Задача.
Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену?

Экономико-математическая модель
Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы закупок соответствующего сорта угля.
Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо минимизировать f (х) = 30Х1 + 30Х2 + 45Х3.
Ограничения по содержанию примесей:
0,06Х1 + 0,04Х2 + 0,02Х3 ? 0.03
2,0Х1 + 4,0Х2 + 3,0Х3 ? 3,25






Решение.
1. Создадим форму для ввода условий задачи. Запустим Microsoft Excel и создадим текстовую форму-таблицу для ввода условий задачи.
SHAPE \* MERGEFORMAT
2. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы закупок каждого сорта угля. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будут помещены в ячейках В3:D3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке Е4.

3. Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу.
SHAPE \* MERGEFORMAT
4. Введем зависимость для целевой функции:
Поставим курсор в ячейку Е4.
Подведем курсор на кнопку “Мастер функций”, расположенную на панели инструментов.
На экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.
SHAPE \* MERGEFORMAT
В окне “Категория” Выбираем категорию Математические;
В окне Функции выбираем СУММПРОИЗВ;
На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.
SHAPE \* MERGEFORMAT
В строку “Массив 1” вводим В$3:D$3;
В строку “Массив 2” вводим В4:D4;
Нажимаем кнопку “OK”. На экране: в ячейку Е4 введена функция.
5. Вводим зависимости для ограничений:
Поставим курсор в ячейку Е4;
На панели инструментов нажмем кнопку Копировать в буфер;
Поставим курсор в ячейку Е7;
На панели инструментов нажмем кнопку Вставить из буфера;
Поставим курсор в ячейку Е8;
На панели инструментов нажмем кнопку Вставить из буфера.
SHAPE \* MERGEFORMAT
SHAPE \* MERGEFORMAT
В строке Меню в имени Сервис в развернутом меню выберем команду Поиск решения, появится диалоговое окно Поиск решения.
SHAPE \* MERGEFORMAT
6. назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):
Установим курсор в строку Установить целевую ячейку;
Введем адрес ячейки $Е$4$;
Введем направление целевой функции (Минимальному значению);
Поставим курсор в строку Изменяя ячейки;
Введем адреса искомых переменных $B$3:$D$3.
7. Введем ограничения:
Нажмем кнопку Добавить, появится диалоговое окно Добавление ограничений;
В строке Ссылка на ячейку введем адрес $E$7;
Введем знак ограничения ?;
В строке Ограничение введем адрес $G$7;
Нажмем кнопку Добавить, появится диалоговое окно Добавление ограничений;
SHAPE \* MERGEFORMAT
Введем остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму;
После введения последнего ограничения нажмем кнопку ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

SHAPE \* MERGEFORMAT
8. Введем параметры для решения ЗЛП:
В диалоговом окне нажмем кнопку Параметры. На экране появится окно Параметры поиска решения;
SHAPE \* MERGEFORMAT
Установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения;
Нажмем кнопку ОК, на экране снова появится диалоговое окно Поиск решения;
Нажмем кнопку Выполнить.
Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3:D3 для значений Хi и ячейка Е4 с минимальным значением целевой функции.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Ниже в таблице приведены результаты решения задачи.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Отчеты по результатам и устойчивости выглядят следующим образом:
Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
SHAPE \* MERGEFORMAT

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
SHAPE \* MERGEFORMAT
Полученное решение означает, что минимальную цену металлургический завод будет иметь 0 рублей при затратах на покупку угля каждого сорта, равных 0. Из этого следует, что заводу не выгодно покупать эти 3 сорта угля с такими содержаниями примесей по таким ценам.