Федеральное Агентство по Образованию
Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования
Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт
Кафедра Статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«СТАТИСТИКА»
Вариант №8
Исполнитель:
Специальность: Финансы и кредит,
2ВО, 3 курс
№ зачётной книжки:
Преподаватель:
Вариант 8
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 2%-ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Постойте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1. Сначала определяем длину интервала или шаг интервала по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - максимальное и минимальное значения ряда распределения;
EMBED Equation.3 - число групп в группировке (из условия EMBED Equation.3 =6).
EMBED Equation.3
Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:
Интервальный ряд распределения банков по сумме вложения в ценные
бумаги
Таблица 2
2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Мода (М EMBED Equation.3 ) это такое значение, которое соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения.
Исходя из диаграммы Мо = 1750 млн. руб.
Медиана (Ме) серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.
Исходя из диаграммы Ме = 1600 млн. руб.
3. Для расчета показателей вариации построим вспомогательную таблицу:
Таблица 3
а) Средняя арифметическая для интервального ряда
EMBED Equation.3 млн. руб.
б) Среднее квадратическое отклонение
EMBED Equation.3 млн руб.
в) Коэффициент вариации
EMBED Equation.3
Вывод: анализ полученных данных говорит о том, что сумма вложений в ценные бумаги в каждом из рассматриваемых банках в среднем отличается от средней суммы вложения на 607,6 млн.руб.
Значение коэффициента вариации равное 32% не превышает 33%, а следовательно вариация сумм вложений в ценные бумаги не велика, а найденная средняя величина вложения в ценные бумаги равная 1900 млн.руб. может представлять всю исследуемую совокупность и является ее типичной надежной характеристикой, а вся совокупность банков может считаться однородной по сумме вложения в ценные бумаги.
Рассчитаем моду и медиану интервального ряда распределения.
Мода (М EMBED Equation.3 ) – наиболее часто встречающееся значение признака.
Мода для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - нижняя граница модального интервала;
EMBED Equation.3 - верхняя граница модального интервала;
EMBED Equation.3 - частота модального интервала;
EMBED Equation.3 - частота интервала, предшествующего модальному;
EMBED Equation.3 - частота интервала, следующего за модальным.
Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число банков в группе – 14 – сумма вложений в ценные бумаги в интервале 1500-2000 млн.руб., который и является модальным.
Подставляем данные в формулу:
EMBED Equation.3 млн.руб.
Из расчета видно, что наиболее часто встречающимся значением суммы вложений в ценные бумаги, равно 1763,16 млн руб.
Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.
Медиана для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - нижняя граница медианного интервала;
EMBED Equation.3 - верхняя граница медианного интервала;
EMBED Equation.3 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
EMBED Equation.3 - частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15). Полученные данные заносим в таблицу 4.
Таблица 4
Медианный интервал: 1500-2000; т.к. накопленная частота именно в этом интервале впервые превысила величину, равную половине объема ряда распределения (15).
Подставим данные в формулу:
EMBED Equation.3 млн.руб.
Т.о., половина банков имеют сумму вложения в ценные бумаги до 1821,43 млн.руб., а у другой половины выше 1821,43 млн.руб.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:
EMBED Equation.3 млн.руб.
EMBED Equation.3 млн.руб.
Средняя арифметическая простая применяется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, т.е. она показывает среднее значение.
При расчете средней арифметической в интервальных рядах распределения принимаются середины интервалов, в результате образуется дискретный ряд, т.е. делается предположение о равномерности, распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.
Более точное значение EMBED Equation.3 млн.руб., т.к. это значение рассчитывается по всей совокупности данных.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – вложения в ценные бумаги и прибыль методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
1. Установим наличие и характер связи между признаками методами:
а) аналитической группировки:
Составим вспомогательную таблицу для построения аналитической группировки:
Таблица 5
Построим теперь аналитическую группировку:
Зависимость прибыли от суммы вложения в ценные бумаги в различных банках
Таблица 6
Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением суммы вложения банками в ценные бумаги средняя прибыль банков также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.
