Введение
Существование общества вследствие неопределенности влияния случайных факторов различного рода во всех аспектах его деятельности подвержено рискам. В наиболее общем виде риск — это вероятность понести потери или убытки.
Риск является оценкой потенциальных (максимально возможных) потерь, которые может понести банк, страховая компания, пенсионный фонд или паевой фонд, осуществляющие определенную финансовую деятельность. Для инвестора эти возможные потери не должны превышать определённой величины. В противном случае существует вероятность возникновения финансовой неустойчивости. Как сделать так, чтобы этого не произошло? Необходима система управления рисками. Для того чтобы управлять риском, необходимо. уметь измерять вероятность наступления неблагоприятных событий и величину потерь сопутствующих им.
Целью данной курсовой работы является изучение основных видов инвестиционных рисков и их классификации в , классических методов оценки риска?




1. Понятие и классификация риска.
Риск - это экономическая категория. Как экономическая категория он представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершения такого события возможны три экономических результата: отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток); нулевой; положительный (выигрыш, выгода, прибыль).
Риска можно избежать, т.е. просто уклониться от мероприятия, связанного с риском. Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможной прибыли.
Функционированию и развитию многих экономических процессов присущи элементы неопределенности. Это обуславливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода - «ситуация риска».
Кроме того, при рассмотрении сущности риска надо учитывать, что это понятие включает в себя наличие рисковой ситуации, принятие решения, сделанного на основе анализа риска.
Таким образом, риск как ситуация, связанная с наличием выбора из предполагаемых альтернатив имеет важное свойство — вероятность. Вероятность — математический признак, означающий возможность рассчитать частоту наступления события при наличии достаточного количества статистических данных.
Риск – это вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступлений планируемых доходов, прибыли. Финансовый менеджмент: Учебник для вузов/Г.Б. Поляк, И.А. Акодис, Т.А. Краева и др.; Под ред. проф. Г.Б. Поляка. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997, 239 с

Классификация рисков – качественное описание рисков по различным признакам.
1. В зависимости от вида хозяйственной деятельности:
Предпринимательский:
Производственный риск – возникает в процессе производственной деятельности (снижение планируемого объема производства, рост материальных, трудовых затрат.)
Коммерческий риск – связан с реализацией продукции, закупкой сырья, материалов.
Финансовый риск – возникает в процессе отношений предприятия с финансовыми институтами.
Потребительский.
2. По признаку проявления
Простой (чистый) риск - возможность получения убытка или нулевого результата, рассчитан на проигрыш
Спекулятивный риск – выражает возможность получения как отрицательного так и положительного результата.
3. В зависимости от вида финансового посредничества.
Инвестиционный - это опасность потери инвестиций, неполучения от них полной отдачи, обесценения вложений.
Банковский– вероятность возникновения убытков при проведении операции.
Страховой
4.По экономическим уровням
Макроэкономические риски – связаны с неустойчивостью макроэкономических параметров. Это риски вложения капиталов в страны и регионы с высокой политической и экономической нестабильностью, риск обесценения макроэкономических проектов.
Микроэкономический риск связан с вложением капитала в отдельные отрасли или предприятия.
Классификация инвестиционных рисков.
Общеизвестно, что реализация большинства инвестиционных проектов на любом фондовом рынке сопряжена с существенным риском потери части или даже всего вложенного капитала, причем риск потерь тем выше, чем выше уровень ожидаемого от инвестиций дохода. В связи с этим крайне важно иметь четкое представление о той системе рисков, которые можно назвать инвестиционными рисками, и которая вбирает в себя все риски, присущие инвестиционной деятельности в целом. Все инвестиционные риски принято подразделять на системные и несистемные в зависимости от того, насколько широкий круг инструментов фондового рынка подвергается опасности их воздействия в каждом конкретном случае.
Несистемные риски представляют собой такие риски, воздействию которых могут подвергнуться лишь отдельные ценные бумаги или небольшие их совокупности. Эти риски называют также "риск отдельных ценных бумаг" или "уникальный риск", поскольку такие риски, как правило, бывают, присущи ценным бумагам только конкретной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам.
- риск потери ликвидности (liquidity risk) - спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
- предпринимательский риск (business risk) - цена ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания работает в выбранном ею направлении;
- финансовый риск (financial risk) - цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики;
- риск невыполнения обязательств (default risk) - эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.
Для минимизации несистемных рисков используется такой метод, как диверсификация, для применения которого необходимо составление инвестиционного портфеля. Создавая инвестиционный портфель, инвестор составляет набор из нескольких финансовых инструментов, выпущенных различными эмитентами, а значит, подвергающихся неодинаковым несистемным рискам. Таким образом, инвестор стремится диверсифицировать инвестиционные риски, то есть избежать одновременного изменения доходности каждого инструмента в одном и том же направлении. При этом чем меньше бумаг в инвестиционном портфеле, тем выше уровень риска. Метод диверсификации в отношении минимизации несистемных рисков проявил себя как весьма эффективный при условии составления достаточно большого инвестиционного портфеля.
Пределом для диверсификации служит уровень рисков, присущих данному финансовому рынку в целом, то есть рисков, получивших название системных.
Под системными рисками понимаются риски, которые присущи работе не с отдельными ценными бумагами, а с теми или иными совокупностями ценных бумаг, в большей или меньшей степени для каждой из входящих в такую совокупность ценных бумаг. Системные риски носят также название "риск инвестиционного портфеля" или "рыночный риск". Последнее название системные риски получили потому, что их влиянию подвергается весь рынок или его значительная часть. Соответственно, наибольшее внимание на системные риски следует обращать тем инвесторам, которые капиталовложениям в отдельные инструменты предпочитают формирование инвестиционного портфеля.
Системные риски вызываются возможными неопределенностями в экономической ситуации на рынке в целом, общими тенденциями, характерными для рынка в целом, а значит воздействуют на ценные бумаги практически всех эмитентов, работающих на данном рынке. В случае с системными рисками метод диверсификации не действует, и избежать опасности понести убытки в ходе осуществления капиталовложений крайне сложно. Как примеры таких рисков, можно назвать:
- процентный риск (interest rate risk) - вызывается колебаниями процентных ставок. Особенно актуален для владельцев долговых обязательств, например, облигаций;
- валютный риск (exchange rate risk) - риск, присущий инвестициям в ценные бумаги иностранных эмитентов и напрямую связанный с колебаниями валютных курсов;
- инфляционный риск (inflation risk) - неожиданное повышение уровня инфляции ведет к вынужденным изменениям в деятельности эмитентов и может существенно повлиять на цену акций;
- политический риск (political risk) - неожиданные, в особенности драматические, изменения политической ситуации неизбежно влияют на фондовый рынок, зачастую весьма неблагоприятно. Особенно актуальным этот риск становится при работе с финансовыми инструментами развивающихся стран, но присутствует он и при работе на устоявшихся рынках.




2. Система управления инвестиционными рисками.
В системе управления риском объектом управления являются риск, рисковые вложения капитала, экономические отношения между хозяйствующими подразделениями в процессе реализации риска.
Субъектом управления в системе управления риском является специальная группа людей (руководитель, финансовый менеджер, менеджер по риску и другие), которая посредством различных приемов и способов управления осуществляет целенаправленное воздействие на объект управления.
Некоторые считают, что с точки зрения исследования операций словосочетание управление риском лишено смысла, поскольку неопределенностью управлять нельзя. Таким образом, «когда говорят о системе управления риском», речь идет о системе поддержки принятия решения, главная задача, которой в максимальной степени снизить неопределенность, имеющую место при принятии решений субъектам.
Система управления риском, несомненно, включает процесс принятия решений, однако на этом ее функции не ограничиваются. Система управления риском включает также дальнейший мониторинг рисковых позиций, их хеджирование, порядок взаимодействия подразделений в процессе контроля за принятыми рисками и т. п.
Таким образом, система управления рисками представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимозависимых элементов, конечной целью существования которых является минимизация рисков.
Систему управления риском можно охарактеризовать как совокупность методов, приемов и мероприятий, позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий наступления таких событий. На систему управления риском оказывают влияние как внутренние, так и внешние факторы.
Внешними факторами системы управления риском являются:
? нормативная база в сфере регулирования риска (нормативы, методики, рекомендации, стандарты бухгалтерского учета и т. п.);
? макроэкономические факторы;
? зарубежный опыт управления риском.
Наиболее характерными чертами внешней среды является динамичность, многообразие и интегрированность.
Внутренние факторы системы управления риском включают
? специфику деятельности организации, его политику, стратегию и тактику;
? организационную структуру;
? квалификацию персонала.
Основными чертами внутренней среды являются:
? стремление к выживанию;
? постоянное изменение, развитие, направленное на приспособление к внешней среде;
? совершенствование, наличие целостности, единого предназначения для всех элементов.
Как система управления, управление риском предполагает осуществление ряда процессов и действий, которые представляют собой элементы системы управления риском.
? идентификацию риска;
? анализ и оценку риска;
? способы минимизации и предотвращения риска;
Анализ рисков – процедуры выявления факторов рисков и оценки их значимости, по сути, анализ вероятности того, что произойдут определенные нежелательные события и отрицательно повлияют на достижение целей проекта. Анализ рисков включает оценку рисков и методы снижения рисков или уменьшения связанных с ним неблагоприятных последствий.
На первом этапе производится выявление соответствующих факторов и оценка их значимости. Назначение анализа рисков — дать потенциальным партнерам необходимые данные для принятия решений о целесообразности участия в проекте и выработки мер по защите от возможных финансовых потерь.
Оценка рисков — это определение количественным или качественным способом величины (степени) рисков. Следует различать качественную и количественную оценку инвестиционных рисков.
Качественный анализ предполагает: выявление источников и причин риска, установление потенциальных зон риска, идентификацию всех возможных рисков, выявление практических выгод и возможных негативных последствий, которые могут наступить при реализации содержащего риск решения.
Результаты качественного анализа служат важной исходной информацией для осуществления количественного анализа.
Количественный анализ предполагает численное определение отдельных рисков и общего риска. На этом этапе определяется вероятность наступления рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска, определяется также допустимый уровень риска.
В результате проведения анализа риска получается картина возможных рисковых событий, вероятность их наступления и последствий. После сравнения полученных значений рисков с предельно допустимыми вырабатывается стратегия управления риском, и на этой основе — меры предотвращения и уменьшения риска.
Меры по устранению и минимизации риска включают следующие этапы:
? оценку приемлемости полученного уровня риска;
? оценку возможности снижения риска или его увеличения (в случае, когда полученные значения риска значительно ниже допустимого, а увеличение степени риска обеспечит повышение ожидаемой отдачи);
? выбор методов снижения (увеличения) рисков;
? оценку целесообразности и выбор вариантов снижения (увеличения) рисков.
После выбора определенного набора мер по устранению и минимизации риска следует принять решение о степени достаточности выбранных мер. Если мер недостаточно — целесообразно отказаться от реализации проекта (избежать риска).






3. Методы анализа рисков
Вероятностные методы основываются на знании количественных характеристик рисков, сопровождающих реализацию аналогичных проектов, и учете специфики отрасли, политической и экономической ситуации. В рамках вероятностных методов можно проанализировать и оценить отдельные виды инвестиционных рисков. В то же время два других метода — определение критических точек и анализ чувствительности — дают лишь общее представление об устойчивости проекта к изменениям заложенных в него параметров.
Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность рисков; сумма, подвергаемая риску. Чтобы количественно оценить риски, необходимо знать все возможные последствия принимаемого решения и вероятность последствий этого решения. Выделяют два метода определения вероятности:
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события. Частота при этом рассчитывается па основе фактических данных.
Субъективная вероятность является предположением относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего, а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях.
Экспертный анализ рисков применяют на начальных этапах работы с проектом в случае, если объем исходной информации является недостаточным для количественной оценки эффективности (погрешность результатов превышает 30%) и рисков проекта.
Достоинствами экспертного анализа рисков являются: отсутствие необходимости в точных исходных данных и дорогостоящих программных средствах, возможность проводить оценку до расчета эффективности проекта, а также простота расчетов. К основным недостаткам следует отнести: трудность в привлечении независимых экспертов и субъективность оценок.
Показатели предельного уровня характеризуют степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий его реализации. Основным показателем этой группы является точка безубыточности (break-even point) — уровень физического объема продаж на протяжении расчетного периода времени, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства.
Определение критических точек обычно сводится к расчету так называемой «точки безубыточности». Для этого рассчитывается такой уровень производства и реализации продукции, при котором чистая текущая стоимость проекта (NPV) равна нулю, т.е. проект не приносит ни прибыли, ни убытка. Чем ниже будет этот уровень, тем более вероятно, что данный проект будет жизнеспособен в условиях снижения спроса, и тем ниже будет риск инвестора.
Анализ чувствительности (sensitivity analysis) заключается в оценке влияния изменения исходных параметров проекта на его конечные характеристики, в качестве которых, обычно, используется внутренняя норма прибыли или NPV. Техника проведения анализа чувствительности состоит в изменении выбранных параметров в определенных пределах, при условии, что остальные параметры остаются неизменными. Чем больше диапазон вариации параметров, при котором NPV или норма прибыли остается положительной величиной, тем устойчивее проект.
Анализ чувствительности проекта позволяет оценить, как изменяются результирующие показатели реализации проекта при различных значениях заданных переменных, необходимых для расчета. Этот вид анализа позволяет определить наиболее критические переменные, которые в наибольшей степени могут повлиять на осуществимость и эффективность проекта.
В качестве результирующих показателей реализации проекта могут выступать:
-показатели эффективности (чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, индекс доходности, срок окупаемости, рентабельность инвестиций),
-ежегодные показатели проекта (балансовая прибыль, чистая прибыль, сальдо накопленных реальных денег).
Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4.0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.
В первом случае формируются 3—5 сценариев развития проекта. Каждому сценарию должны соответствовать:
- набор значений исходных переменных,
- рассчитанные значения результирующих показателей,
- некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертном путем.
В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.
4. Оценка инвестиционных рисков
Рассмотрим один из методов определения риска портфеля на примере. Пусть в состав портфеля входят государственные ценные бумаги, а именно облигации федерального займа. ОФЗ 27018 с погашением в сентябре 2005 года составляет в структуре портфеля 25% (Х1=0,25), ОФЗ 45001 с погашением в ноябре 2006 года – 45% (Х2=0,45), ОФЗ 46001 с погашением в сентябре 2008 года – 30% (Х3=0,3) .
Рассмотрим как вычисляется стандартное отклонение портфеля. Для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг (ОФЗ 27018, ОФЗ 45001, ОФЗ 46001), формула выглядит следующим образом?
? EMBED Equation.3 = [ EMBED Equation.3 ] EMBED Equation.3 , (2.1)
где ?ij обозначает ковариацию доходностей ценных бумаг i и j.
Ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг / и/, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.
Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:
? EMBED Equation.3 = p EMBED Equation.3 ? EMBED Equation.3 ? EMBED Equation.3 , ( 2.2 )
где pij (греческая буква р) обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.
Пусть ОФЗ 27018 является ценной бумагой под номером один, ОФЗ 45001 – под номером два и ОФЗ 46001 – под номером три.
Коэффициент корреляции между первой и второй ценной бумагой составил р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 = 0,999.
Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен —1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. Все три бумаги имеют достаточно высокий коэффициент корреляции, близкий единице. Данный факт дает основания предположить, что все три бумаги практически одинаково реагируют на изменение рыночной ситуации.
Чтобы найти ковариации ценных бумаг, нужно рассчитать их стандартные отклонения. При расчетах используется база данных с января по май 2003 года. Проведя расчеты получили следующие результаты? ?1 = 3,72, ?2 = 4,34, ?3 = 6,27. Отсюда можно сделать вывод, что дюрация облигации прямо пропорциональна стандартному отклонению, т.е. облигация, обладающая большей дюрацией, имеет больший риск.
Зная стандартные отклонения и коэффициенты корреляции ценных бумаг i и j, можем найти их ковариацию. Так расчеты показали, что ?12 = 15,88, ?13 = 22,83, ?23 = 25,35. Найдем дисперсию для каждой ценной бумаги, которая понадобится для составления ковариационоой матрицы. Дисперсия для первой ценной бумаги равна ?11 = 1 * ?1 * ?1 = ?1 EMBED Equation.3 = 13,69. Аналогично, ?22 = 17,58, ?33 = 35,88. В результате получаем на выходе следующую ковариационную матрицу.
Таблица 2.1.1.
Ковариационная матрица
Все необходимое для расчета риска портфеля мы получили. Находим стандартное отклонение портфеля? ?р = [Х1Х1?11 + Х1Х2?12 + Х1Х2?13 + Х2Х1?21 + Х2Х2?22 + Х2Х3?23 + Х2Х1?31 + Х3Х2?32 + Х3Х3?33] EMBED Equation.3 = [(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) + (0,45*0,25*15,88) + (0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83) + (0,3*0,45*25,35) + 0,3*0,3*35,88)] = [21,49] EMBED Equation.3 = 4,64%.
В портфельной теории под риском понимается возможность отклонения, как положительного, так и отрицательного, фактической доходности актива от его ожидаемой доходности. Иными словами, риск здесь рассматривается как неопределенность результата инвестирования, а не только как возможность понести убытки или недополучить прибыль. Численно риск оценивается по величине среднего квадратического (стандартного) отклонения доходности актива:
EMBED Equation.3 (2.3)
где EMBED Equation.3 - ожидаемая доходность инвестиционного актива; ri - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; pi - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.
Ожидаемая доходность инвестиционного актива EMBED Equation.3 находится по следующей формуле:
EMBED Equation.3 (2.4)
где ri - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; pi - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.
Также измерителем риска является фактора «бета». Коэффициент «бета» бумаги показывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем. Для оценки «беты» должны быть учтены всевозможные источники подобных колебаний. Затем необходимо оценить, как отреагирует цена бумаги на каждое из этих изменений, а также вероятность такого изменения.
«Бету» бумаги можно интерпретировать как наклон графика рыночной модели. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» (historical beta) бумаги можно оценить путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка. Статистическая процедура для получения таких апостериорных (прошлых) значений коэффициента «бета» называется простой линейной регрессией (simple linear regression), или методом наименьших квадратов. Как становится ясно, истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.
Модели, рассматриваемые в финансовом анализе, связывают случайную величину r с величинами, которые объективно характеризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называются факторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.
В самом простом случае выделяется один фактор. Тогда статистическая модель имеет вид:
EMBED Equation.3 . (2.5)
Здесь EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - постоянные (неизвестные параметры), EMBED Equation.3 - случайная величина, удовлетворяющая условию: EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 - условное математическое ожидание случайной величины EMBED Equation.3 относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины EMBED Equation.3 также равно нулю. Коэффициент EMBED Equation.3 показывает чувствительность доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент EMBED Equation.3 называют сдвигом.
Одна из самых распространенных моделей использует в качестве фактора F доходность рыночного индекса.
Рыночная модель (market mode) – это один из путей отражения взаимосвязи доходности акции за определенный период с доходностью за тот же период акции на рыночный индекс:
ri = ?iI + ?iI rI + ?iI, ( 2.6)
где ri - доходность ценной бумаги i за данный период; rI - доходность на рыночный индекс I за этот же период; ?iI - коэффициент смещения; ?iI - коэффициент наклона; ?iI - случайная погрешность.
Как видно из выражения, при условии положительности коэффициента наклона, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной бумаги. “Бета” коэффициент исчисляется следующим образом:
EMBED Equation.3 (2.7)
где ?iI, обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а ?I2 обозначает дисперсию (квадрат стандартного отклонения) доходности на индекс.
Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией и обозначенный как ?2i , состоит из двух частей: (1) рыночный (или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или несистематический) риск (unique risk). Таким образом, ?2i равняется следующему выражению:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (2.8)
где ?2i обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, ?2iI?2i - рыночный риск ценной бумаги i, а ?2 ?i — собственный риск ценной бумаги i, мерой которого является дисперсия случайной погрешности ?iI.
В рыночной модели общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности выражается следующим образом:
EMBED Equation.3 , (2.9)
где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля Хi. При этом значение EMBED Equation.3 не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением «беты». Так как «бета» портфеля является средним значением «беты» ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение «беты» портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.
Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля Х составит 1/N. Если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает риск.
Другим фактором, часто используемым в линейных регрессионных моделях, является доходность некоторого выделенного портфеля ценных бумаг, который называется касательным. Каждому портфелю соответствует случайная величина rp – доходность.
EMBED Equation.3 (2.10)
EMBED Equation.3 - риск портфеля.
Оптимальной для любого инвестора стратегией в этой модели оказывается инвестирование части средств в касательный портфель, а части – в безрисковые облигации. Либо наоборот: получение займа для дополнительного инвестирования в касательный портфель. Чем меньше будет доля средств, вложенных в рисковые активы по отношению к безрисковым, тем меньше будет величина риска.
Очевидно, что доходности ценных бумаг, обращающихся на рынке, можно рассматривать в зависимости от времени. При этом будут зависеть от времени числовые характеристики случайной величины rp. Так же, вообще говоря, будут зависеть от времени и значения параметров EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .
Модель финансового рынка называется равновесной, если числовые характеристики входящих в нее случайных величин постоянны во времени. Экономический смысл подобного предположения очевиден: рынок считается «устоявшимся», сбалансированным. В этом случае можно получить некоторые конкретные результаты, существенно упрощающие ситуацию.
Будем рассматривать модель зависимости доходности ценной бумаги от доходности касательного портфеля (предполагается, что безрисковая ставка получения и предоставления займов для всех участников рынка одна и та же и равна rf). Если модель равновесная, т.е. рынок сбалансированный, то касательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценной бумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой портфель называется рыночным и определяется однозначно. Таким образом, рассматривая равновесные модели, мы будем отождествлять понятия касательного и рыночного портфеля, доходность которого обозначим rM.
Итак, регрессионная модель для i-й ценной бумаги имеет вид:
EMBED Equation.3 (2.11)
Оказывается, в равновесном случае имеет место следующая теорема? «для всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, коэффициент EMBED Equation.3 , один и тот же и равен безрисковой ставке».
Имеем EMBED Equation.3 (2.12)
Единственным параметром, характеризующим ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» к рыночному портфелю.
Следующим методом является модель оценки финансовых активов (CAPM).
Уравнение EMBED Equation.3 называется рыночной линией ценной бумаги. Уравнение EMBED Equation.3 называется уравнением модели оценки финансовых активов. Для ее использования необходимо получить оценки параметров касательного портфеля — ожидаемой доходности и риска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в р, с доходностью рыночного портфеля.
Практическое значение модели оценки финансовых активов заключается в том, что она может служить для выявления неверно оцененных бумаг в неравновесной ситуации, т.е. в ситуации несбалансированного рынка. Так, если доходность ной бумаги выше той, которая задается уравнением, то бумага является переоцененной, в противоположном случае — недооцененной.
Однофакторные модели во многих случаях являются вполне адекватными, однако чаще всего они оказываются слишком упрощенными и тогда приходится рассматривать зависимость доходности ценной бумаги от нескольких (т) факторов, т.е. линейные регрессионные модели вида:
EMBED Equation.3 (2.13)
Здесь EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 к – параметры, EMBED Equation.3 - факторы, определяющие состояние рынка (i – номер наблюдения).
Такими факторами могут быть, например, уровень инфляции, темпы прироста валового внутреннего продукта и др. Если данная ценная бумага относится к некоторому сектору экономики, то безусловно следует рассматривать факторы, специфические для данного сектора.
Следует стремиться к возможно меньшему количеству объясняющих переменных (факторов), поскольку кроме усложнения модели «лишние» факторы приводят к увеличению ошибок оценок.
В данной работе для простоты и в связи с устоявшимися стереотипами упростим определение (сузим понятие) рыночного риска, определив рыночный риск субъекта финансового рынка только как риск его потерь в условиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на активы субъекта и/или портфель его активов и финансовых инструментов. Тогда измерить рыночный риск - значит определить величину и вероятность суммарных возможных потерь за заданный период времени (период поддержания позиций).
В настоящее время в мире и России задача корректной количественной оценки рыночного риска приобретает чрезвычайно большое значение. Далее мы кратко рассмотрим современные способы решения этой проблемы.
Казалось бы, современная теория финансов дает ответ на вопрос, как измерить рыночный риск. Согласно этой теории, мера риска должна учитывать величину отклонения фактического результата от ожидаемого и вероятность реализации такого исхода. В классическом подходе Гарри Марковица к решению проблемы выбора структуры инвестиционного портфеля принимается, что доходность любого рискованного финансового инструмента или портфеля в целом является случайной переменной, распределение вероятностей изменений доходности - нормальным, а мерой степени неопределенности доходности портфеля - стандартное отклонение от ожидаемого (среднего) значения. Инвестор основывает свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. То есть для каждого портфеля инвестор должен оценить ожидаемую доходность за период владения и стандартное отклонение, а затем выбрать лучший вариант, основываясь на этих двух параметрах.
Однако в практике риск-менеджмента применение стандартного отклонения в качестве оценки риска имеет серьезные недостатки, из которых выделим два наиболее важных:
• во-первых, стандартное отклонение не дает корректной оценки риска, если распределение изменений рыночной стоимости (в дальнейшем - стоимости) портфеля инвестиций перестает быть нормальным (гауссовским) и симметричным;
• во-вторых, лица, принимающие решения по управлению портфелем, как правило, предпочитают получать информацию о риске в виде величины реальных денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения.
Стандартное отклонение учитывает как благоприятные изменения стоимости портфеля, так и неблагоприятные. Если распределение изменений стоимости портфеля имеет симметричный вид, то стандартное отклонение определяет корректное значение риска. Асимметричность распределения изменений стоимости многих финансовых портфелей современных инвесторов объясняется включением в их состав опционов и подобных опционам инструментов, изменением стоимости которых относительно рыночных цен активов и обязательств является нелинейным.
Swap - своп, обмен: 1) своп на валютном рынке: покупка или продажа валюты на условиях "спот" (Spot) с одновременным заключением обратной форвардной сделки для покрытия валютных рисков; 2) в общем случае, своп - операция по обмену обязательствами или активами для улучшения их структуры, снижения рисков и издержек, получения прибыли.
Swaption - "свопцион": комбинация опциона и свопа в форме опциона на заключение операции своп на определенных условиях (например, взамен уплаты опционной премии).
Сар - "кэп" ("шапка") - фиксированный максимум процентной ставки в облигационном займе; это условие может отделяться от конкретной облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.
Collar - "ошейник", "воротник": фиксированные максимум и минимум процентной ставки в облигационном займе; может быть отделен от облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.
Collar Swap - обмен обязательств по фиксированной ставке на обязательства по плавающей ставке, причем последняя имеет максимум и минимум.
Floor Agreement - соглашение "пол" -серия опционов "пут" (Put) относительно ставки ЛИБОР (LIBOR = London Interbank Offered Rate), другой процентной ставки или серия опционов "колл" (Call) на базе фьючерсного контракта, защищающие покупателя от снижения процентных ставок (продавец возмещает разницу между текущей и более высокой фиксированной ценами).
Warrants (WTs) - варранты, т.е. условие облигационного займа в форме ценных бумаг, дающих право на покупку дополнительных облигаций или акций заемщика по фиксированной цене; могут. самостоятельно обращаться на рынке.
Начиная с 1970 годов на международных и национальных финансовых рынках многократно увеличились объемы операций, в связи с этим существенно усложнились структуры этих рынков и расширился перечень финансовых инструментов, предлагаемых участникам рынков. Многообразие финансовых инструментов явилось результатом адаптации рынков к разнообразным потребностям субъектов финансовых сделок, к минимизации трансакционных издержек, международных, транс- и внутринациональных рисков.
Инструментарий, применяемый в международной практике, весьма разнообразен: на валютных рынках - форвардные и фьючерсные контракты, валютные опционы, свопы (Swap), опционы на свопы (Swaption); на денежных рынках - процентные фьючерсы, опционы на фьючерсы, свопы, опционы на свопы, кэпы (Сар), коллары (Collar), свопы на коллары (Collar Swap), флоры (Floor) и опционы на них (Caption, Floortion, Collar-tion); на фондовых рынках -фьючерсы и опционы не только на акции, но и на индексы, варранты (Warrants) и т.п. Параметры, описывающие степень риска (например, волатильность), могут рассматриваться в качестве торгуемого индекса, явным образом указывая на степень риска.
Международные финансовые рынки особенно динамично развиваются в течение последних двух десятилетий в ответ на значительные изменения в мировой экономике и экономической политике. Увеличение объемов международной торговли, появление транснациональных корпораций и банков, либерализация и волна дерегулирований национальных рынков в развитых странах, мировая хозяйственная интеграция способствовали росту интенсивности массового движения капитала. Происходящее переплетение национальных и международных активов приводит к формированию единого универсального рынка капиталов, доступного всем субъектам независимо от их государственной и национальной принадлежности. Все эти события и факторы вызывают повышенный интерес к выбору методологии количественной оценки финансовых рисков. Одной из таких методологий оценки рыночных рисков, развивающихся параллельно с ростом и развитием финансовых рынков, стала методология Value-at-Risk.
2.2. VаR – модели оценки инвестиционных рисков
Для всесторонней (количественной и качественной) оценки рыночного риска в настоящее время в мире все активнее используется методология Value-at-Risk (VaR). Существует множество неточных переводов и понятий "Value-at-Risk" типа "стоимость под риском", "стоимостная оценка (мера) риска" или даже "рисковая стоимость" и т.п., но, по мнению экспертов, подобные термины в научно-практической литературе следует использовать без перевода, используя латинские аббревиатуры и стараясь по возможности математически точно определять эти понятия с практическими иллюстрациями на примерах, применяя единую аббревиатуру. Тем не менее даже в англоязычной литературе для Value-at-Risk используются две аббревиатуры - VAR и VaR. Правильно применять последний вариант аббревиатуры, т.е. VaR, так как аббревиатура VAR может иногда употребляться в одной и той же зарубежной статье для обозначения и Value-at-Risk и дисперсии (Variance). Латинская аббревиатура VaR применяется на практике и в теории исключительно для обозначения Value-at-Risk, поэтому везде в данной работе только она и будет использоваться.
VaR - это вероятностно-статистический подход для определения соотношения ценовых показателей и риска, основным понятием в нем является распределение вероятностей, связывающее все возможные величины изменений рыночных факторов с их вероятностями.
Методология VaR стала особенно широко применяться в последние годы и сегодня используется в качестве единого унифицированного подхода к оценке риска международными банковскими и финансовыми организациями. Например, Банк международных расчетов (BIS) применяет VaR в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала относительно риска активов.
Кроме единства и относительной простоты подхода, главным и, видимо, самым веским аргументом в пользу концепции VaR является тот факт, что VaR стала общепризнанной методологией оценки риска среди зарубежных организаций и финансистов.
Сторонники данной концепции верят, что в конечном итоге VaR позволит на общем языке обсуждать проблемы оценки риска финансовым директорам, бухгалтерам, акционерам, управленцам, аудиторам и регулирующим органам всех стран. Методология VaR обладает рядом других несомненных преимуществ, так как позволяет:
- оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения;
- измерить риски на различных рынках универсальным образом;
- агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.
К другим важным достоинствам VaR относятся: простота и наглядность расчётов, консолидация информации, возможность сравнительного анализа потерь и соответствующих им рисков, а также то, что сам процесс оценки риска не менее важен, чем результат. VaR -своеобразный способ мышления и рассуждения о рисках.
К недостаткам VaR относятся сильные и слабые допущения о свойствах финансовых рынков, поведении экономических агентов на этих рынках, о виде и параметрах эмпирической функции распределения вероятностей, о чувствительности портфеля и ряд других.
При оценке VaR практически не учитывается ликвидность - важная характеристика всех рынков, особенно российских. Это может привести к тому, что в отдельные моменты изменение структуры портфеля для уменьшения риска может оказаться бесполезным.
Методология VaR применима на стабильных рынках и перестает адекватно отображать величину риска, когда на рынках происходят быстрые и/или резкие изменения. Если рыночные условия существенно меняются, например, скачкообразно изменяются цены, резко изменяется ликвидность рынка или корреляция между активами, то VaR учтет эти изменения через определенный промежуток времени, только накопив необходимую статистику событий и данных. В течение же этого временного интервала любые оценки VaR будут некорректны.
С помощью VaR оценивается вероятность возникновения потерь больше определенного уровня, то есть оценивается "вес хвоста" распределения, поэтому дополнительно к VaR рекомендуется изучать поведение портфеля в стрессовых ситуациях (Stress-testing) и использовать сценарный подход (Scenario Approach), чтобы оценить "длину хвоста" распределения.
К тому же VaR (как, впрочем, большинство известных методологий и методик) не дает абсолютной оценки возможных потерь, иногда VaR - "прогноз непрогнозируемых событий".
Однако VaR - действительно универсальный подход к оценке рыночных рисков, методология и элемент культуры современного риск-менеджмента.
Одна из главных целей разработки концепции VaR - одним единственным числом агрегировать и отобразить информацию о рыночных рисках портфеля, а также о рисках составляющих портфель сегментов и элементов.
Следует различать VaR как методологию, т.е. совокупность отдельных методов и методик оценки рыночного риска и числовые значения VaR для различных финансовых инструментов и всего портфеля в целом как суммы потенциально возможных потерь.
Теоретически рыночный риск может характеризоваться единственным параметром - VaR.
Например, при оценке валютных рисков открытых валютных позиций фирмы или коммерческого банка Value at Risk - выраженная в единицах базовой валюты суммарная оценка максимально возможных (с некоторой заданной вероятностью) убытков от воздействия того или иного рыночного фактора на открытую позицию по данному финансовому инструменту (впрочем, как и по портфелю в целом) в течение периода времени, необходимого для закрытия этой позиции.
Формализованно точное определение VaR портфеля активов (финансовых инструментов) часто формулируется следующим образом. Пусть портфель фиксирован (известна стоимостная структура портфеля: состав финансовых инструментов и их цены в момент времени t). VaR портфеля для заданного доверительного уровня и данного периода поддержания позиций ?t определяется как такое значение V, которое обеспечивает покрытие максимально возможных потерь ?Х держателя (владельца или менеджера) портфеля за временной период ?t с заданной вероятностью р, т. е. выполняется соотношение: Р(?Х ? -V) = р.
С точки зрения теории вероятностей и математической статистики VaR соответствует р-квантилю заданного распределения. При этом VaR = V соответствует доверительному уровню (Confidence Level), равному 1 - p.
Проще говоря, VaR - статистическая оценка максимально возможных потерь данного портфеля финансовых инструментов при заданном распределении за определенный период времени во всех случаях, за исключением заранее заданного малого процента ситуаций.
Итак, VaR - величина максимально возможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины.
Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю в течение определенного временного периода при экспертно заданном доверительном уровне. Доверительный уровень определяет вероятность наступления определенного события (например, 99% или 99,9%). Доверительный уровень часто соответствует доверительному уровню, используемому при расчете показателя отдачи на капитал RAROC (показатель «очищенной» от риска прибыли с капитала).
Доверительный уровень может устанавливаться не только в процентах, но и в среднеквадратических отклонениях (например, как в правиле "трех сигм" для гауссовского распределения вероятностей).
Временной горизонт определяет период, в течение которого осуществляется измерение риска потерь; он должен выбираться исходя из наличия статистических данных и характера проводимых операций в зависимости от продолжительности срока владения активами и ликвидности рынка.
В любом случае определение VaR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля за выбранный интервал времени. Если стандартное отклонение как мера риска определяет "ширину" плотности распределения доходности портфеля, то VaR определяет конкретное значение потерь в стоимости портфеля, соответствующее заданному весу "хвоста" распределения.
Пример, поясняющий понятие и определение VaR, приведен на рис. 2.2.1. По оси абсцисс отложены изменения цен ликвидации портфеля в течение определенного периода времени, по оси ординат - частота появления этих изменений. Кривая на рисунке задает плотность распределения вероятностей прибылей и потерь для данного портфеля (часто не гауссовского распределения) и заданного периода поддержания позиций. Заштрихованная светлым область соответствует выбранному доверительному уровню 1 - р = 98,5% в том смысле, что ее площадь составляет 98,5% от общей площади под кривой; соответственно площадь затемненной области слева составляет 1,5% от общей площади под кривой. Таким образом, VaR представляет собой величину суммарных возможных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню.

Рис.2.2.1.
Итак, для вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, непосредственно влияющих на его величину. В первую очередь это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Понятно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному (гауссовскому) закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (здесь Volatility - среднеквадратическое отклонение приращения логарифма цены актива в единицу времени).
Однако на реальном российском финансовом рынке (впрочем, как и на многих зарубежных и международных рынках) предположение (гипотеза) о нормальности распределения, как правило, не выполняется.
После задания функций распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень, то есть вероятность, с которой наши потери не должны превышать VaR. Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях легко показать, что значение VaR портфеля пропорционально квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому при принятии этих предположений или их достоверности достаточно вычислять только однодневную величину VaR. Тогда, например, четырехдневное значение VaR будет в два раза больше, а 25-дневное - в пять раз.
Кроме того, если в портфеле содержатся сложные производные финансовые инструменты (например, опционы), надо выбрать функцию их ценообразования в зависимости от параметров рынка. Наконец, необходимо определить корреляционные связи между различными рыночными факторами и составить матрицу ковариаций. Последнее представляется весьма важным.
Следует, однако, помнить, что любая числовая мера степени неопределенности является ограниченной - лишь само реальное распределение дает исчерпывающую характеристику риска. Поэтому в качестве такой меры риска выбор той или иной функции и числовых характеристик распределения должен производиться с учетом особенностей конкретной задачи управления рисками. Так, например, принимая доверительный уровень, скажем, 99%, мы должны подумать о последствиях "остального" 1% -будет ли это не слишком большой проигрыш порядка одного стандартного отклонения, или что-то типа мировых кризисов октября 1987 года (тогда индекс Доу-Джонса упал более чем на 800 пунктов) или 1997 года, "черного вторника" или кризиса августа 1998 года в России. В последних случаях необходимо увеличить доверительный интервал, например, до 99,9%-99,99%.
И, наконец, для расчета VaR необходимо знать стоимостную структуру портфеля (состав и цены финансовых инструментов).
Получение релевантной информации о составе портфеля - непростая задача. Некоторые крупные корпорации, имеющие в своем портфеле тысячи торгуемых на различных рынках инструментов и ведущие активные финансовые операции, сталкиваются с проблемой оперативного получения информации о текущей структуре портфеля.
Другая проблема состоит в выборе времени фиксации цен активов, образующих портфель. Торговые сессии на мировых рынках заканчиваются в разное время, что создает проблему: по каким ценам считать изменение стоимости портфеля? Обычно время фиксации выбирается как время закрытия торгов на рынке, где сосредоточены основные активы компании.
Итак, после того как выявлены все базовые элементы, следует обратиться непосредственно к процедуре вычисления Value-at-Risk.
Существуют три основных метода вычисления VaR: аналитический метод (иначе называемый вариационно-ковариационным методом, или методом ковариационных матриц), метод исторического моделирования (исторический метод, или метод исторических данных) и метод статистического моделирования (метод статистических испытаний или, иначе, метод Монте-Карло).
Основная идея аналитического метода заключается в выявлении рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимации стоимости портфеля на основе этих факторов. То есть финансовые инструменты, составляющие портфель, разбиваются, насколько это возможно, на элементарные активы, такие, что изменение каждого зависит только от воздействия одного рыночного фактора. Например, многолетняя купонная облигация может рассматриваться как набор бескупонных облигаций с разными сроками погашения.
Портфель раскладывается на базисные активы (компоненты), от которых зависит его текущая (современная) стоимость (Present Value). Среднеквадратичное отклонение стоимости портфеля определяется среднеквадратическими отклонениями каждой из компонент и матрицей ковариаций. Наиболее известное воплощение этой модели - Risk-Metrics J.Р. Morgan.
Этот метод требует только оценки параметров распределения при явном допущении о виде распределения рыночных факторов. Обычно делают предположение о нормальном законе распределения каждого рыночного фактора. На основе данных прошлых периодов (далее исторических данных) вычисляются математические ожидания и дисперсии факторов, а также корреляции между ними. Если аппроксимация имеет линейный вид, то распределение доходности портфеля в целом также будет нормальным, и, зная параметры распределений рыночных факторов, можно определить параметры распределения всего портфеля.
Оценив стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляем VaR для них путем умножения стандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню коэффициент. Полное вычисление VaR портфеля требует знания корреляционных связей между его элементами.
Аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов - достаточно знать их волатильности и корреляции между ними. Волатильности важны при рассмотрении нелинейных инструментов. Корреляции между различными активами особенно важны при рассмотрении сложных портфелей - именно корреляция определяет характер неттирования прибылей/убытков между различными инструментами.
Серьезное преимущество этого метода состоит в том, что для большинства рыночных факторов все необходимые параметры нормального распределения хорошо известны. Отметим также, что оценка риска в рамках методологии VaR, полученная с помощью аналитического метода, совпадает с оценкой риска, предлагаемой современной портфельной теорией.
Аналитический метод прост в реализации и позволяет относительно быстро (возможно, даже в режиме реального времени) вычислять VaR практически на любых современных компьютерах. Но качество оценки ухудшается при увеличении в портфеле доли инструментов с нелинейными функциями выплат.
Кроме того, необходимость делать допущения о виде распределений для базовых активов является серьезным недостатком этого метода. Аналитический метод обладает также рядом не менее существенных недостатков. В частности, приходится опираться на весьма сомнительные гипотезы о нормальности распределения и стационарности нормального распределения, что делает метод мало пригодным для современных российских (и не только российских) условий. Метод неприменим для портфелей, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от базисных активов нелинейным образом, например, для портфелей, содержащих нелинейные финансовые инструменты типа опционов и так называемых кредитных деривативов (Credit Derivatives).
Резюмируя все вышесказанное по аналитическому методу, можно выделить основные положительные и отрицательные стороны применения аналитического метода для расчета VaR. Преимущества? простота и наглядность расчетов? возможность расчета совокупной величины VaR для линейных инструментов? доступность методических материалов. Недостатки? допущение о нормальном распределении? невозможность расчета VaR для нелинейных инструментов.
Следующий метод, который используется при вычислении VaR, - это метод исторического моделирования. Этот метод заключается в исследовании изменений стоимости портфеля за предыдущий исторический период. Исторические изменения стоимости активов используются для оценки изменения текущей стоимости портфеля. Определяются максимально возможные изменения стоимости портфеля для выбранного доверительного уровня.
Для вычисления VaR на определенный исторический период составляется база данных значений цен инструментов, входящих в портфель (или выделенных рыночных факторов, если портфель аппроксимируется). После этого надо вычислить изменения цен инструментов за промежуток времени, для которого рассчитывается VaR, и получить соответствующие значения изменений стоимости портфеля. Затем надо проранжировать полученные данные, построить гистограмму распределения изменений стоимости портфеля и найти значение VaR, соответствующее выбранному значению вероятности.
Этот метод является непараметрическим и основан на весьма понятном предположении о неизменности развития и стационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени (например, 100 торговых дней), за который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих в сегодняшний портфель активов. Затем для каждого из этих изменений вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному уровню (например, для уровня 99% необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой эмпирическую оценку VaR портфеля.
У исторического метода есть безусловные преимущества - он не требует серьезных упрощающих предположений и способен улавливать весьма неординарные события на рынке. Важные преимущества данного метода состоят также в том, что он свободен от предположений о виде распределения рыночных факторов портфеля, прост в осуществлении. При его использовании не возникает проблем с оценкой портфеля, содержащих опционы и подобные им инструменты.
К недостаткам обсуждаемого метода следует отнести то, что он требует проведения большой работы по сбору исторических данных и их обработке. Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена набором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого объема исторических данных. Чтобы получить более точную оценку VaR, необходимо использовать как можно больший объем данных, но использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний (и тем более будущий) риск будет оценен на основе данных, которые не соответствуют текущему состоянию рынка.
Таким образом, наиболее существенным недостатком исторического метода является его исключительная неустойчивость по отношению к выбору предыстории.
В самом деле, пусть портфель состоит только из одного фьючерса на доллар США. Пусть из доступных нам n дней периода предыстории в течение первых n/2 дней волатильность изменений цен фьючерса была равна 1%, а в течение последующих n/2 дней – в десять раз меньшее, чем при выборе всей доступной предыстории. Какое значение считать верным не понятно. Вопрос остается открытым, а ответ на него потребует дополнительных гипотез о текущем состоянии рынка.
Следующим на очереди является метод статистического моделирования (иначе метод Монте-Карло), который основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. Данный метод заключается в моделировании возможных изменений стоимости портфеля при некоторых предположениях. Выявляются основные рыночные факторы, влияющие на стоимость портфеля. Затем строится совместное распределение этих факторов каким-либо способом, например, с использованием исторических данных или данных, основанных на каком-либо сценарии развития экономики. После этого моделируется большое число возможных сценариев развития ситуации, а изменение портфеля считается для каждого результата моделирования. Далее строится гистограмма полученных данных и определяется значение VaR.
Таким образом, изменения стоимости портфеля моделируются на основе выбранных статистических параметров отдельных активов, входящих в состав портфеля.
В отличие от исторического моделирования в методе Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, а число сценариев весьма большим (от нескольких десятков до сотен тысяч). В остальном этот метод почти аналогичен методу исторического моделирования.
Метод Монте-Карло является наиболее точным и надежным при рассмотрении нелинейных инструментов. Этот метод имеет еще несколько важных преимуществ. Он не использует конкретную модель определения параметров и может быть легко перенастроен в соответствии с экономическим прогнозом. Метод моделирует не конечную стоимость портфеля, а целые сценарии развития ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля в зависимости от пути развития ситуации.
Недостатки метода Монте-Карло – его медленная сходимость (это приводит к существенным затратам времени и вычислительных мощностей), сложность и трудоемкость расчетов.
Итак, метод Монте-Карло отличается высокой точностью и надежностью, пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует качественной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов для сложных вычислений.
Выбор одного из методов определения VaR зависит, прежде всего, от структуры портфеля, временных ограничений и технических возможностей, а также многих других условий и обстоятельств.
Поэтому, вообще говоря, сложно рекомендовать тот или иной метод вычисления VaR. Выбирая, какому из них отдать предпочтение, необходимо учитывать макро- и микроэкономическую ситуации, а также стратегические и тактические цели и задачи конкретной организации.
Конкретные модели расчетов VaR могут быть основаны на комбинации изложенных выше методов и их модификаций.
Выделим основные моменты данной главы, на которые нужно обратить внимание. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем. Стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля. Ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель. Ковариация и корреляция измеряют степень согласованности изменений значений двух случайных переменных.
Одной из распространенных моделей по оценке рисков является VaR модель. VaR – величина максимально возможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины. Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю в течение определенного периода при экспертно заданном доверительном уровне.


3. Разработка и реализация мер по управлению инвестиционными рисками.
3.1. Управление инвестиционными рисками в коммерческом банке
Для рынка долговых инструментов присущи свои особенности определения основных направлений и методов управления рисками.
Деятельность по управлению рисками связана с решением следующих задач:
выявление рисков, присущих операциям на рынке корпоративных облигаций?
проведение количественной оценки возможных потерь, связанных с реализацией этих рисков?
определение предельно допустимого уровня финансовых потерь по операциям с корпоративными облигациями?
ограничение возможных потерь от реализации рисков на уровне не выше предельно допустимого, путем установления комплексной системы ограничений (лимитов) на операции с корпоративными облигациями.
Конечной целью деятельности по управлению рисками является максимизация экономической эффективности, при поддержании сопутствующих рисков на уровне не выше, чем предельно допустимый.
В портфельном инвестировании при расчетах лимитов по операциям с облигациями за основу выбираются ряд рисков.
Статический риск - риск, связанный с возможностью неисполнения контрагентом своих обязательств. Статический риск включает в себя кредитный риск неисполнения эмитентом своих обязательств по выпущенным долговым обязательствам и риск неисполнения контрагентом своих обязательств по поставке оплаченных банком ценных бумаг или по оплате поставленных ему банком ценных бумаг.
Динамический риск - риск, связанный с возможным неблагоприятным изменением рыночной конъюнктуры. Динамический риск включает в себя риск неблагоприятного изменения процентных ставок на рынке, следствием которого являются негативные изменения в доходности портфеля, а так же риск падения ликвидности рынка, следствием которого является невозможность реализации облигаций портфеля без существенных потерь.
Исходя из текущих условий деятельности на рынке облигаций и политики Банка, проводимой по отношению к этим операциям и управлению рисками, устанавливаются следующие нормативы чувствительности к риску.
Неприемлемый риск - величина убытков, неприемлемая с точки зрения функционирования банка в целом. Устанавливается в абсолютной сумме руководством Банка.
Предельно допустимый риск - величина убытков, приводящая к необходимости возмещения их части трейдерами в расчете на величину общего лимита средств, выделяемых на операции с облигациями. Норматив устанавливается в инвестиционных ориентирах в соответствии с решением правления Банка. В абсолютной сумме он рассчитывается как максимальный процент убытков, превышение которого влечет за собой необходимость возмещения, умноженный на величину общего лимита средств, выделяемых на операции с корпоративными облигациями, и деленный на сто процентов.
Максимально приемлемый риск - величина убытков, равная глобальному стоп-лоссу, установленному в Положение об инвестиционной политике и портфельном управлении для сектора облигаций в расчете на величину общего лимита средств, выделяемых на операции с облигациями.
Оценка статического риска производится на основе кредитного анализа эмитента или контрагента, а также статистической вероятности неисполнения своих обязательств эмитентом, обладающим данным уровнем кредитного качества.
Величина статического риска по конкретной открытой позиции будет равна произведению суммы открытой позиции на вероятность неисполнения эмитентом или контрагентом своих обязательств.
Величина общего статического риска портфеля будет равна сумме статического риска по всем открытым позициям.
Оценка динамического риска производится на основе исторических данных о ценах и ликвидности рыночных инструментов и прогнозе экономической ситуации на анализируемый период.
Величина динамического риска изменения процентных ставок равна максимально возможному негативному изменению стоимости инструмента в прогнозируемой на период экономической ситуации.
С целью ограничения величины статического и динамического риска, как по портфелю в целом, так и по отдельным отраслям и эмитентам на операции с облигациями устанавливаются лимиты.
Базовый кредитный лимит рассчитывается на основе анализа кредитного качества заемщика и вероятности дефолта, соответствующей этому кредитному качеству. Расчет данного лимита больше подходит для облигаций корпоративного сектора. Величина статического риска у государственных бумаг очень мала и практически не участвует в расчетах, за исключением муниципальных облигаций.
Базовый кредитный лимит определяется таким образом, чтобы общая величина статического риска соответствующая открытой позиции на всю сумму лимита не превышала величины максимально приемлемого риска. Величина базового кредитного лимита определяется как сумма максимально приемлемого риска, деленная на вероятность дефолта данного конкретного заемщика. При этом, дефолт трактуется в соответствии с определением рейтинговых агентств Moody's или S&P.
Вероятность дефолта определяется: для предприятий имеющих общепризнанный кредитный рейтинг, - как процент предприятий, имевших соответствующий рейтинг и объявивших дефолт в тот же срок от получения рейтинга, что и анализируемое предприятие плюс один год, среди всех предприятий, получивших этот же рейтинг в соответствующий период. Информация берется из публикаций Moody's или S&P. При осуществлении инвестиций со сроком «до погашения», в качестве периода, для определения вероятности дефолта, берется срок от получения рейтинга плюс срок оставшийся до погашения. При наличии прогноза по рейтингу (позитивный/негативный) вероятность дефолта может использоваться соответствующая рейтингу на ступень выше или ниже, чем та, которая присвоена предприятию, но только если оценка прочих рисков подтверждает прогноз изменения рейтинга.
Для предприятий, не имеющих общепризнанного кредитного рейтинга, вероятность дефолта оценивается на основе сравнения показателей финансового положения, кредитной истории, качества менеджмента, доли рынка и прочих существенных показателей анализируемого предприятия, с показателями наиболее близкого по характеру деятельности предприятия, которое имеет общепризнанный кредитный рейтинг в заданный период. При этом, вероятность дефолта берется не ниже, чем вероятность дефолта за соответствующий период соответствующая самому низкому кредитному рейтингу по классификации Moody's или S&P. Для всех предприятий, независимо от того, имеют ли они общепризнанный кредитный рейтинг или нет, в обязательном порядке проводится анализ кредитного качества по методике Банка «Зенит» или любой другой аналогичной методике, или, в случае нахождения таковой, - более совершенной. При этом вероятность дефолта самого надежного заемщика, вне зависимости от того, какой кредитный рейтинг имеет данный заемщик, и какова соответствующая ему вероятность дефолта, обязательно берется не ниже чем 0,01.
Скорректированный базовый кредитный лимит определяется путем уменьшения, в случае необходимости, величины базового кредитного лимита для того, чтобы учесть размер компании - эмитента и совокупный объем выпуска всех эмиссий облигаций данного эмитента, обращающихся на открытом рынке. Скорректированный базовый кредитный лимит определяется как базовый кредитный лимит, уменьшенный до величины чистого денежного потока компании за год и затем уменьшенный до величины, не превышающей 3% от совокупного объема выпуска всех эмиссий облигаций данного эмитента, обращающихся на открытом рынке.
На заседание правления банка для последующего утверждения выносится скорректированный базовый кредитный лимит.
Текущими лимитами ограничивается общий совокупный риск портфеля корпоративных облигаций, общий совокупный риск вложений в каждую отдельную отрасль и совокупный риск по каждой открытой позиции.
Глобальный объемный лимит по риску портфеля устанавливается таким образом, чтобы сумма статического и динамического риска по всем позициям портфеля корпоративных облигаций не превышала величины неприемлемого риска.
Объемный лимит вложений в одну отрасль равен сумме статического и динамического риска по всем вложениям в одну отрасль не должна превышать величины предельно допустимого риска.
Текущий лимит на открытую позицию рассчитывается как сумма статического и динамического риска по каждой отдельной открытой позиции не должна превышать величины максимально приемлемого риска.
Текущие лимиты не выносятся на обсуждение заседания правления банка, а контроль за их соблюдением осуществляется начальником подразделения и сотрудником, отвечающим за аналитическую работу по операциям с корпоративными облигациями.
Чтобы избежать непредвиденных потерь по портфелю, нужно проводить оперативный контроль за рисками и соблюдением лимитов.
Предварительно, перед каждым новым открытием позиции, осуществляются расчеты рисков. Риски определяются как в отдельности - по новой позиции, так и, с учетом ранее открытых позиций, по отрасли и по портфелю в целом.
По результатам расчетов, определяется значение текущего лимита на новую позицию. При этом, открытие позиции на всю сумму текущего лимита не должно привести к нарушению отраслевого и глобального объемных лимитов.
При покупке инструментов на первичном рынке, допускается открывать позицию на всю сумму скорректированного базового кредитного лимита, без учета динамического риска, однако при появлении вторичного рынка по бумаге и данных для расчетов динамического риска, размер позиции должен быть уменьшен, в случае необходимости, до величины текущего кредитного лимита.
Отчет по рискам портфеля составляется одновременно с месячным прогнозом развития ситуации на рынке корпоративных облигаций.
В случае, если по результатам пересмотра, один или несколько лимитов оказываются нарушенными, в портфель следует внести соответствующие коррективы.
Бывают такие ситуации, что в портфелях находятся ценные бумаги, эмитенты которых не имеют кредитного рейтинга, и иногда бывает сложно определить по параметрам облигации какова степень статического риска у данного заемщика.
После августовского кризиса 1998 года российский рынок ценных бумаг пережил ряд потрясений, связанных с неспособностью либо нежеланием заемщиков исполнять свои обязательства по облигациям и кредитам. В результате риск дефолта стал одним из наиболее важных факторов, принимаемых во внимание при оценке долговых ценных бумаг. Традиционной мерой такого риска является превышение уровня доходности к погашению над безрисковой процентной ставкой. Мы предлагаем альтернативный подход, который позволяет математически определить предполагаемую вероятность дефолта по долговым финансовым инструментам, которая является мерой риска дефолта как на развивающихся, так и на развитых рынках. Этот показатель играет весьма важную роль во внутрибанковском планировании.
Трейдеры по ценным бумагам могут использовать этот показатель в частности для торговли относительной стоимостью (ценные бумаги сходного кредитного качества должны иметь близкие значения вероятности дефолта).
Во внутри банковском планировании, например при приведении стоимости фондирования разных направлений бизнеса внутри банка к безрисковым ставкам, а также для расчетов стоимости хеджирования кредитных рисков, коммерческие банки пользуются этим подходом.
Умножая данный показатель на стоимость актива, можно теоретически определить стоимость хеджирования или в случае кредитования клиента банком размер компенсации за дополнительный риск.
Для расчета предполагаемой вероятности дефолта предположим, что вероятность его наступления в период между любыми двумя последовательными платежами не зависит от срока до погашения ценной бумаги. Такой подход аналогичен тому, который используется при расчете доходности к погашению по облигациям, когда при расчете приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования используется одна и та же процентная ставка — доходность к погашению, рассчитываемая по формуле:
Bond рriсе = EMBED Equation.3 ? (3.1)
где YTM — доходность к погашению; EMBED Equation.3 Сi EMBED Equation.3 , — платеж по облигации в момент времени Тi; YTM = r + Risk Premium, где r — безрисковая процентная ставка.
Для расчета приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования будет использоваться безрисковая процентная ставка, так как весь риск будет заложен в оценке вероятных платежей.
Пусть Р — вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя последовательными платежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит в первый период выплаты по ценной бумаге, равна (1 - Р), а в i-й период — произведению вероятностей ненаступления дефолта во все предыдущие периоды и (1 - Р), т. е. EMBED Equation.3 (1 – P) EMBED Equation.3 .
Аналогично вероятность того, что дефолт наступит именно в i-й период, равна (1 - Р) EMBED Equation.3 Р.
В случае если дефолт не наступает, держатель ценной бумаги получает платеж Сi? а в случае дефолта — остаточную стоимость ценной бумаги RV.
Таким образом, с учетом риска наступления дефолта инвестор может рассчитывать на получение i-го платежа в размере (1 - Р) EMBED Equation.3 Сi,- + (1 – P) EMBED Equation.3 P*RV.
При этом текущая приведенная стоимость PV, такого платежа будет равна
PVi = [(1 - Р) EMBED Equation.3 С EMBED Equation.3 + (1 - P) EMBED Equation.3 P*RV]/(1 + r) EMBED Equation.3 ? (3.2)
где r — безрисковая доходность (для долларовых облигаций — доходность по US Treasuries или местному инструменту с минимальным риском дефолта).
РРыночная стоимость ценных бумаг равна сумме приведенных стоимостей всех платежей, таким образом, зная рыночную цену, можно рассчитать предполагаемую вероятность дефолта:
Bond price = EMBED Equation.3 . (3.3)
Такое распределение вероятности описывается экспоненциальной зависимостью: D(T) = 1 – е EMBED Equation.3 — функция распределения вероятности дефолта в течение срока, где р — плотность распределения вероятности дефолта.
Вероятность Р может быть выражена следующим образом:
Р = 1 - е EMBED Equation.3 . (3.4)
Отметим, что для большинства ценных бумаг (Тi - Т EMBED Equation.3 ) величина постоянная, т. е. величина Р не зависит от срока до погашения.
Формула для приведенной стоимости ценной бумаги может быть сведена к следующей:
Bond price = EMBED Equation.3 ? (3.5)
и задача сводится к нахождению р. Таким образом, зная величину, можно определить годовую вероятность дефолта по формуле D = 1 - e EMBED Equation.3 . D(T) — вероятность наступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность распределения вероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от времени). dD(t) = (1 - D(t))pdt — приращение функции распределения вероятности дефолта при приращении времени на dt. d(l - D(t))/(l - D(t)) = -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e EMBED Equation.3 . Вероятность ненаступления дефолта в течение срока Тi равна произведению вероятности ненаступления дефолта в срок Т EMBED Equation.3 на (1 - Р), т. е. е EMBED Equation.3 (1 - Р) = е EMBED Equation.3 . Отсюда P = 1 - e EMBED Equation.3 .
Приведенная выше модель может быть использована инвесторами и трейдерами для сравнения ценных бумаг сходного кредитного качества.
Например, при уровне остаточной стоимости 12% от номинальной стоимости предполагаемая годовая вероятность дефолта по российским еврооблигациям в начале марта составляла 9 — 11%.
В то же время по ОВГВЗ составляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), что говорит о несоответствии оценки ценных бумаг участниками рынка и агентством Standard & Poor's, которое недавно уравняло рейтинги ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.
Коммерческими банками такая модель может быть использована для расчета маржи над безрисковой процентной ставкой для заемщиков с различным рейтингом.
Рассмотрим ситуацию, когда в банке существует система внутренних рейтингов заемщиков и некоторые кредиты имеют частичное покрытие, которое может рассматриваться как остаточная стоимость в случае неисполнения заемщиком своих обязательств.
Предполагается выдать кредит заемщику с рейтингом, предполагающим 10%-ю вероятность неисполнения обязательств. Кредит подлежит погашению через год с выплатой половины суммы через полгода и оставшейся суммы через год.
Если безрисковая ставка в данной валюте составляет 15%, а остаточная стоимость 20% от суммы кредита, то согласно приведенной модели процентная ставка должна составлять 23,85%.
В случае изменения рейтинга заемщика (оценки вероятности неисполнения обязательств) с помощью этой же модели можно переоценить стоимость кредита. Например, если через 3 месяца после выдачи кредита рейтинг заемщика предполагает вероятность неисполнения обязательств 15%, а остаточная стоимость оценивается в 10%, то стоимость такого кредита будет составлять 97,3%.
Рассмотрим еще один пример, где применяется данная модель. Компания обращается в банк за возобновлением кредита. С момента подачи последней заявки кредитоспособность компании, по мнению банка, упала и риск кредитования возрос, по крайней мере, на 10 процентных пунктов, до 20%.
По сравнению с предыдущим разом в случае продажи займа на рынке вы получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровня остаточной стоимости изложенная выше методология предлагает вам повысить ставку займа на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.
Таким образом, модель оценки вероятности дефолта может быть инструментом оценки рыночной стоимости существующих долгов, а также механизмом определения процентных ставок по кредитам с учетом риска заемщика.
Для трейдеров наряду с доходностью к погашению данная модель может служить удобным инструментом для сравнения привлекательности облигаций различных эмитентов, позволяя численно определить уровень риска дефолта.
Для коммерческих банков применение данной методологии осложнено российскими реалиями, например:
• дифференциацией отношений компаний с кредиторами: одним платят, другим нет;
• отсутствием внутрироссийских рейтингов компаний и др.
Тем не менее внутри банков рейтинги заемщиков должны существовать, поэтому некоторые элементы предложенного подхода могут быть использованы как элементы в создании внутрибанковских методик оценки рисков.
Рассмотрим как производится оценка доходности и риска ценных бумаг с фиксированным доходом, в частности векселей и облигаций.
Сейчас трудно найти работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего, это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.
Идея вероятностного анализа долговых обязательств, представленная здесь, состоит в том, чтобы отслоить от истории сделок с долговыми обязательствами неслучайную составляющую цены (тренд). Тогда оставшаяся случайная составляющая (шум) цены может рассматриваться нами как случайный процесс с непрерывным временем, в сечении которого лежит нормально распределенная случайная величина с нулевым средним значением и со среднеквадратичным отклонением (СКО), равным ?(t), где t – время наблюдения случайного процесса. Ожидаемый вид функции ?(t) будет исследован нами позже.
Получим аналитический вид трендов долговых обязательств и для начала рассмотрим простейшие случаи таких выражений, которые имеют место для дисконтных бескупонных облигаций и дисконтных векселей.
Пусть бумага данного вида эмитирована в момент времени TI по цене N0 < N, где N – номинал ценной бумаги. Тогда разница N – N0 составляет дисконт по бумаге. Параметрами выпуска также определен срок погашения бумаги TM, когда владельцу бумаги возмещается ее номинал в денежном выражении.
Пусть t – момент времени, когда инвестор собирается приобрести бумагу. Определим ее справедливую рыночную цену С(t). Это выражение и является трендом для случайного процесса цены бумаги.
Пусть время в модели дискретно, а интервал дискретизации - год. Бумага выпускается в обращение в начале первого года, а гасится в конце n – го. Тогда рыночная цена дисконтного инструмента, приобретаемого в начале (k+1) – го года обращения бумаги, имеет вид:
EMBED Equation.3 (3.6)
где r – внутренняя норма доходности долгового инструмента, определяемая по формуле:
EMBED Equation.3 (3.7)
Формула (3.6) предполагает, что на рынке имеются бумаги с той же самой внутренней нормой доходности, что и наша, которые при этом имеют реинвестируемые купонные платежи, а период реинвестирования равен одному году. Если бы не так, то расчет следовало бы вести по формуле, предполагающей, что период реинвестирования платежей совпадает с периодом обращения дисконтного инструмента.
Получим аналоги формул (3.6) и (3.7) для непрерывного времени, предполагая по ходу, что реинвестирование также идет в непрерывном времени с периодом бесконечно малой длительности. Это делается следующим образом. Разобъем весь период обращения ценной бумаги [TI, TM] на интервалы числом n и длительностью
EMBED Equation.3 (3.8)
Обозначим t = TI + k * ? и применим к расчету рыночной цены бумаги формулы (3.6) и (3.7). Это дает:
EMBED Equation.3 , (3.9)
EMBED Equation.3 (3.10)
Предельный переход в (3.9) и (3.10) при ? ? 0 дает:
EMBED Equation.3 (3.11)
EMBED Equation.3 (3.12)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 3.1.1. Функция справедливой цены дисконтной облигации
Это и есть соотношение для справедливой цены дисконтной бумаги для непрерывного времени. Качественный вид функции (3.10) представлен на рис. 3.1.1.
Сделаем предположение о характере шума цены. Для этого построим частную производную цены по показателю внутренней нормы доходности бумаги:
EMBED Equation.3 (3.13)
Видно, что чувствительность цены к колебаниям процентной ставки имеет нестационарный вид и убывает до нуля по мере приближения срока погашения бумаги. Таким образом, резонно искать среднеквадратичное отклонение (СКО) шума как функцию вида:
EMBED Equation.3 (3.14)
Ожидаемый вид СКО представлен на рис. 3.1.2.
С практической точки зрения это означает следующее. Мы наблюдаем случайный процесс цен на бумаги, который можно обозначить H(t). Тогда шум процесса имеет вид
EMBED Excel.Chart.8 \s
EMBED Equation.3 (3.15)
где C(t) – тренд цены - определяется по (6.6).
Рис. 3.1.2. Ожидаемый вид функции СКО
Перейдем от нестационарного шума к стационарному введением корректирующего делителя
EMBED Equation.3 . (3.16)
Тогда процесс ?*(t) является стационарным, и в его сечении находится случайная величина с матожиданием 0 и с СКО ?0. И определение фактического значения параметра ?0 этого процесса может производиться стандартными методами.
Теперь посмотрим, что делается со случайной величиной доходности долгового инструмента, в процентах годовых:
EMBED Equation.3 (3.17)
где Т - период владения долговым инструментом.
Заметим здесь, что рыночная цена H(t), измеренная в момент t, не рассматривается нами как случайная величина, так как ее значение в этот момент известно. Эта же цена неизвестна в будущем времени (t + T) и является случайной величиной, которая имеет нормальное распределение с матожиданием С(t + T) и СКО ? (t + T) (эти функции вычисляются по формулам (3.11) и (3.14)).
Cлучайный процесс доходности на интервале [t, t+T] в сечении имеет параметры:
EMBED Equation.3 (3.18)
EMBED Equation.3 (3.19)
Рассмотрим пример анализа доходности дисконтной облигации.
Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 2 года c дисконтом 30%, то есть по эмиссионной цене N0 = 700$. Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1. В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 820$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшегося года владения ( T ? [0, 1] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.
Согласно (3.11), (3.12), внутренняя норма доходности нашей облигации составляет
r = ln(1000/700) = 35.67% годовых, (3.20)
а справедливая цена
С(t) = 1000*exp(-(2-t)*0.3567/2), t ? [0, 2]. (3.21)
Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.14), имеет вид
EMBED Equation.3 (3.22)
где ?0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (3.16).
Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (3.18), (3.19). В частности, на момент погашения бумаги Т = 1, C(2) = 1000$, ?(1+1) = 0, ?(1+1) = 0, и R(1,1) = (1000-820)/(820*1) = 21.95% годовых – неслучайная величина.
Оценим процесс количественно через Т = 0.5 лет владения бумагой, задавшись параметром СКО шума ?0 = 20$. Тогда
C(1.5) = 1000*exp(-(2-1.5)*0.3567/2) = 914.7$, (3.23)
EMBED Equation.3 (3.24)
EMBED Equation.3 (3.25)
EMBED Equation.3 (3.26)
Пусть бумага данного вида эмиттирована в момент времени TI по цене N0, причем эта цена может быть как выше, так и ниже номинала (это обусловлено соотношением объявленной купонной ставки и среднерыночной ставки заимствования, с учетом периодичности платежей). Обозначим размер купона ?N, а число равномерных купонных выплат длительностью ?? за период обращения обозначим за K, причем для общности установим, что платеж по последнему купону совпадает с моментом погашения бумаги.
Тогда временная последовательность купонных платежей может быть отображена вектором на оси времени с координатами
EMBED Equation.3 (3.27)
Формула для справедливой цены процентного долгового инструмента имеет вид:
EMBED Equation.3 (3.28)
где EMBED Equation.3 - (3.29)
номер интервала, которому принадлежит рассматриваемый момент t,
EMBED Equation.3 (3.30)
EMBED Equation.3 , (3.31)
моменты ?i определяются соотношением (3.27), а внутренняя норма доходности долгового инструмента r отыскивается как корень трансцендентного уравнения вида
С(TI) = N0. (3.32)
Если купон по процентной бумаге нулевой, то переходим к рассмотренному выше случаю дисконтной бумаги.
Анализ соотношений (3.30) и (3.31) показывает, что шум цены, тренд которой имеет вид (3.28), является нелинейно затухающей кусочной функцией на каждом интервале накопления купонного дохода, причем шум получает как бы две составляющих: глобальную – для всего периода обращения бумаги, и локальную – на соответствующем моменту t интервале накопления купонного дохода.
Исследуем характер шума цены процентной бумаги:
EMBED Equation.3 (3.33)
где C(t) – тренд цены - определяется по (3.28).
Руководствуясь соображениями, изложенными в предыдущем примере дисконтных бумаг, будем отыскивать СКО шума цены в виде:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (3.34)
где EMBED Equation.3 (3.35)
а i определяется по (3.29). Соотношение (3.35) является частной производной справедливой цены (3.28) по показателю внутренней нормы доходности бумаги с точностью до постоянного множителя.
Аналогично предыдущему примеру, мы можем получить нормировочный делитель для шума цены процентной бумаги. Переход от нестационарного шума к стационарному будет иметь вид:
EMBED Equation.3 , (3.36)
где EMBED Equation.3 определяется по (3.35). При уменьшении величины купона до нуля соотношение (3.34) переходит в (3.14), что косвенно подтверждает правоту наших выкладок.
EMBED Excel.Chart.8 \s
На рис. 3.1.3 приведен примерный вид тренда цены процентной бумаги, а на рис. 3.1.4 – примерный вид СКО такой бумаги.
Рис. 3.1.3. Функция справедливой цены процентной бумаги
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 3.1.4. Функция СКО процентной бумаги
Что касается доходности процентных инструментов, то формулы (3.17) – (3.18) получают поправку в виде проплаченного за время Т купонного дохода:
EMBED Equation.3 (3.37)
где m – число оплаченных купонов процентной бумаги за период T.
Вывод о том, что случайный процесс EMBED Equation.3 имеет в своем сечении нормальную величину, сохраняется без изменений. Параметры этой случайной величины:
EMBED Equation.3 (3.38)
EMBED Equation.3 (3.39)
Рассмотрим расчетный пример.
Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$. По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером ?N = 200$. Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа. В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двух лет владения ( T ? [0, 2] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.
Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (3.32). Тогда, согласно (3.28), это уравнение приобретает вид:
(1000 + 200) * exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900, (3.40)
откуда методом итераций получаем r = 67.2% годовых.
Выражение для справедливой цены приобретает вид:
EMBED Equation.3 (3.41)
Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.34) – (3.35), имеет вид
EMBED Equation.3 (3.42)
где
EMBED Equation.3 (3.43)
а ?0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (3.36).
Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (3.18), (3.19). В частности, на момент погашения бумаги Т = 2, C(3) = 1200$, ?(1+2) = 0, ?(1+2) = 0, и R(1,2) = (1200-940)/(940*2) = 13.83% годовых – неслучайная величина.
Оценим процесс количественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получением дохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума ?0 = 20$. Тогда
C(2-0) = 1200*exp(-(3-2)*0.672/3) + 200 = 1159.2$, (3.44)
EMBED Equation.3 , (3.45)
EMBED Equation.3 (3.46)
EMBED Equation.3 (3.47)
Обладая квазистатистикой ценового поведения облигации, мы можем оценить СКО шума цены (3.14) и (3.34) как треугольную нечеткую функцию фактора времени. И все соответствующие вероятностные распределения приобретают вид нечетких функций, а случайные процессы приобретают постоянные нечеткие параметры.
Мы получили вероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Зная матожидание и дисперсию цены, мы можем оценивать то же для текущей доходности. И тогда мы можем решать задачу Марковица, отыскивая максимум доходности портфеля при фиксированном СКО портфеля.
Если квазистатистики по отдельной долговой бумаге нет, можно воспользоваться статистикой квазистатистикой ведущих индексов по долговым обязательствам (например, индексами доходности по 10-летним или 30-летним государственным долговым обязательствам, анализируемыми в пределах последнего года). Параметры случайных процессов для этих индексов могут быть взяты за основу при моделировании ценовых случайных процессов для индивидуальных долговых обязательств, при этом мера уверенности эксперта в оценке параметров будет находиться в обратной зависимости от ширины расчетного коридора, формируемого соответствующими нечеткими числами и вероятностными распределениями с нечеткими параметрами.
3.2. Хеджирование как метод страхования рисков
Стремление финансиста избежать риска и обеспечить себе гарантированную доходность вложенного капитала побуждает его к такой организации портфеля активов, при которой получается минимально возможный разброс эффективностей относительно приемлемого для него значения. Эта проблема близка по содержанию еще одной, практически важной, задаче составления такого портфеля, доход от которого заведомо позволит обслужить все имеющиеся на заданную дату обязательства (долги).
Одна из главных проблем финансовой математики и финансовой инженерии состоит в том, чтобы выявить условия, при которых подобное снижение риска осуществимо. И если это так, то определить начальный капитал, делающий возможным подобное хеджирование.
Одним из основных факторов снижения риска выступает отрицательная коррелированность эффективностей портфельных компонентов. В связи с этим соответствующие стратегии хеджирования основываются на противопоставлении опционов на акции и самих акций, а также облигаций различной срочности.
Известно, что активы с отрицательно коррелированными доходностями снижают риск портфеля. Данное свойство применяют для получения защищенных от риска финансовых вложений, сочетая те направления, у которых возможные уклонения доходностей от их ожидаемых значений противоположны.
Этим, в том числе, объясняется становление на развитых финансовых рынках биржевой торговли по заключению контрактов с опционами и фьючерсами - одними из основных финансовых инструментов, относящихся к производным ценным бумагам и обладающих хеджирующими достоинствами. О масштабах торговли можно судить хотя бы потому, что, например, на Нью-Йоркской бирже в дневном обороте заключаются 3,4 млн. опционных контрактов. Если учесть, что каждый единичный контракт - это сделка на куплю или продажу 100 акций, то, следовательно, ежедневно было задействовано порядка 340 млн. акций.
Высокий спрос на фьючерсы и опционы поддерживается, в отличие от акций, благодаря заинтересованности инвесторов в снижении портфельного риска и вопреки неблагоприятным значениям ожидаемой доходности (низкая) и риска (высокий). Для удачливых инвесторов достигаемые здесь эффективности могут быть намного выше, чем по акциям, что, впрочем, уравновешивается, в силу контрактного характера этих бумаг, проигрышем "оппонентов".
Заключение
В работе исследованы теоретические и прикладные аспекты финансового управления инвестиционными рисками с использованием ценных бумаг.
Практическая значимость работы состоит в том, что применение рассмотренных моделей поможет лучше управлять собственными и клиентскими рисками, снизить возможности потерь и получить дополнительную прибыль в деятельности российских банков.
В соответствии с целями и задачами исследования были рассмотрены следующие группы проблем:
в первой главе одна из проблем была связана с анализом теоретических аспектов управления инвестиционными рисками. Для изучения предпосылок финансового управления рисками в качестве исходной базы было принято положение о том, что возникновение моделей по снижению инвестиционных рисков было определено новыми потребностями финансовых рынков, возникшими в последние десятилетия. Появление "новых финансовых продуктов и услуг" помогло рынкам сохранить стабильность и управляемость.
Важнейшими причинами, из-за которых стали активнее использовать методы по управлению инвестиционными рисками: усиление неравномерности экономического развития и международная интеграция, периодические финансовые кризисы в различных странах, концентрация рисков у банковских заемщиков, глобализацией рисков хозяйственной деятельности на формирующихся рынках ("emerging markets"), развитие внебалансовых операций банков, усложнение финансовых потребностей их клиентов.
Выделим основные моменты по оценке инвестиционных рисков, на которые нужно обратить внимание во второй главе работы. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем. Стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля. Ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель. Ковариация и корреляция измеряют степень согласованности изменений значений двух случайных переменных.
Одной из распространенных моделей по оценке рисков является VaR модель. VaR – величина максимально возможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины. Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю в течение определенного периода при экспертно заданном доверительном уровне.
В третьей главе работы мы получили вероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Зная матожидание и дисперсию цены, мы можем оценивать то же для текущей доходности. И тогда мы можем решать задачу Марковица, отыскивая максимум доходности портфеля при фиксированном среднеквадратичном отклонении портфеля.
Во второй части главы мы рассмотрели основные аспекты хеджирования как страхования рисков. Рассмотрели как производятся расчеты по инвестициям в производные инструменты. Производные инструменты, как основной инструмент по снижению рисков, пользуется большой популярностью на мировых рынках.
Резюмируя все вышесказанное, можно сказать, что, в принципе, все приведенные модели по управлению инвестиционными рисками являются классикой инвестиционного анализа. На самом деле, в мире используется многочисленное количество моделей по оценке рисков. Каждая модель имеет свои недостатки и преимущества, которые устраняются или дополняются. По данным Татфондбанка можно отметить, что им применялась не одна модель по оценке риска. В результате, применение какой-либо модели по оценке риска в полной мере сейчас не применяется в силу выявленных в них недостатков.