МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
EMBED Unknown
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А
по дисциплине
Эконометрика
Вариант 8

Выполнил:
студент III курса
специальность ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
Проверил:
должность
________________
подпись


Липецк 2009
Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( EMBED Equation.3 , млн. руб.) от объема капиталовложений ( EMBED Equation.3 , млн. руб.):
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков EMBED Equation.DSMT4 ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента EMBED Equation.3
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью EMBED Equation.3 - критерия Фишера EMBED Equation.3 , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя EMBED Equation.3 при уровне значимости EMBED Equation.3 , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения EMBED Equation.3 точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической; степенной; показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Решение.
1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
y=а+b*x , где
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
.
Построим рабочую таблицу:
b= EMBED Equation.2
a=21,9-0,76*13,3=11,78
EMBED Equation.3 =11,78+0,76* x.
Таким образом, с увеличением объема капиталовложений на 1 млн.руб. объем выпуска продукции увеличится на 0,76 млн.руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
EMBED Equation.3
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y прямая, достаточно сильная.
2.
5. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 85,7% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Оценка значимости уравнения регрессии проводится с помощью F-Критерия Фишера:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.2
F>Fтабл=5,32 для ?=0,05, k1=m=1. k2=n-m-1=8
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое т.к. F>Fтабл.
Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:
EMBED Equation.3 =0,8399*0,1*100%=8,4%
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 8,4%.
Так как EMBED Equation.3 =8,40% < 10%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хорошей точности модели.