ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»

7 вариант
Исполнитель:

специальность Ф и К
группа
№ зачетной книжки
Руководитель:
Борисова Вера Ионовна
Серпухов - 2006
Задание 1. Решить уравнение методом Гаусса.
5
3
-1
1
2

2
-1
1
2
14

4
-1
2
-1
0

3
-1
3
3
12







5
3
-1
1
2

0
-2,2
1,4
1,6
13,2

0
-3,4
2,8
-1,8
-1,6

0
-2,8
3,6
2,4
10,8







5
3
-1
1
2

0
-2,2
1,4
1,6
13,2

0
0
0,636364
-4,27273
-22

0
0
1,818182
0,363636
-6







5
3
-1
1
2

0
-2,2
1,4
1,6
13,2

0
0
0,636364
-4,27273
-22

0
0
0
12,57143
56,85714










X4 =
4,522727




X3 =
-4,20455




X2 =
-5,38636




X1 =
1,886364

Преобразуем в матрицу, и далее сокращая получаем значение х1,х2,х3,х4.

Задание 2.
Limx->0(g(y)/f(x)) = Limx->0(g’(y)/f’(x))
Limx->0((e2x-e-x-3x)/x2) = Limx->0((2e2x+e-x-3)/2x) = Limx->0((4e2x-e-x)/2) = 3/2
Задание 3.
Y’ = (((log2(X2+3))/(1+x3))1/3)’ = 1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)(((log2(X2+3))/(1+x3))’) =
1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)(((log2(X2+3))’(1+x3)-((log2(X2+3))(1+x3)’)/(1+x3)2 =
1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)((((2X)/((X2+3)ln2))(1+x3)-((log2(X2+3))(3x2))/(1+x3)2
Задание 4.
X+Y=28
X2Y=max
X2(28-X)=max (или Z= Xmax2(28- Xmax), в диапазоне X от 0 до 28)
Максимум этой функции ищем по производной
56Xmax-3Xmax2=0
Xmax=56/3

Задание 5.
Y=X2-X
Y=2 => X2-X-2=0;
X1,2=2;-1.
Уравнения прямых проходящих через начало координат
Y=aX
Отсуда находим a1,2=1;-2.
Или Y=X; Y=-2X.

Задание 6
Lim(x->+?)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(+)
Lim(x->-?)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(-)
Lim(x->+5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=?(+)
Lim(x->-5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=?(+)
X=0 -> Y=0

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»

7 вариант
Исполнитель:

специальность Ф и К
группа
№ зачетной книжки
Руководитель:
Борисова Вера Ионовна
Серпухов - 2006
Задание 1.
Int((X(1-X1/2))-1/2dX) = Int((Y-1(1-Y))-1/2dY2) = Int(((Y-1(1-Y))-1/2)2YdY) =
Int(((1-Y)-1/2)2dY) = -2Int(((1-Y)-1/2)d(1-Y)) = -4(1-Y)1/2 = -4(1-X1/2)1/2
Задание 2.
ln40Int((2X+5)eX/2dX) = ½ Int((2X+5)deX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2d(2X+5)) =
½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2dX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2
Определённый интеграл от ln4 до 0 равен:
ln4 | ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 = ½ ((2ln4+5)eln4/2) - ½ eln4/2 = ½ ((2ln4+5)v4) - ½ v4 = 2ln(4)+4
| ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 =½ (5) - ½ = 4
ln40Int = 2ln(4) = 2,772589
Задание 3.
641Int(2(X1/2+1)2(X-1/3))dX = (заменяем X = t6) = Int(2(t3+1)2(t-2))dt6 = 12Int( t3+1)2(t-2)(t5)dt = 12Int( t3+1)2(t3)dt = 12Int( t9+2t6+t3)dt = 12( t10/10+2t7/7+t4/4)
Если X=64 –> t =2, X=1 –> t =1
641Int(2(X1/2+1)2(X-1/3))dX = 12( 210/10+28/7+24/4) - 12( 1/10+2/7+1/4) =
12(1023/10+254/7+15/4) = 1708,029
Задание 4.
X2Y’ + 2XY – 1 = 0;
Уравнение имеет множество частных решений.
Преобразуем:
Y’+2Y/X-1/X2=0; заменим Y=UV => Y’=U’V+UV’
U’V+UV’ + 2UV/X – 1/X2=0;
U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0;
Найдём одно из частных решений, допустим V’+2V/X=0
dV/dX=-2V/X
тогда dV/V=-2dX/X, проинтегировав и приняв С=0 получаем lnV=lnX-2 => V=X-2
Подставляя в уравнение (U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0;) получаем
U’/X2 – 1/X2=0;
U’ = X;
=> U= X + C;
=> Y=UV= (X+C)/X2 = 1/X + C/X2
Задание 5.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями Y2=1-X, X=-3.
Преобразуем Y=±v(1-X), X=-3

S = 2(-31Intv(1-X)dX) = -2(-31Int(1-X)1/2d(1-X))= -31|-(4/3)(1-X)3/2=32/3 = 10,66667
Задание 6.
Xi
Yi
Y=(X+2)1/4

14
2,1
2

18
2,2
2,114743

22
2,5
2,213364

26
2,8
2,300327

32
2,9
2,414736

A
0,04918033
0,022912

B
1,39836066
1,695404


Yi(МНК)
Y=(X+2)1/4(МНК)

14
2,086885
2,016173

18
2,283607
2,107821

22
2,480328
2,199469

26
2,677049
2,291117

32
2,972131
2,42859


Точки пересечения перпендикуляров к линейным зависимостям для одной и другой функции

A
B



Xi
Yi
Xi
Y=(X+2)1/4
Растояние A
Растояние B

14,13333
2,093443
13,64707
2,008086
0,133494
0,353021

17,15
2,241803
18,15105
2,111282
0,851027
0,151088

22,2
2,490164
22,30322
2,206416
0,200242
0,303299

27,25
2,738525
26,20097
2,295722
1,251511
0,201025

31,26667
2,936066
31,69769
2,421663
0,73422
0,302391

Сумма квадратов расстояний от точек до линейных приближений
2,887523
0,371294



Задание 7.
0,20Int(ln(1+X2)dX)
Разложение функции в ряд Маклорена
ln(1+X2) = ln(1+Y) = Y – Y2/2 + Y3/3 - … + (-1)nY(n+1)/(n+1) + …=
X2 – X4/2 + X5/3 - … + (-1)nX(n+3)/(n+1) + …
После интегрирования получаем
X3/3 – X5/10 + X6/18 - … + (-1)nX(n+4)/((n+1)(n+4)) + …
0,20Int(ln(1+X2)dX) = 0,23/3 – 0,25/10 + 0,26/18 - … + (-1)n0,2 (n+4)/((n+1)(n+4)) + …
Суммируя 2 члена, так чтобы они были положительны
(-1)n0,2 (n+4)/ ((n+1)(n+4))-(-1)n0,2 (n+5)/((n+2)(n+5))
Пренебрегая некоторыми константами, получаем:
0,2(n+4) /kn2, где k-константа,
Если учесть, что при увеличении n каждый последующий член уменьшается на порядок, то число n=1, даёт точность ниже 0,001
Получаем
0,20Int(ln(1+X2)dX) = 0,2 3/3 – 0,2 5/10 + 0,2 6/18 - 0,2 (3+4)/((3+1)(3+4)) + 0,2 (4+4)/((4+1)(4+4)) -0,2 (5+4)/((5+1)(5+4)) + 0,2 (6+4)/((6+1)(6+4))
При n=1: 0,00266667
При n=2: 0,002634667
При n=3: 0,002638222
При n=4: 0,002637765