Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования –
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО в г. ЮРЬЕВ-ПОЛЬСКИЙ
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: ДО 32-Ю
Курс: 3 ФК Личное дело № 0650305
Лабораторная работа №1
По дисциплине «Эконометрика»
На тему:
Вариант: №5
Студента: Соловьевой Юлии Александровны
(ФИО полностью)
Дата сдачи работы:
Место работы и занимаемая должность: Межрайонная ИФНС №3 по Владимирской области
специалист 1 разряда отдела камеральных проверок
Контрольные и курсовые работы
направляются в учебную часть для регистрации и передачи преподавателям
На повторную проверку направляются переработанные:
---Курсовые работы вместе с ранее не зачтенной работой и рецензией
---Контрольные работы вместе с не зачтенной работой
Преподаватель: Крысько О.В.









Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Задание к задаче№1
Таблица 1

Решение:
Построение линейной модели парной корреляции.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
EMBED Equation.DSMT4
По данным вычислениям видно, что связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая и достаточно сильная.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
EMBED Equation.DSMT4
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 558 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.
Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3
Таблица 2

Таблица 3
Рассчитаем коэффициент детерминации:
EMBED Equation.DSMT4
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 99,8% объясняется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).
Оценку значимости равнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 для EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. EMBED Equation.DSMT4 .
Определим среднюю относительную ошибку:
EMBED Equation.DSMT4
Данный показатель отражает на сколько в среднем расчетные значения EMBED Equation.DSMT4 для линейной модели отличаются от фактических значений (на 3,455%).
Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид: EMBED Equation.DSMT4 .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
EMBED Equation.DSMT4 .
Таблица 4
Обозначим Y=lg EMBED Equation.DSMT4 , Х=lgx, А=lga.
Тогда уравнение имеет вид: Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя таблицу 5.
Таблица 5
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Уравнение регрессии будет иметь вид: EMBED Equation.DSMT4 .
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
EMBED Equation.DSMT4 .
Определим индекс корреляции:
EMBED Equation.DSMT4
Связь между показателем и фактором можно считать средней по силе.
EMBED Equation.DSMT4
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 41,7% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 для EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Средняя относительная ошибка:
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
В среднем расчетные значения EMBED Equation.DSMT4 для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,287%.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой: EMBED Equation.DSMT4 .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
EMBED Equation.DSMT4 , обозначим: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Получим линейное уравнение регрессии: EMBED Equation.DSMT4 .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.
Таблица 6
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Уравнение будет иметь вид: EMBED Equation.DSMT4 .
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
EMBED Equation.DSMT4
Определим индекс корреляции:
EMBED Equation.DSMT4
Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации: EMBED Equation.DSMT4
Вариация результата Y на 40,7% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 для EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Средняя относительная ошибка:
EMBED Equation.DSMT4
В среднем расчетные значения EMBED Equation.DSMT4 для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,231%.
Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции: EMBED Equation.DSMT4 .
Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение: EMBED Equation.DSMT4 .
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.
Таблица 7
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Получим следующие уравнение гиперболической модели: EMBED Equation.DSMT4 .
Определим индекс корреляции:
EMBED Equation.DSMT4
Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем.
Индекс детерминации:
EMBED Equation.DSMT4 =0,421
То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 42,1% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 для EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Средняя относительная ошибка:
EMBED Equation.DSMT4
В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 0,0082%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:
Таблица 8
В качестве лучшей модели для построения прогноза можно взять линейную модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению линейной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Средний уровень значения фактора (объема капиталовложений-Х) составляет 77,29млн. руб.
При увеличении на 110% он составит 85,019 млн.руб.:
EMBED Equation.DSMT4
Из этого уравнения следует, что при увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем выпуска продукции повысится в среднем до 47,708 млн.руб.
Фактический, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике:
EMBED Excel.Chart.8 \s