.519
-5.625
22.000

3
22.000
19.389
2.611
11.866
10.000

4
19.000
17.107
1.893
9.963
7.000

5
21.000
20.911
0.089
0.424
12.000

6
26.000
27.758
-1.758
-6.761
21.000

7
20.000
22.433
-2.433
-12.163
14.000

8
15.000
17.107
-2.107
-14.047
7.000

9
30.000
26.997
3.003
10.009
20.000

10
13.000
14.064
-1.064
-8.185
3.000


 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Характеристики остатков
 
 
 
 
 

Характеристика
Значение
 
 
 
 

Среднее значение
0.000
 
 
 
 

Дисперсия
3.796
 
 
 
 

Приведенная дисперсия
4.745
 
 
 
 

Средний модуль остатков
1.776
 
 
 
 

Относительная ошибка
8.399
 
 

 

Критерий Дарбина-Уотсона
1.984
 
 
 
 

Коэффициент детерминации
0.992
 
 
 
 

F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)
1058.576
 
 
 
 

Критерий адекватности
74.867
 
 
 
 

Критерий точности
40.116
 
 
 
 

Критерий качества
48.804
 
 
 
 

Уравнение значимо с вероятностью 0.95
 
 
 
 
 


Формирование отчета по графикам.
В активном окне Протокола 1 «СтатЭксперт» нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившемся меню выбрать поочередно и построить все графики (рис. 6-8).
Преобразовать файл с помеченным рисунком в Word по приведенной выше схеме.

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8
Гиперболическая модель Y = a + b/x
Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение гиперболической модели (рис. 9).

Рис. 9
Протокол отчета и графики представлены в таб. 2 и на рис. 10-12.
Таблица 2
Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица функций парной регрессии
 
 
 
 
 

Функция
Критерий
Эластичность
 
 
 

Y(X)=+27.383-50.970/X
10.851
-0.163
 
 
 

Выбрана функция Y(X)=+27.383-50.970/X
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица остатков
 
 
 
 
 

номер
Факт
Расчет
Ошибкаабс.
Ошибкаотносит.
ФакторX

1
26.000
24.385
1.615
6.213
17.000

2
27.000
25.066
1.934
7.163
22.000

3
22.000
22.286
-0.286
-1.299
10.000

4
19.000
20.101
-1.101
-5.797
7.000

5
21.000
23.135
-2.135
-10.168
12.000

6
26.000
24.956
1.044
4.016
21.000

7
20.000
23.742
-3.742
-18.711
14.000

8
15.000
20.101
-5.101
-34.010
7.000

9
30.000
24.834
5.166
17.219
20.000

10
13.000
10.393
2.607
20.054
3.000


 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Характеристики остатков
 
 
 
 
 

Характеристика
Значение
 
 
 
 

Среднее значение
0.000
 
 
 
 

Дисперсия
8.680
 
 
 
 

Приведенная дисперсия
10.851
 
 
 
 

Средний модуль остатков
2.473
 
 
 
 

Относительная ошибка
12.465
 
 
 
 

Критерий Дарбина-Уотсона
1.769
 
 
 
 

Коэффициент детерминации
0.983
 
 
 
 

F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)
458.430
 
 
 
 

Критерий адекватности
84.578
 
 
 
 

Критерий точности
19.991
 
 
 
 

Критерий качества
36.138
 
 
 
 

Уравнение значимо с вероятностью 0.95
 
 
 
 
 


Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Показательная модель Y = a * bХ
Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение показательной модели (рис. 13).

Рис. 13
Протокол отчета и графики представлены в таб. 3 и на рис. 14-16.
Таблица 3
Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица функций парной регрессии
 
 
 
 
 

Функция
Критерий
Эластичность
 
 
 

Y(X)= (+12.987)*(+1.038)**X
5.650
0.492
 
 
 

Выбрана функция Y(X)= (+12.987)*(+1.038)**X
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица остатков
 
 
 
 
 

номер
Факт
Расчет
Ошибкаабс.
Ошибкаотносит.
ФакторX

1
26.000
24.365
1.635
6.288
17.000

2
27.000
29.318
-2.318
-8.587
22.000

3
22.000
18.804
3.196
14.529
10.000

4
19.000
16.827
2.173
11.435
7.000

5
21.000
20.248
0.752
3.579
12.000

6
26.000
28.253
-2.253
-8.666
21.000

7
20.000
21.804
-1.804
-9.021
14.000

8
15.000
16.827
-1.827
-12.183
7.000

9
30.000
27.226
2.774
9.245
20.000

10
13.000
14.512
-1.512
-11.628
3.000


 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Характеристики остатков
 
 
 
 
 

Характеристика
Значение
 
 
 
 

Среднее значение
0.081
 
 
 
 

Дисперсия
4.513
 
 
 
 

Приведенная дисперсия
5.650
 
 
 
 

Средний модуль остатков
2.024
 
 
 
 

Относительная ошибка
9.516
 
 
 
 

Критерий Дарбина-Уотсона
2.165
 
 
 
 

Коэффициент детерминации
0.991
 
 
 
 

F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)
887.771
 
 
 
 

Критерий адекватности
72.355
 
 
 
 

Критерий точности
34.009
 
 
 
 

Критерий качества
43.596
 
 
 
 

Уравнение значимо с вероятностью 0.95
 
 
 
 
 


Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16
Степенная модель Y = a * xb
Алгоритм аналогичен линейной модели. Только на последнем шаге выбираем уравнение степенной модели (рис. 17).

Рис. 17
Протокол отчета и графики представлены в таб. 4 и на рис. 18-20.
Таблица 4
Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Таблица функций парной регрессии
 
 
 
 
 

Функция
Критерий
Эластичность
 
 
 

Y(X)=