Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
EMBED MSPhotoEd.3 Филиал в г.Уфа
Кафедра математики и информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Эконометрика
7 вариант
Преподаватель:
Работа выполнена
студенткой курса
учётно-статистического факультета
специальности Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Группа ()
Личное дело №
Уфа – 2008г.УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( EMBED Equation.3 , млн. руб.) от объема капиталовложений ( EMBED Equation.3 , млн. руб.)
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков EMBED Equation.DSMT4 ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента EMBED Equation.3
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью EMBED Equation.3 - критерия Фишера EMBED Equation.3 , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя EMBED Equation.3 при уровне значимости EMBED Equation.3 , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения EMBED Equation.3 точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 7
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Составим линейную модель: QUOTE = a + b • x
Составим таблицу исходных и расчетных данных:
Таблица 1
1.1.Найдем параметры уравнения линейной регрессии:
b = QUOTE 2,314
a = QUOTE = 92,90 – 2,314 • 40,60 = -1,048.
Итак, получаем уравнение линейной модели:
Коэффициент регрессии b показывает, что с ростом объема капиталовложений (x) на 1 млн. руб. выпуск продукции (y) вырастает на 2,31 млн. руб.
2. Найдем остаточную сумму квадратов:
Дисперсия остатков: QUOTE
Среднеквадратическая величина остатков: QUOTE
График остатков:
Рис. 1. График остатков.
3. Проверка предпосылок МНК.
Составим таблицу на основе остатков уровней ряда: Таблица 2
а) случайность уровней ряда QUOTE проверим по критерию поворотных точек p:
p > (2 • QUOTE ); QUOTE 2,
у нас, p= 7 > 2. Т.к. p > 2, то свойство случайности выполняется.
б) Независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда QUOTE проверим по критерию Дарбина-Уотсона:
d = QUOTE 2,89
нижнее критическое значение d(1)=1,08
нижнее критическое значение d(2)=1,36
Т.к. d >2, то используем QUOTE =4 – d = 4 – 2,89 = 1,11;
Т.к. QUOTE > d(1), но QUOTE < d(2), то d-критерий не используется.
Независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда QUOTE проверим по первому коэффициенту корреляции:
|r(1)| = QUOTE QUOTE |- 0,59| = 0,59
Т.к. по модулю r(1) >0,36, то свойство независимости не выполняется.
в) Соответствие нормальному закону распределения (НЗР) проверим по RS-критерию:
Т.к. R/S = 2,89 находится в интервале [RSmin; RSmax], (RSmin=2,7; RSmax=3,7 – таблицы), то гипотеза о НЗР уровней ряда QUOTE подтверждается, что позволяет сделать прогноз.
г) Проверка гипотезы о M( QUOTE
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95 % гипотеза о гетероскедастичности отклоняется.
4. Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:
QUOTE (для QUOTE
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% параметр a данного уравнения регрессии не значим.
А т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% параметр b данного уравнения регрессии значим.
4.2. Рассчитаем коэффициент линейной корреляции:
Можно считать, что связь между y и x весьма тесная.
5. Рассчитаем коэффициент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака у на 99,4% объясняется вариацией признака х.
5.1. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.
5.2. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчетные значения ( QUOTE отличаются от фактических значений (y) на 2,11%.
5.3. Вычислим коэффициент эластичности для линейной модели:
QUOTE
Дадим оценку качества модели:
Вывод: модель качественная.
6. Прогнозирование среднего значения У.
6.1. Пусть прогнозное значение x составляет 80 % относительно максимального значения ( QUOTE ):
6.2. Границы доверительного интервала прогноза:
6.3. Интервальный прогноз:
Нижняя граница прогноза QUOTE
Верхняя граница прогноза QUOTE
94,56 QUOTE
8. Составление уравнений нелинейной регрессии.
2. Степенная модель: QUOTE = a • QUOTE
Произведем логарифмирование данного уравнения:
Обозначим: QUOTE
Тогда уравнение примет вид линейного уравнения QUOTE
Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализа модели (табл.4.)
Таблица 4
Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели:
Вернемся к исходному уравнению через потенцирование:
Итак, составим уравнение степенной модели:
Рассчитаем индекс корреляции:
Можно считать, что связь между у и х весьма тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака у на 99,2% объясняется вариацией признака х.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку:
В среднем расчетные значения ( QUOTE отличаются от фактических значений (y) на 2,11%.
Вычислим коэффициент эластичности для степенной модели:
3. Показательная модель: QUOTE
Произведем логарифмирование данного уравнения:
Обозначим: QUOTE
Тогда уравнение примет вид линейного уравнения QUOTE
Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализ модели (табл. 5).
Таблица 5
Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели:
Составим уравнение показательной модели:
Рассчитаем индекс корреляции:
Можно считать, что связь между у и х весьма тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака у на 97,8% объясняется вариацией признака х.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку:
В среднем расчетные значения ( QUOTE отличаются от фактических значений (y) на 3,97%.
Вычислим коэффициент эластичности для показательной модели:
4. Гиперболическая модель: QUOTE
Обозначим: Х = QUOTE
Тогда уравнение примет вид линейного уравнения:
Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализа модели (табл.6).
Таблица 6
Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели:
Составим уравнение гиперболической модели:
Рассчитаем индекс корреляции:
Можно считать, что связь между у и х весьма тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака у на 97,2% объясняется вариацией признака х.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Т.к. QUOTE , то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку:
В среднем расчетные значения ( QUOTE отличаются от фактических значений (y) на 4,15%.
Вычислим коэффициент эластичности для показательной модели:
7. Построим графики
Рис. 2. Графики линейной функции с прогнозом и степенной функции.
Рис.3. Графики показательной и гиперболической функции.
Сравнение моделей.
Таблица 7
Все модели сравнительно одинаково описывают процесс, но лучшие показатели имеет линейная модель.
