Филиал НОУ «Московский институт экономики,
менеджмента и права» в г.Пензе
Факультет: экономики и финансов
Контрольная работа
Дисциплина: Эконометрика
Вариант: № 8
Выполнил: студент заочного
отделения гр.
Проверил: Д.т.н., проф. Кошевой О.С.
г. Пенза, 2008
Содержание
Введение……………………………………………………………
1. Задача 1………………………………………………………….
1.1 Построение модели парной регрессии
2. Задача 2…………………………………………………………
2.1 Построение модели множественной регрессии
3.Заключение
Список используемой литературы……………………………..
Эконометрика является одной из основных базовых дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.
Целью работы является получение практических навыков построения эконометрических моделей.
Основными задачами работы являются:
1.Построение экономической модели парной регрессии.
2.Построение эконометрической модели множественной регрессии.
При построении эконометрической модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи:
1.Рассчитаны параметры уравнения линейной парной регрессии.
2.Оценена теснота связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3.На основе использования коэффициента эластичности выполнена количественная оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4.Определена средняя ошибка аппроксимации.
5.С помощью F-критерия Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования
При построении эконометрической модели множественной регрессии мною были решены указанные выше частные задачи и дополнительно выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии.
1.Построение модели парной регрессии.
Задача 1.
В соответствии с приведенными ниже данными, используя статистический материал необходимо:
1.Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.
2.Оценить тесноту связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3.Используя коэффициент эластичности, выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4.Определить среднюю ошибку аппроксимации.
5.Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.
Исходные данные для построения модели парной линейной регрессии приведены в таблице 1.
Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
EMBED Equation.DSMT4
(1)
Где EMBED Equation.DSMT4 - оценка условного математического ожидания y;
EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 - эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.
Таблица-1 Статистический материал.
Рисунок – 1. Протокол решения задачи.
Из рисунка 1 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны и EMBED Equation.DSMT4 имеет отрицательное значение:
EMBED Equation.DSMT4 =227
EMBED Equation.DSMT4 = -0,0043
Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающие величину ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 с величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4 , имеет вид:
EMBED Equation.DSMT4
(2)
Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4 и величиной ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 . Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции EMBED Equation.DSMT4 . Величина этого коэффициента на рисунке 1 обозначена как множественный EMBED Equation.DSMT4 и соответственно равна 0,013. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4 и величиной ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 .
Параметр EMBED Equation.DSMT4 -квадрат, представленный на рисунке, представляет собой квадрат коэффициента корреляции EMBED Equation.DSMT4 и называется коэффициентом детерминации.
Величина данного коэффициенты характеризует долю дисперсии зависимой переменной EMBED Equation.DSMT4 , объясненную регрессией (объясняющей переменной EMBED Equation.DSMT4 ). Соответственно величина 1- EMBED Equation.DSMT4 характеризует долю дисперсии переменной EMBED Equation.DSMT4 , вызванную влиянием всех остальных. неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1-0,00018=0,997 или 99,7%.
На следующем этапе, в соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной EMBED Equation.DSMT4 на результативную переменную EMBED Equation.DSMT4 , используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:
EMBED Equation.DSMT4
(3)
тогда
EMBED Equation.DSMT4
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00497%.
Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
EMBED Equation.DSMT4
(4)
Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения EMBED Equation.DSMT4 , рассчитанные с использованием зависимости (2) и значения разности EMBED Equation.DSMT4 .
Таблица 2-Расчет средней ошибки аппроксимации.
Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:
EMBED Equation.DSMT4
Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12….15%).
На последнем этапе выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы EMBED Equation.DSMT4 о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости EMBED Equation.DSMT4 теоретическое значение F-критерия EMBED Equation.DSMT4 больше критического значения EMBED Equation.DSMT4 , то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.
Из рисунка 1 следует, что EMBED Equation.DSMT4 =0,007. Критическое значение EMBED Equation.DSMT4 -критерия EMBED Equation.DSMT4 определяем с помощью использования статистической функции EMBED Equation.DSMT4 табличного процессора MS Excel (рисунок 2). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и EMBED Equation.DSMT4 .
Рисунок 2-Окно статистической функции EMBED Equation.DSMT4
Из рисунка 2 видно, что критическое значение EMBED Equation.DSMT4 -критерия EMBED Equation.DSMT4 . Так как EMBED Equation.DSMT4 , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.
2. Построение модели множественной регрессии
Задача 2.
В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал (таблица 3), необходимо:
1.Построить линейное уравнение множественной регрессии.
2.Дать сравнительную оценку тесноты связи объясняющих переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
3.Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью EMBED Equation.DSMT4 - критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью EMBED Equation.DSMT4 - критерия.
4.Оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.
Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 3.
Рисунок 3 – Протокол решения задачи
Из рисунка 3 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:
EMBED Equation.DSMT4
Тогда уравнение множественной линейной регрессии, связывающее величину чистого дохода, EMBED Equation.DSMT4 с оборотом капитала EMBED Equation.DSMT4 и использованным капиталом EMBED Equation.DSMT4 имеет вид:
EMBED Equation.DSMT4
(5)
На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющих переменных EMBED Equation.DSMT4 и EMBED Equation.DSMT4 на результативную переменную EMBED Equation.DSMT4 , используя коэффициенты эластичности. Коэффициенты эластичности для модели множественной линейной регрессии определяется в виде:
EMBED Equation.DSMT4
(6)
Тогда
EMBED Equation.DSMT4
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00175%.
Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
EMBED Equation.DSMT4
При изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,49%.
На третьем этапе исследования необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью EMBED Equation.DSMT4 -критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью EMBED Equation.DSMT4 -критерия.
Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии также основывается на проверке нулевой гипотезы о не значимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия:
Если EMBED Equation.DSMT4 , то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент регрессии принимается значимым. Из рисунка 3 видно, что EMBED Equation.DSMT4 для первого коэффициента регрессии равен 1,723, а для второго 5,678. Критическое значение EMBED Equation.DSMT4 при уровне значимости EMBED Equation.DSMT4 определяем с использованием статистической функции СТЬЮДРАПОБР рисунок 4. Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы. Для рассматриваемого примера число степеней свободы соответственно равно EMBED Equation.DSMT4 (так как, для двухфакторной модели множественной регрессии, оценивается три параметра EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ), тогда число степеней свободы равно 10-3=7.
Рисунок – 4. Окно статистической функции СТЬЮДРАСПОБР.
Так как EMBED Equation.DSMT4 для первого коэффициента регрессии (1,723 EMBED Equation.DSMT4 2,36), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная EMBED Equation.DSMT4 является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии. И, наоборот, для второго коэффициента регрессии EMBED Equation.DSMT4 (5,678 EMBED Equation.DSMT4 2,36) и объясняющая переменная EMBED Equation.DSMT4 является статистически значимой.
Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием EMBED Equation.DSMT4 -критерия аналогична проверке уравнения парной регрессии.
Из рисунка 3 следует, что EMBED Equation.DSMT4 Критическое значение EMBED Equation.DSMT4 -критерия, определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР. Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы соответственно равно 2 (две объясняющие переменные EMBED Equation.DSMT4 и EMBED Equation.DSMT4 ) и EMBED Equation.DSMT4 -1 (где k=2-число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно 10-3=7. Критическое значение EMBED Equation.DSMT4 =4,74. Следовательно:
EMBED Equation.DSMT4
На последнем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации по зависимости EMBED Equation.DSMT4 .
С этой целью представим таблицу 3 в виде вспомогательной таблицы 4. Тогда средняя ошибка аппроксимации составит:
EMBED Equation.DSMT4
Значительная ошибка объясняется последним и предпоследним значением колонки EMBED Equation.DSMT4 . Исключая последнее значение из анализа, можно показать, что средняя ошибка аппроксимации в данном случае не превысит 15%, что также является свидетельством достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.
Таблица 4. Расчет средней ошибки аппроксимации.
Заключение
1. Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 с величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
2. На основании анализа численного значение коэффициента корреляции EMBED Equation.DSMT4 установлено отсутствие статистической связи между величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4 и величиной ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 . Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 99,7%.
3. Путем расчета коэффициент эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется несущественно, всего на 0,00497%.
4. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнение парной регрессии, которая составила 3,2%, что является вполне допустимой величиной.
5. С использованием EMBED Equation.DSMT4 критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым, и не адекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии EMBED Equation.DSMT4 с величиной прожиточного минимума EMBED Equation.DSMT4 .
6. Сформирована эконометрическая модель множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода условной фирмы EMBED Equation.DSMT4 с оборотом капитала EMBED Equation.DSMT4 и использованным капиталом EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
7. Путем расчета коэффициентов эластичности показано, что при изменении оборота капитала 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,0175%, а при изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,49%.
8. С использованием EMBED Equation.DSMT4 -критерия выполнена оценка статистической значимости коэффициентов регрессии . Установлено, что объясняющая переменная EMBED Equation.DSMT4 является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии, в то же время объясняющая переменная EMBED Equation.DSMT4 является статистически значимой.
9. С использованием EMBED Equation.DSMT4 -критерия установлено, что полученное уравнение регрессии в целом является статистически значимым, и адекватно описывает изучаемое явление связи величины чистого дохода условной фирмы EMBED Equation.DSMT4 с оборотом капитала EMBED Equation.DSMT4 и использованным капиталом EMBED Equation.DSMT4 .
10. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением множественной регрессии, которая составила 24,7%. Показано за счет, какого наблюдения в статистической базе величина данной ошибки превышает допустимое значение.
Список использованной литературы.
1. Примеры выполнения контрольной работы по дисциплине «Эконометрика»./Сост.: О.С.Кошевой, В.Г.Степанов. - Пенза, Издательство ООО КФ «Партнер - ДелКОН», 2007.-36с.
2. Эконометрика./Под. ред. члена-корреспондента Российской академии наук И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Доугорти К.Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М,: ИНФРА-М, 2001.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Эконометрика: Учебник для вузов/Под.ред.проф.Н.Ш.Кремера.-М.:ЮНИТИ-ДАНА,2002.
