Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Строительная фирма занимается реализацией квартир в строящихся домах городов Подольск и Люберцы Московской области. Для выработки управленческих решений компании необходимо осуществить эконометрическое моделирование стоимости квартир на основании исходных данных, представленных в таблице.
По условию задачи требуется:
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Для расчета указанных коэффициентов используем Excel/сервис/анализ данных/КОРРЕЛЯЦИЯ:
Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:
Проанализируем коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов Xj:
r(Y,X1)=-0,01<0 – значит, между переменными Y и X1 наблюдается обратная корреляционная зависимость, значит цена квартиры выше для г. Люберцы.
|r(Y,X1)|=0,01<0,4 – это зависимость слабая.
r(Y,X2)=0,75>0 – следовательно, между переменными Y и X2 наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем выше число комнат, тем выше цена квартиры.
r(Y,X2)=0,75>0,7 – следовательно, зависимость является тесной.
r(Y,X3)=0,89>0 – следовательно, между переменными Y и X3 наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше общая площадь квартиры, тем выше стоимость квартиры.
r(Y,X3)=0,89>0,7 – следовательно, зависимость является тесной.
Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем критерий Стьюдента.
Для каждого коэффициента корреляции r(Y, Xj) вычислим t-статистику по формуле:
EMBED Equation.3
где, n - количество исходных данных; r – проверяемый коэффициент.
Результаты расчетов занесем в корреляционную таблицу.
Определим критическое значение tкр, для чего используем Еxcel/вставка/функция/ СТЬЮДРАСПОБР: при этом принимаем уровень значимости ? = 5% = 0,05; число степеней свободы k=n-2=40-2=38.
Получим значение tкр=2,02.
Сопоставим фактические значения tr с критическим tкр и сделаем выводы в соответствии со схемой:
не знач. 2,02 знач.
0 tкр t
t(r(Y,X1))=0,07<tкр=2,02 – следовательно коэффициент корреляции r(Y,X1) не является значимым, его отличие от нуля незакономерно. На основании выборочных данных есть основание утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом области X1 недостоверна.
t(r(Y,X2))=7,01>tкр=2,02 – следовательно, коэффициент корреляции r(Y,X2) является значимым. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и X2, зависимость цены квартиры Y от числа комнат в квартире X2 является достоверной.
t(r(Y,X3))=12,18>tкр=2,02 – следовательно, коэффициент корреляции r(Y,X3) является значимым. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и X3, зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры X3 является достоверной.
Таким образом, тесные и значимые зависимости наблюдается между ценой квартиры Y и числом комнат в квартире X2, и ценой квартиры Y и общей площадью квартиры X3.
Зависимость между ценой квартиры Y и городом области X1 не является значимой, т.е. достоверной.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Для построения поля корреляции используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные Y и значения наиболее информативного фактора X3, т.к. t(r(Y,X3))=12,18> t(r(Y,X2))=7,01.
В результате получим диаграмму «Поле корреляции»:
3. Рассчитать параметры линейных парных регрессий для всех факторов X.
Для построения парной линейной модели Yr = a + b·X1 используем программу РЕГРЕССИЯ (Сервис/Анализ данных). В качестве «входного интервала X» покажем значение фактора X3:
Результаты вычисления представлены в таблицах:
ВЫВОД ИТОГОВ
ВЫВОД ОСТАТКА
Коэффициенты модели содержатся в таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).
Таким образом, модель (3) построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = -14,9 + 1,6·X3
Коэффициент регрессии b = 1,6 – следовательно, при увеличении общей площади квартиры (X3) на 1 кв.м. стоимость квартиры (Y) увеличится в среднем на 1,6 тыс. долларов.
Свободный член а = - 14,9 в данном уравнении не имеет реального смысла.
Для построения модели, отражающей зависимости цены квартиры Y от города области X1, проведем аналогичные расчеты (используем программу РЕГРЕССИЯ):
Таким образом, модель (1) построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = 101,81 - 1,28·X1
Коэффициент регрессии b = -1,28 – следовательно, цена квартиры в Люберцах в среднем на 1,28 тыс. долл. выше чем в Подольске.
Свободный член а = 101,81 в данном уравнении не имеет реального смысла.
Для построения модели зависимости цены квартиры Y от числа комнат в квартире X2, проведем аналогичные расчеты:
Таким образом, модель (2) построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = 7,54 + 36,04·X2
Коэффициент регрессии b = 5,99 – следовательно, при увеличении числа комнат в квартире (X2) на одну, стоимость квартиры (Y) увеличится в среднем на 36,04 тыс. долларов.
Свободный член а = 7,54 в данном уравнении не имеет реального смысла.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.
Для удобства все результаты будем заносить в сводную таблицу.
Коэффициенты детерминации R2 определены для каждой модели программой РЕГРЕССИЯ (таблицы «Регрессионная статистика») и составляют:
Таким образом, вариация цены квартиры Y на 79,61% объясняется (по модели (3)) вариацией размера общей площади квартиры X3; на 0,01% (по модели (1)) вариацией городом области квартиры X1 и на 56,41% (по модели (2)) вариацией количества комнат в квартире X2.
Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассмотрим остатки модели Ei=Yi–Yn, содержащиеся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица «Вывод остатка»). Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле:
EMBED Equation.3 - с помощью функции ABS, и определим, по вычисленному столбцу относительных погрешностей, среднее значение Eотн (функция СРЗНАЧ) для каждой модели.
Данные расчетов для модели (3) приведены в таблице:
Для модели (3) Eотн= 20,24%.
Расчет и получение данных для моделей (2) и (3) выполняются аналогично.
Для модели (1) Eотн= 54,13%, для модели (2) Eотн= 23,45%.
Результаты внесем в сводную таблицу:
Оценим точность построенных моделей в соответствии со схемой:
точная удовлетв. неудовлетв.
0 5% 15% Eотн
Eотн 1 = 20,24% > 15%
Eотн 2 = 54,13% > 15%
Eотн 3 = 23,45% > 15%
Все значения Eотн>15% – следовательно, точность всех трех построенных моделей неудовлетворительная.
Проверим значимость полученных уравнений с помощью F – критерия Фишера. F – статистики определены программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Дисперсионный анализ») и составляют:
Критическое значение Fкр = 4,08 найдено для уровня значимости ? = 5% и чисел степеней свободы k1 = 1, k2 = 40 (функция РАСПОБР).
Оценим значимость полученных уравнений моделей в соответствии со схемой:
не знач. 4,08 знач.
0 Fкр t
Сравнение показывает:
F3=148,38>Fкр=4,08 – следовательно, уравнение модели (1) является значимым, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной X3.
F1=0,005<Fкр=4,08 – следовательно, уравнения модели (2) не является значимым, его использование нецелесообразно.
F2=49,17>Fкр=4,08 – следовательно, уравнение модели (3) является значимым, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной X2.
Вывод: на основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера, наилучшей является модель (3) зависимости цены квартиры Y от размера общей площади квартиры X3.
Однако результаты оценки модели по средней ошибке аппроксимации показывают, что точность модели (1) неудовлетворительная, следовательно, использовать эту модель для прогнозирования в реальных условиях нецелесообразно. Необходимо построить более точную модель.
5. С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ?=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
Согласно условию задачи, прогнозное значение факторной переменной X3 составит 80% от X3max – x*=124,0 кв.м.
Рассчитаем по уравнению (3) прогнозное значение показателя Y:
Y*Т = -14,9 + 1,6·124,0= -14,9+ 198,4 = 182,569 тыс. долл.
Таким образом, при использовании в прогнозировании лучшей модели, прогнозная цена квартиры общей площадью 124,0 кв.м. составит 182,569 тыс. долларов.
Зададим достоверную вероятность p = 1-? и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.
Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования для среднего значения результирующего признака
S(Y*r) = SE · EMBED Equation.3
Предварительно подготовим:
стандартную ошибку модели SE = 26,207 (таблица «Регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ).
по столбцу исходных данных Xi найдем среднее значение EMBED Equation.3 = 72,93 (функция СРЗНАЧ) и определим ?(хi – EMBED Equation.3 )² = 40189,26 (функция КВАДРОТКЛ).
tкр(10%, 40) = 1,68 (функция СТЬЮДРАСПОБР).
Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения составляет
S(Y*T) = 26,207 · EMBED Equation.3 = 7,859
Размах доверительного интервала для среднего значения
U(Y*T) = tкр· S(Y*T) = 1,68 · 7,859 = 13,202
Границами прогнозного интервала будут
Uнижн = Y*T - U(Y*T) = 182,569 – 13,202 = 169,367
Uверх. = Y*T + U(Y*T) = 182,569 + 13,202 = 195,771
Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что ожидаемая средняя цена квартиры жилой площадью 124,0 кв.м. будет находится в пределах от 169,367 тыс. долларов до 195,771 тыс. долларов.
Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
В нашей задаче фактор X1 (город области) не является значимым, а фактор X2 (число комнат в квартире) является значимыми, однако в познавательных целях, методом включения построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор – X3(общая площадь квартиры).
В качестве «входного интервала X» укажем значения факторов X2 и X3, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:
Таким образом, модель (4) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X3 и количества комнат в квартире X2 построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = -16,47 + 3,94·X2 + 1,47·X3
Используем в качестве «входного интервала X» значения факторов X1 и X3, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:
Таким образом модель (5) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X3 и города области X1 построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = -16,52 + 3,25·X1 + 1,59·X3
Построим множественную модель регрессии, учитывая все факторы X1, X2, X3.
Таким образом, трехфакторная модель (6) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X3, количества комнат в квартире X2 и города области X1 построена, ее уравнение имеет вид:
YТ = -18,09 + 3,23·X1 + 3,93·X2 + 1,48·X3
Выберем лучшую из построенных множественных моделей.
Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержатся в строке «нормированый R-квадрат» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.
Анализ коэффициентов детерминации показывает, что все три модели практически равнозначны, но лучшей из них является модель (4), показывающая зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры X3 и количества комнат в квартире X2.
Коэффициент регрессии b3=1,47, следовательно, при увеличении общей площади квартиры X3 на 1 кв.м. при неизменном значении количества комнат в квартире X2, цена квартиры увеличится в среднем на 1,47 тыс. долларов.
Коэффициент регрессии b2=3,94, следовательно, при изменении количества комнат в квартире X2 в сторону увеличения на одну, при неизменной общей площади квартиры X3, цена квартиры увеличится в среднем на 3,94 тыс. долларов.
Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.
7. Оценить качество построенной модели. Выяснить, улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?- коэффициентов.
Для оценки качества выбранной модели (4) используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Коэффициент детерминации R-квадрат выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Регрессионная статистика» для модели (4)).
R² = 0,7984 = 79,84%, следовательно вариация (изменения) цены квартиры Y на 79,84% объясняется по данному уравнению вариацией общей площади квартиры X3 и количества комнат в квартире X2.
Используем исходные данные yi и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки Ei (таблица «Вывод остатка» для модели (4)). Рассчитаем относительные погрешности и найдем среднее значение Eотн = 21,11%.
Сравнение показывает, что 21,11%>15%. Следовательно, точность модели неудовлетворительная.
С помощью F – критерия Фишера проверим значимость модели в целом. Для этого выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Дисперсионный анализ» для модели (4)) F=73,28. Определим критическое значение Fкр (5%,2,37) = 3,25 (Функция FРАСПОБР).
Сравним найденные величины:
F=73,28>Fкр=3,25 – следовательно, уравнение модели в целом является значимым, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными X2 и X3 .
Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.
t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах программы РЕГРЕССИЯ. Для выбранной модели (4) получим следующие значения:
Критическое значение tкр = 2,026 найдено для уровня значимости ?=5% и числа степеней свободы k = 40 – 2 - 1 = 37 (Приложение 1 или функция СТЬЮДРАСПОБР).
Схема проверки:
не знач. 2,03 знач.
0 tкр t
Для свободного коэффициента а= -16,47 определена статистика t(а) = -1,53.
???¦t(а)¦=0,77<tкр=2,03, следовательно, свободный коэффициент а не является значимым, его можно исключить из модели.
Для коэффициента регрессии b2 = 3,94 определена статистика t(b2) = 0,65.
¦t(b2)¦= 0,65<tкр=2,03, следовательно, свободный коэффициент b2 не является значимым, его можно исключить из модели.
Для коэффициента регрессии b3 = 1,47 определена статистика t(b3) = 6,56.
¦t(b3)¦=6,56>tкр=2,03, следовательно, коэффициент регрессии b3 является значимым, следовательно фактор общей площади квартиры нужно сохранить в модели.
Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости ? = 5%.
Рассматривая столбец «Р-значение», отметим, что свободный коэффициент a можно считать значимым на уровне 0,13 = 13%; коэффициент регрессии b2 – на уровне 0,52 = 52%; коэффициент регрессии b3 – на уровне 0,000000111 = 0, 00001%.
При добавлении в уравнение новых факторных переменных автоматически увеличивается коэффициент детерминации R² и уменьшается средняя ошибка аппроксимации, при этом не всегда улучшается качество модели. Поэтому для сравнения качества парной модели (3) и выбранной множественной модели (4) используем нормированные коэффициенты детерминации.
Таким образом, при добавлении в уравнение регрессии фактора количества комнат в квартире (X2) качество модели ухудшилось, что говорит не в пользу сохранения фактора X2 в модели.
Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами:
Эj = bj· EMBED Equation.3 , j = 1,2,…,
где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – выборочные средние признаков Xj и Y; bj – коэффициенты регрессии.
Подготовим EMBED Equation.3 =72,93; EMBED Equation.3 =2,6; EMBED Equation.3 =101,24
Э3 = 3,94· EMBED Equation.3 = 2,838; Э2 = 1,47· EMBED Equation.3 = 0,378
Следовательно, при увеличении общей площади квартиры X3 на 1% и неизменном значении количества комнат в квартире X2 стоимость квартиры увеличивается в среднем на 2,838%.
Изменение количества комнат в квартире в % выражать не имеет логического смысла.
Бета-коэффициенты определяются формулами ?j = bj· EMBED Equation.3 , j = 1,2,…,
где Sxj , Sy - выборочные средние квадратичные (стандартные) отклонения признаков Xj и Y.
bj – коэффициенты регрессии.
Подготовим Sx3 = 32,101; Sx2 = 1,194; Sy = 57,291 (функция СТАНДАРТОТКЛОН).
Рассчитаем: ?3 = 0,8237, ?2 = 0,0821.
Таким образом, при увеличении только фактора X3 на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,8237 своего стандартного отклонения Sу, при увеличении только фактора X2 на его одно стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,0821 своего стандартного отклонения Sу.
Дельта – коэффициенты определяются формулами ?j = ?j· EMBED Equation.3 , j = 1,2,…,
где r(Y, Xj) – соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции.
Коэффициенты парной корреляции r(Y, X3) = 0,892; r(Y, X2) = 0,751 найдены с помощью программы КОРРЕЛЯЦИЯ (п.1 данной задачи), коэффициент детерминации R2=0,798 определен из рассматриваемой двухфакторной модели программой РЕГРЕССИЯ.
Вычислим дельта – коэффициенты:
?3 = 0,823· EMBED Equation.3 = 0,9205
?2 = 0,082· EMBED Equation.3 = 0,0772
Значит, по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 92,05% объясняется воздействием фактора X3 (общей площади квартиры) и на 7,72% влиянием фактора X2 (количество комнат в квартире).
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе
анализа одномерного временного ряда.
В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется:
Проверить наличие аномальных наблюдений.
Используем метод Ирвина, основанный на определении ?t – статистики.
EMBED Equation.3 ,
где Sy – выборочное среднеквадратичное (стандартное) отклонение признака Y.
Подготовим Sy = 10,9 (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем ?t – статистики.
Табличные значения ?кр определим при n=9 и уровне значимости ? = 5% – ?кр=1,5.
Схема проверки:
не аном. 1,5 аном.
0 ?кр ?
Все величины статистики ?i<?кр=1,5 – поэтому все наблюдения Yi признаются не аномальным и не требуют замены.
2. Построить линейную модель временного ряда Yt=a+b·t, параметры которой оценить МНК.
С помощью программы «РЕГРЕССИЯ» найдем
Таким образом, a = 4,056; b = 3,967.
Модель построена, ее уравнение имеет вид Yt = 4,056 + 3,967·t
Коэффициент регрессии b = 3,967 показывает, что с каждой последующей неделей спрос на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 3,967 млн. рублей.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
Проверка перечисленных свойств состоит в исследовании Ряда остатков et, который содержится в таблице «Вывод остатка» итогов РЕГРЕССИИ.
Для проверки свойства независимости остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона. Согласно этому критерию вычислим по формуле статистику:
EMBED Equation.3
Подготовим для вычислений:
EMBED Equation.3 = 6,82; EMBED Equation.3 = 22,01
Таким образом, EMBED Equation.3 = 3,23
По таблице d–статистики Дарбина–Уотсона определим критические уровни:
нижний d1 = 0,82; верхний d2 = 1,32.
Сравним полученную фактическую величину d с критическими уровнями d1 и d2 и сделаем вывод согласно схеме:
не вып. доп. пров. вып. вспом d´ = 4 – d
0 0,82 1,32 2 4
d = 3,23 EMBED Equation.3 (2;4) – следовательно, используем d´= 4 – 3,23 = 0,77.
d´= 0,77 EMBED Equation.3 (0;0,82) – следовательно свойство независимости остатков построенной модели не выполняется.
Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек (пиков), основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков.
С помощью Мастера диаграмм построим график остатков ei.
Поворотными считаются точки максимумов и минимумов на этом графике – в нашей задаче: вторая, третья, пятая, шестая, седьмая, восьмая. Их количество p = 6.
По формуле EMBED Equation.3 , при n = 9 вычислим критическое значение
EMBED Equation.3 = 2.
Сравним значения p и pкр и сделаем вывод согласно схеме:
не вып. вып.
0 ркр = 2 р
р=6>ркр= 2 – следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.
Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.
В соответствии с этим критерием вычислим по формуле статистику
R/S = EMBED Equation.3 .
Подготовим для вычислений:
emax = 1,178 – максимальный уровень ряда остатков.
emin = - 0,956 – минимальный уровень ряда остатков.
S(е) = 0,987 – стандартная ошибка модели (таблица «Регрессионная статистика» вывода итогов РЕГРЕССИИ).
Получим R/S = EMBED Equation.3 = 2,161
По таблице критических границ отношений R/S определим критический интервал.
При n = 9 и уровне значимости ? = 5% можно использовать интервал (2,67;3,69).
Сопоставим фактическую величину R/S с критическим интервалом и сделаем вывод согласно схеме:
не вып. вып. не вып.
(2,67 -критич. интервал – 3,69) R/S
2,161 EMBED Equation.3 (2,67;3,69) – следовательно, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.
Вывод: Проведенная проверка показывает, что для построенной модели не выполняется условия нормального распределения остаточной компоненты.
Таким образом, данная трендовая модель не является адекватной реальному ряду наблюдений, и ее нельзя использовать для построения прогнозных оценок.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной
ошибки аппроксимации.
Используем исходные данные yi (сглаженный ряд) и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки ei (таблица «Вывод остатка»).
По формуле EMBED Equation.3 рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение EMBED Equation.3 = 3,703 = 3,7%
Сравним значение EMBED Equation.3 и сделаем вывод в соответствии со схемой:
высок. удовл. неуд.
0 5% 15% eотн
EMBED Equation.3 = 3,7% < 5% - следовательно, точность модели высокая.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (прогнозный интервал
рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
Следующие две недели соответствуют периодам упреждения k1 = 1 и k2 = 2, при этом
t*1 = n + k1 = 10 и t*2 = n + k2 = 11
Согласно уравнению модели получим точечные прогнозные оценки:
y*10 = 4,056+3,967·10 = 43,7222
y*11 = 4,056+3,967·11 = 47,6889
Таким образом, ожидаемы спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять около 43,7222 млн. рублей и 47,6889 млн. рублей соответственно.
Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозного интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность 70%)
Подготовим:
tкр = 1,12 (функция СТЬЮДРАСПОБР при ?=30%, k =9-2=7);
S(e) = 0,987 (строка «стандартная ошибка» итогов РЕГРЕССИИ);
EMBED Equation.3 = 5 (функция СРЗНАЧ);
EMBED Equation.3 =60 (функция КВАДРОТКЛ);
Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений, используя формулу:
EMBED Equation.3
При t*1 = 10 получим U10 = 1,3656 и определим границы доверительного интервала:
Uниж 10 = y´10 - U10 = 43,7222 – 1,3656 = 42,3566
Uверх 10 = y´10 + U 10 = 43,7222 + 1,3656 = 45,0878
При t*2 = 11 получим U11 = 1,4453 и определим границы доверительного интервала:
Uниж 11 = y´11 - U 11 = 47,6889 – 1,4453 = 46,2436
Uверх 11 = y´11 + U 11 = 47,6889 + 1,4453 = 49,1342
Вывод: Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять от 42,3566 млн. рублей до 45,0878 млн. рублей в первую прогнозируемую неделю и от 46,2436 млн. рублей до 49,1342 млн. рублей во вторую прогнозируемую неделю.
6. Представить графически фактические значения показателя, результаты
моделирования и прогнозирования.
Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные.
Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели. Покажем на графике результаты прогнозирования. Для чего в опции Исходные данные добавим ряды.
Литература
1. Эконометрика: Учебник/ Под редакцией И.И. Елисеевой.
М.; Финансы и статистика, 2004 г.
2. Эконометрика: Методические указания по выполнению
контрольной работы.
3. Эконометрика: Задания для выполнения контрольной работы.
4. Эконометрика: Методические указания по решению задач и
выполнению контрольной работы (для студентов 2-го высшего
образования).
