Министерство образования и науки Российской Федерации
Всероссийский заочный финансово экономический институт
Кафедра – «Экономико-математические методы и модели»
EMBED MSPhotoEd.3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Эконометрика»
вариант 9
Ярославль 2009 год
Содержание
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc227844883" Задача №1 PAGEREF _Toc227844883 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc227844884" Задача № 2 PAGEREF _Toc227844884 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc227844885" Список используемой литературы PAGEREF _Toc227844885 \h 26
Задача №1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.):
Требуется:
1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F – критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Решение:
1. Для характеристики У от Х построим:
а) линейную модель регрессии
у(х) = a + bx, где
EMBED Equation.3 777
a = EMBED Equation.3 - b • EMBED Equation.3
Расчет параметров моделей выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.
Рис. 1.1 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 1.2 Результаты расчета параметров линейной регрессии
Отсюда модель имеет вид:
у(х) = 2,723 + 0,763х
б) степенную модель регрессии
y(х) = a • EMBED Equation.3
lgy(x) = lga + b•lgx
Пусть lgy(x) =У, lga = A, lgx = X, тогда
У = A + bX,где
EMBED Equation.3
A = EMBED Equation.3 - b • EMBED Equation.3
Рис. 1.3 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 1.4 Результаты расчета параметров степенной регрессии
Отсюда уравнение имеет вид:
y(х) = 1,069 EMBED Equation.3
в) показательную модель регрессии
y(х) = а• EMBED Equation.3
lgy(x) = lga + x•lgb
Пусть lgy(x) =У, lga = А, lgb = B, тогда
У = A + Bx, где
EMBED Equation.3
A = EMBED Equation.3 - B • EMBED Equation.3
Рис. 1.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 1.6 Результаты расчета параметров показательной регрессии
Отсюда уравнение имеет вид:
y(х) = 24,216• EMBED Equation.3
г) гиперболическую модель регрессии
y(х) = a + EMBED Equation.3
Пусть EMBED Equation.3 =X, тогда
y(x) = a + bX, где
EMBED Equation.3
a = EMBED Equation.3 - b • EMBED Equation.3
Рис. 1.7 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 1.8 Результаты расчета параметров гиперболической регрессии
Отсюда уравнение имеет вид:
у(х) = 121,50 – EMBED Equation.3
2. Оценим каждую модель, определив:
- индекс корреляции
EMBED Equation.3
- среднюю относительную ошибку
EMBED Equation.3
- коэффициент детерминации
EMBED Equation.3
- F – критерий Фишера
EMBED Equation.3
а) для линейной регрессии
Согласно рис. 1.2 имеем:
R = 0,9876
Между изучаемыми признаками присутствует прямая и очень тесная связь.
EMBED Equation.3 = 0,9754
Вариация выпуска продукции на 97,54% обусловлена вариацией объема капиталовложений.
F = 198,06
Fтабл.(0,05; 1; 5) = 6,61
Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.
EMBED Equation.3 2,00%
В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,00%.
б) для степенной регрессии
Согласно рис. 1.4 имеем:
r = 0,9868
Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.
EMBED Equation.3 = 0,9737
Вариация выпуска продукции на 97,37% обусловлена вариацией объема капиталовложений.
F = 185,44
Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.
EMBED Equation.3 1,99%
В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,99%.
в) для показательной регрессии
Согласно рис. 1.6 имеем:
r = 0,9930
Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.
EMBED Equation.3 = 0,9860
Вариация выпуска продукции на 98,60% обусловлена вариацией объема капиталовложений.
F = 350,83
Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.
EMBED Equation.3 1,58%
В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,58%.
г) для гиперболической регрессии
Согласно рис. 1.8 имеем:
r = 0,9614
Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.
EMBED Equation.3 = 0,9242
Вариация выпуска продукции на 92,42% обусловлена вариацией объема капиталовложений.
F = 60,95
Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.
EMBED Equation.3 3,58%
В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 3,58%.
3. Составим сводную таблицу вычислений
Таблица 1.1
В качестве лучшей модели для построения прогноза выберем показательную модель регрессии, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации и большее значение F- критерия Фишера.
4. Построим прогноз
а) точечный прогноз
хпр. = 1,1 • EMBED Equation.3 = 1,1 • 80,86 = 88,946 млн. руб.
упр. = 24,216• EMBED Equation.3 = 69,966 млн. руб.
б) интервальный прогноз
U(1) = 1,4415 • 2,571 • EMBED Equation.3 = 4,053 млн. руб.
Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 1.2
Таблица 1.2
5. Отобразим на графике фактические данные результаты расчетов и прогнозирования
При увеличении объема капиталовложений на 10% от среднего уровня прогнозное значение выпуска продукции составит 69,966 млн. руб. и с вероятностью 0,95 будет находиться в интервале от 65,913 до 74,019 млн. руб.
Задача № 2
По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (У) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3):
Требуется:
1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить:
- линейный коэффициент множественной корреляции,
- коэффициент детерминации,
- средние коэффициенты эластичности,
- бета-, дельта-коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
5 Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
7. Отобразить результаты расчетов на графике.
Выполнение задач отобразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.
Решение:
1. Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели
Рассчитаем матрицу коэффициентов парной корреляции
EMBED Equation.3
Расчет параметров выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.
Рис. 2.1 Диалоговое окно Корреляция подготовлено к
выполнению анализа данных
Рис. 2.2 Результат корреляционного анализа
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли, имеет тесную и прямую связь со среднегодовыми ставками по кредитам (rух1 = 0,7175), со ставками по депозитам (rух2 = 0,535) и с размерами внутрибанковских расходов (rух3 = 0,7303). Однако между факторами Х1 и Х3 присутствует очень тесная связь
(rх1х3 = 0,8422), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Оставим в модели фактор Х1.
2. Рассчитаем параметры модели
У(х) = а0 + а1 • Х1 + а2 • Х2
Рис. 2.3 Диалоговое окно Регрессия подготовлено к
выполнению анализа данных
Рис. 2.4 Результат регрессионного анализа
Отсюда уравнение имеет вид:
У(х) = 23,404 + 0,791Х1 + 0,412Х2
С увеличением только среднегодовой ставки по кредитам на 1% (при неизменной ставке по депозитам) объем прибыли увеличится на 0,791 у.е., а при увеличении только ставки по депозитам на 1% (при неизменном уровне среднегодовой ставки по кредитам) прибыль увечится на 0,412 у.е.
3. Определим:
- линейный коэффициент множественной корреляции
R = EMBED Equation.3
R = EMBED Equation.3 = 0,739
Связь между изучаемыми признаками тесная.
- коэффициент детерминации
EMBED Equation.3 = 0,546
Вариация прибыли банка на 54,6% обусловлена вариацией включенных факторов.
- средние коэффициенты эластичности
EMBED Equation.3
Рис. 2.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 2.6 Промежуточные расчеты для определения средних
коэффициентов эластичности, ?-коэффициентов, дельта
коэффициентов и прогноза
EMBED Equation.3 0,566%
EMBED Equation.3 0,222%
Главным фактором изменения результативного признака является фактор Х1, при его изменении на 1% прибыль банков увеличится на 0,566%.
- бетта- коэффициенты
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 0,605
EMBED Equation.3 0,210
C учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в изменения фактора Х1.
- дельта коэффициенты
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = 0,794
EMBED Equation.3 = 0,206
Наибольшая доля влияния выпадает на фактор Х1; роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 79,4% общего влияния двух факторов на результативный показатель.
4. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 4,21
Fтабл.(0,05; 2; 7) = 4,74
Т.к., F < Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически не значимо.
5. Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 12,294
Рис. 2.7 Рабочий лист Excel с введенными формулами
Рис. 2.8 Оценка значимости параметров регрессии
с помощью t-критерия Стьюдента
ta0 = 0,725
ta1 = 2,003
ta2 = 0,697
tтабл.(0,05; 7) = 2,365
С вероятностью 0,95 параметры а0, а1 и а2 статистически незначимы, т.к. ta0 < tтабл. и ta1< tтабл. и ta2 < tтабл.
6. Построим прогноз на 2 шага вперед
а) точечный прогноз
Построим точечные значения факторов на два шага вперед используя следующие функции:
- линейную;
- степенную;
- полиноминальную 2-й степени
Для фактора Х1 выбрана полиноминальная модель 2-й степени, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации.
Список используемой литературы
1.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.- М.: ЮНИТИ, 1999.-391с.
2. Эконометрика: Учебник/ Под редакцией И.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2001
3.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов.- М.: Финстатинформ, 2000,-136с.
4.Компьютерные технологии экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов/ Д.М. Дайтбегов,
И.В. Орлова.-М.: ЮНИТИ, 2001
5.Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ Под редакцией И.И. Елисеевой- М.:Финансы и статистика
