Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово-экономический институт Кафедра статистики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «СТАТИСТИКА» Вариант №10 Выполнил: студент второго высшего образования, (3-ий курс, группа №4) Проверил: ст. преподаватель Брыкина Г. С. Омск 2008 Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков за год (выборка 3%-ная механическая), млн руб.: Таблица 1 Размеры прибыли и кредитов, представленных коммерческими банками предприятиям, организациям № банка Кредиты Прибыль № банка Кредиты Прибыль
1 7500 150 16 7900 150
2 6000 120 17 5500 100
3 4600 140 18 3800 50
4 8400 180 19 8500 170
5 7700 280 20 10000 220
6 10600 290 21 12300 350
7 5700 160 22 9600 200
8 8200 180 23 6800 200
9 11100 280 24 9200 260
10 7800 120 25 11500 220
11 3400 70 26 8000 220
12 7600 210 27 5200 80
13 9000 250 28 7000 180
14 11200 190 29 8600 210
15 13400 290 30 9900 240
ЗАДАНИЕ 1 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – кредиты, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы. 3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. 4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания. Решение. 1. Для изучения структуры банков по размеру кредита, пользуясь данными таблицы 1.1, построим статистический ряд распределения организаций по сумме выданных кредитов. Величина интервала равна:
Отсюда путем прибавления величины интервала минимальному уровню признака в группе получим следующие группы банков по размеру выданных кредитов (табл. 1.2). Таблица 2 Статистический ряд распределения банков по размеру выданных кредитов № группы Группы банков по размеру кредита, млн руб. Число банков Накопленные частоты
в абсолютном выражении в относительных единицах, %
x f d
I 3400-5400 4 13,33 4
II 5400-7400 5 16,67 9
III 7400-9400 12 40 21
IV 9400-11400 6 20 27
V 11400-13400 3 10 30
Всего
30 100
x – отдельные числовые значения варьирующего признака; f – число, показывающее сколько раз встречается тот или иной вариант (частота); d – удельный вес каждой группы в общей численности всей совокупности. 1.2 Графически для интервального ряда строится гистограмма распределения.
Рис.1. Гистограмма распределения банков по размеру кредита. Значение моды можно определить графически по гистограмме распределения. М0=8525 млн руб. По накопленным частотам строится кумулята распределения.
Рис.2. Кумулята распределения банков по размеру кредита. Медиана распределения определяется из графика кумуляты распределения. Ме=7400 млн руб.
1.3 Для расчета характеристик интервального ряда распределения нужно расчетная таблица. Таблица 3 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения. Группы банков по размеру кредита, млн руб. Число банков Центр интервала
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле: Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
Дисперсия рассчитывается по формуле:
Коэффициент вариации рассчитываем по формуле: . Анализ полученных показателей говорит о том, что средняя сумма кредита одного банка составляет 8333,3 млн. рублей, отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 2279,4 млн. рублей. Значение коэффициента вариации 27,3% не превышает 33%, следовательно вариация суммы кредита в исследуемой совокупности банков не значительна и совокупность по данному признаку однородна. Мода рассчитывается по формуле:
Для рассмотренной совокупности банков наиболее распространена сумма кредита 8476 млн руб. Медиана рассчитывается по формуле:
В рассмотренной совокупности банков половина имеет размер кредита не больше 8400 млн руб., а другая половина имеет размер кредита не меньше 8400 млн руб. Расхождение между модой и медианой незначительно, что подтверждает вывод об однородности данной совокупности банков.
1.4 Для расчета средней арифметической по исходным данным, применим формулу средней арифметической простой.
Причина расхождения средних величин рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной средней арифметической заключается в том, что по формуле средней арифметической простой, средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех тридцати банков, а по формуле взвешенной средней арифметической вычисляется интервальный ряд, где в качестве значений рынка берутся средние интервалы. ЗАДАНИЕ 2 По исходным данным: 1. Установите наличие и характер связи между признаками образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами: а) аналитической группировки; б) корреляционной таблицы. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания. Решение. 1. По условию задачи факторным является признак – прибыль банков, результативным размер кредита. Группировка делается по факторному признаку признаку. Формула для расчета равного интервала имеет следующий вид:
Iгр. 50-110 млн руб. IV гр. 230-290 млн руб. II гр. 110-170 млн руб. V гр. 290-350 млн руб. III гр. 170-230 млн руб. Таблица 4 Разработанная таблица группировки банков по размеру прибыли. Группы банков по размеру прибыли, млн руб. № банка п/п Размер прибыли, млн руб. Размер кредита млн руб.
IV гр. 230-290 5 9 13 24 30 280 280 250 260 240 7700 11100 9000 9200 9900
Итого 5 1310 46900
V гр. 290-350 6 15 21 290 290 350 10600 13400 12300
Итого 3 930 36300
Всего 30 5760 246000
Таблица 5 Зависимость размера кредита от прибыли. Группы банков по размеру прибыли, млн руб. Число банков Размер прибыли, млн руб. Размер кредита млн руб.
всего в среднем на один банк всего в среднем на один банк
А Б 1 2(1/Б) 3 4(3/Б)
Iгр. 50-110 II гр. 110-170 III гр. 170-230 IV гр. 230-290 V гр. 290-350 4 6 12 5 3 300 840 2380 1310 930 75
140
198,3
262
310
17900 39500 105400 46900 36300 4475
6583,3
8783,3
9380
12100
Всего 30 5760 192 246000 8200
Анализ таблицы 5 показывает, что с увеличением прибыли банков от группы к группе систематически возрастает и размер кредита по каждой группе, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 1.б) Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствующих группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, графы группировка единиц по признаку Y. Таблица 6 Корреляционная таблица зависимости размера кредита от прибыли. Группы банков по размеру прибыли, млн руб. Группы банков по размеру кредитов, млн руб. Итого
Iгр. 50-110 II гр. 110-170 III гр. 170-230 IV гр. 230-290 V гр. 290-350 3 1 1 1 2
4 6 3
3 2 1
1 2 3 4 12 5 3
Всего 4 4 13 6 3
Анализ таблицы 6 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали идущей из левого угла в правый нижний угол, что свидетельствует о прямой корреляционной связи между прибылью и размером кредита. 2.2 Эмпирический коэффициент детерминации оценивает на сколько вариация результативного признака (Y) объясняется вариацией (Х).
Межгрупповая дисперсия рассчитывается для результативного признака по формуле: . Таблица 7 Расчет межгрупповой дисперсии. Группы банков по размеру прибыли, млн руб. Число банков Размер кредита в среднем на один банк
