Задача 1
При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.
Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.
Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Решение
Экономико-математическая модель задачи
Введем следующие обозначения: х EMBED Equation.3 – количество шт. продукции первого вида в производственной программе выпуска продукции; х EMBED Equation.3 – количество шт. продукции второго вида в производственной программе выпуска продукции. Прибыль от реализации продукции первого вида составляет 2х EMBED Equation.3 , а от реализации продукции второго вида – 3х EMBED Equation.3 , то есть необходимо максимизировать целевую функцию – EMBED Equation.3 > max.
Ограничения задачи по ресурсам имеют вид:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Строится область допустимых решений задачи следующим образом.
Прямые ограничения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 означают, что область решений будет лежать в первой четверти Декартовой системы координат.
Функциональные ограничения (неравенства) определяют область, являющуюся пересечением полуплоскостей с граничными прямыми:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Первое ограничение по первому типу ресурсов EMBED Equation.3 . Прямая EMBED Equation.3 является границей данной полуплоскости и проходит через точки (0;6) и (6;0). Подставим EMBED Equation.3 в неравенство EMBED Equation.3 . Получим EMBED Equation.3 . Данное утверждение является верным, следовательно, неравенству EMBED Equation.3 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (1;1).
Второе ограничение по второму типу ресурсов EMBED Equation.3 . Прямая EMBED Equation.3 , являющаяся границей данной полуплоскости, проходит через точки (0;4) и (8;0). Подставим EMBED Equation.3 в неравенство EMBED Equation.3 . Получим EMBED Equation.3 . Данное утверждение является верным, следовательно, неравенству EMBED Equation.3 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (2;2).
Третье ограничение по третьему типу ресурсов EMBED Equation.3 . Прямая EMBED Equation.3 – являющаяся границей данной полуплоскости, параллельна оси ординат и проходит через точку (4;0). В неравенство EMBED Equation.3 подставим EMBED Equation.3 . Получим EMBED Equation.3 . Данное утверждение является верным, следовательно, неравенству EMBED Equation.3 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (1;1).
Четвертое ограничение по четвертому типу ресурсов EMBED Equation.3 . Решением этого неравенства является полуплоскость, граница которой прямая EMBED Equation.3 , проходящая через точку (0;3). В неравенство EMBED Equation.3 подставим EMBED Equation.3 . В итоге получим EMBED Equation.3 . Данное утверждение является верным и в связи с этим неравенству EMBED Equation.3 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (1;1).
На рис. 1 область допустимых решений представляет собой многоугольник ОАВСD.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Область допустимых решений – многоугольник ОАВСD
Для определения направления движения к оптимуму необходимо построить вектор-градиент, координатами которого являются коэффициенты целевой функции EMBED Equation.3 , то есть (2;3). Чтобы построить вектор-градиент необходимо соединить точку (2;3) с началом координат – точкой (0;0) (рис. 1).
При максимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении вектора-градиента. Максимум достигается в точке С, являющейся точкой пересечения прямых EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .
Координаты точки C определяются следующим образом:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Точка С имеет координаты (4;2).
Таким образом, целевая функция в данной задаче линейного программирования принимает максимальное значение при EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , равное EMBED Equation.3 .
Вывод: Производственная программа выпуска продукции должна включать четыре единицы продукции первого вида и две единицы продукции второго вида для обеспечения максимальной прибыли от ее реализации равной 14 ден. ед.
При минимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении, противоположном направлению вектора-градиента.
Предельной точкой при таком движении является точка О. Поскольку координаты точки О равны EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , то минимум целевой функции равен 0.



Задача 2
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I вида на 100 единиц и уменьшении на 150 единиц запасов II вида;
оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.
Решение
Экономико-математическая модель исходной задачи
Обозначим через EMBED Equation.3 – количество шт. продукции вида А в плане выпуска; EMBED Equation.3 – количество шт. продукции вида Б в плане выпуска; EMBED Equation.3 – количество шт. продукции вида В в плане выпуска; EMBED Equation.3 – количество шт. продукции вида Г в плане выпуска. Выручка от реализации продукции вида А равна EMBED Equation.3 , от реализации продукции вида Б – EMBED Equation.3 , от реализации продукции вида В – EMBED Equation.3 , а от реализации продукции вида Г – EMBED Equation.3 , то есть необходимо максимизировать целевую функцию – EMBED Equation.3 .
Ограничения задачи по сырью имеют вид:
EMBED Equation.3
Решение задачи выполняется с помощью надстройки Excel «Поиск решения». Для этого необходимо создать таблицу с исходными данными (рис. 2).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2 Таблица «Исходные данные»
При помощи встроенной функции СУММПРОИЗВ вводится зависимость для целевой функции:
в строку «Массив 1» вводится $В$3:$Е$3;
в строку «Массив 2» вводится В4:Е4.
Полученный результат на рис. 3.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3
Зависимости для ограничений вводятся копированием из ячейки F4 формулы в соответствующие ячейки ограничений (рис. 4).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 4 Введенные зависимости для ограничений
С помощью надстройки «Поиск решения» в меню «Сервис» находится оптимальный план выпуска продукции на получение максимальной выручки от реализации продукции.
Применение надстройки «Поиск решения» приведено на рис. 5.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 5 Диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями
Параметры для решения задачи линейного программирования вводятся во вкладке «Параметры» надстройки «Поиск решения». Выделяются поля «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» (рис. 6).



Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 6
Результаты применения надстройки «Поиск решения» приведены на рис. 7 и в «Отчете по устойчивости 1» (рис. 8).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 7 Результаты применения надстройки «Поиск решения»

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 8 «Отчет по устойчивости 1»
Оптимальный план выпуска продукции имеет вид:
EMBED Equation.3
Вывод: Максимальный доход 9000 ден. ед. можно получить при выпуске 400 штук изделий В и 550 штук изделий Г. При этом сырье первого и второго видов будут использованы полностью, а из 3000 ед. сырья третьего вида будет использовано 2950 ед.
Экономико-математическая модель двойственной задачи
Исходная задача содержит три ограничения: по первому типу сырья, по второму типу сырья, по третьему типу сырья. Следовательно, в двойственной задаче три неизвестных:
EMBED Equation.3 – двойственная оценка первого типа сырья;
EMBED Equation.3 – двойственная оценка второго типа сырья;
EMBED Equation.3 – двойственная оценка третьего типа сырья.
Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в данном случае являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:
EMBED Equation.3 .
Каждое ограничение соответствует определенному виду продукции:
EMBED Equation.3
Оптимальный план двойственной задачи находится с помощью теорем двойственности.
Используется первое соотношение второй теоремы двойственности:
EMBED Equation.3
тогда
EMBED Equation.3
В полученные выражения подставляются значения вектора EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Получается
EMBED Equation.3
так как 2950<3000, то получается EMBED Equation.3 – сырье используется не полностью.
Второе соотношение второй теоремы двойственности:
EMBED Equation.3 если EMBED Equation.3 то EMBED Equation.3
В данной задаче EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , поэтому третье и четвертое ограничения двойственной задачи обращаются в равенства:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Теневые цены сырья первого типа, второго типа и третьего типа соответственно равны EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .
Вывод: Равенство EMBED Equation.3 означает, что запасы сырья третьего типа не дефицитны. Данный ресурс не препятствует дальше максимизировать выручку от реализации продукции. Сырье первого и второго типов используются полностью при реализации оптимального плана – EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . Они ограничивают максимизацию выручки от реализации продукции. При этом запасы сырья первого типа более дефицитны запасов сырья второго типа – EMBED Equation.3
Проверка выполнения первой теоремы двойственности EMBED Equation.3 о том, что значения целевых функций на оптимальных решениях совпадают, имеет вид:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен верно.
В план выпуска не вошли изделие А и изделие Б, так как затраты по изделию Б превышают цену на 7,5 ден. единиц, а по изделию А затраты превышают цену на незначительное число. Этот факт можно подтвердить, подставив в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Разница между правыми и левыми частями ограничений двойственной задачи находится в «Отчете по устойчивости 1» в столбце «Нормируемая стоимость» (рис. 8).
Анализ использования сырья в оптимальном плане выполняется с помощью второй теоремы двойственности:
если EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
если EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Сырье первого типа и второго типа имеют отличные от нуля оценки 3 и 1,5 соответственно – эти типы сырья полностью используется в оптимальном плане и являются дефицитными, то есть сдерживающими рост целевой функции. Правые части этих ограничений равны левым частям:
EMBED Equation.3
Сырье третьего типа используется не полностью (2950<3000), поэтому имеет нулевую двойственную оценку ( EMBED Equation.3 ).
EMBED Equation.3
Этот тип сырья не влияет на план выпуска продукции.
Общая стоимость сырья, используемого при выпуске 400 изделий В и 550 изделий Г, составит:
EMBED Equation.3 ден. единиц.
С помощью теоремы об оценках – значения переменных EMBED Equation.3 в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов EMBED Equation.3 системы ограничений прямой задачи на величину EMBED Equation.3 – можно определить изменение выручки от реализации продукции при увеличении или уменьшении запасов сырья того или иного типа.
Увеличение запасов сырья первого типа на 100 единиц приведет к увеличению значения целевой функции – выручки, на 300 ден. единиц:
EMBED Equation.3 ден. единиц.
Уменьшение на 150 единиц запасов сырья второго типа приведет к уменьшению значения целевой функции – выручки, на 225 ден. единиц:
EMBED Equation.3 ден. единиц.
В целом значение целевой функции – выручка, при увеличении запасов сырья первого типа на 100 единиц и уменьшении запасов сырья второго типа на 150 единиц, увеличится на 75 ден. единиц (300-225=75).
Изменение запасов сырья первого и второго типов привело не только к изменению значения целевой функции на 75 ден. единиц, но и к изменению плана выпуска.
В исходной задаче целевая функция равна:
EMBED Equation.3
Увеличение на 100 единиц первого типа сырья и уменьшение на 150 единиц второго типа сырья отображается в соответствующих ограничениях:
EMBED Equation.3
Так как в оптимальном плане выпуска продукции исходной задачи EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , то
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Новый оптимальный план имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Подставим новый оптимальный план EMBED Equation.3 в целевую функцию исходной задачи:
EMBED Equation.3 то есть выручка увеличилась на 75 ден. единиц.
Целесообразность включения в план выпуска продукции изделия Д по цене 10 ден. единиц с нормами затрат сырья первого, второго и третьего типов 2, 4 и 3 единицы соответственно, можно оценить с помощью двойственных оценок:
если EMBED Equation.3 - выгодно,
если EMBED Equation.3 - невыгодно.
Отсюда следует
EMBED Equation.3
Вывод: Так как EMBED Equation.3 , соответственно, включение в план выпуска продукции изделия Д невыгодно.





Задача 3
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки EMBED Equation.3 элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов EMBED Equation.3 вектора конечной продукции Y.
Требуется:
Проверить продуктивность технологической матрицы EMBED Equation.3 (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Решение
Оценку продуктивности матрицы произведем по первому и второму признакам.
Согласно первому признаку продуктивности матрица EMBED Equation.3 неотрицательно обратима, то есть существует обратная матрица EMBED Equation.3 и все ее элементы неотрицательны.
Согласно второму признаку продуктивности все главные миноры матрицы EMBED Equation.3 положительны.
Для этого запишем матрицу прямых материальных затрат А, матрицу конечной продукции Y и единичную матрицу Е следующим образом (рис. 9).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9
Матрица Е-А рассчитывается вычитанием из каждого члена единичной матрицы Е соответствующие члены матрицы А (в ячейку В10 записывается формула: =В6-В2, и так далее для остальных ячеек) (рис. 10).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 10 Расчет матрицы Е-А
Для вычисления обратной матрицы EMBED Equation.3 необходимо воспользоваться встроенной функцией МОБР следующим образом:
выделяется диапазон ячеек для размещения обратной матрицы;
вводится диапазон ячеек, где содержится матрица Е-А – В10:D12;
затем следует нажать CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате получается следующая матрица EMBED Equation.3 (рис. 11).



Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 11 Обратная матрица EMBED Equation.3
Все элементы обратной матрицы EMBED Equation.3 неотрицательны, следовательно матрица А продуктивна.
Для вычисления главных миноров матрицы Е-А необходимо воспользоваться встроенной функцией МОПРЕД следующим образом:
ввести диапазон ячеек, соответствующих второму главному минору, В10:С11;
для расчета третьего главного минора ввести диапазон ячеек В10:D12.
Результаты на рис. 12.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 12 Значения главных миноров матрицы Е-А
Согласно полученным результатам, все главные миноры матрицы Е-А положительны (первый главный минор равен 0,6 – больше нуля, второй главный минор равен 0,5>0, третий главный минор матрицы Е-А равен 0,44>0), следовательно, матрица А продуктивна.
Вектор валового выпуска Х вычисляется по формуле EMBED Equation.3 . Для этого необходимо воспользоваться функцией МУМНОЖ MS Excel следующим образом:
выделить диапазон ячеек для размещения результата умножения;
ввести в данную функцию диапазоны ячеек, где содержатся матрицы EMBED Equation.3 – В14:D16, и Y – G2:G4.
затем следует нажать CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате получается следующая матрица Х (рис. 13).









Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 13 Матрица валового выпуска Х
Распределение продукции между предприятиями на внутренне потребление определяется из соотношения EMBED Equation.3 То есть, необходимо перемножить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А и матрицу валового выпуска Х.
Для этого необходимо перемножить первый столбец матрицы А на первый элемент матрицы Х, второй столбец матрицы А на второй элемент матрицы Х, третий столбец – на третий элемент (рис. 14).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 14 Распределительная часть баланса
То есть, EMBED Equation.3 и так далее.
В итоге баланс производства и распределения продукции предприятий холдинга имеет вид (табл. 1).
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 1







Задача 4
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос EMBED Equation.3 (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд EMBED Equation.3 этого показателя приведен ниже в таблице.
Требуется:
Проверить наличие аномальных наблюдений.
Построить линейную модель EMBED Equation.3 , параметры которой оценить МНК ( EMBED Equation.3 - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании EMBED Equation.3 -критерия взять табулированные границы 2,7–3,7).
Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Решение
Для выявления аномальных явлений необходимо построить график-диаграмму рассеяния. Выделяется диапазон ячеек, содержащий значения Y и t, и выбирается тип диаграммы «Точечная» (рис. 15).


Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 15 График-диаграмма рассеяния «Спрос на кредитные ресурсы»
Как видно из рис. 15 аномальные наблюдения отсутствуют.
Для построения линейной модели EMBED Equation.3 необходимо найти такие значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , при которых сумма квадратов отклонений эмпирических данных от расчетной прямой является наименьшей. Данные параметры рассчитываются:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 – среднее значения, соответственно, моментов наблюдения и уровней ряда.
Для этого формируется таблица с промежуточными расчетами (табл. 2).
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2 Промежуточные расчеты
На основе проведенных расчетов параметры линейной модели равны:
EMBED Equation.3
Уравнение регрессии зависимости EMBED Equation.3 (спрос на кредитные ресурсы) от t (время) имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.
Для этого строят ряд остатков EMBED Equation.3 , то есть отклонения расчетных значений EMBED Equation.3 от фактических значений EMBED Equation.3 . Последовательно подставляя в уравнение регрессии EMBED Equation.3 вместо фактора t его значения от 1 до 9, находятся расчетные уровни EMBED Equation.3 и затем ряд остатков EMBED Equation.3 (табл. 3).
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3 Расчет ряда остатков
Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы EMBED Equation.3 . В данном случае EMBED Equation.3 , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.
Проверка случайности уровней ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек по формуле:
EMBED Equation.3
где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду;
1,96 – квантиль нормального распределения для 5%-ного уровня значимости.
Значение случайной переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов. Фактическое количество поворотных точек приведено в табл. 4.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 4
Количество поворотных точек равно 3. Далее рассчитывается критерий поворотных точек:
EMBED Equation.3
Неравенство выполняется (3>2), следовательно, свойство случайности уровней ряда остатков выполняется.
При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей с помощью d-критерия Дарбина – Уотсона по формуле:
EMBED Equation.3
Производятся необходимые расчеты в соответствующих столбцах EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 таблицы на рис. 16.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 16
На основе проведенных расчетов находится d-критерий Дарбина – Уотсона:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , поэтому вводится новый параметр EMBED Equation.3 (случай отрицательной корреляции). Так как значение EMBED Equation.3 при уровне значимости EMBED Equation.3 попадает в интервал EMBED Equation.3 , то свойство взаимной независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) подтверждается.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определяется с помощью R/S-критерия:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – максимальный уровень ряда остатков;
EMBED Equation.3 – минимальный уровень ряда остатков;
EMBED Equation.3 – среднеквадратическое отклонение, которое рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
На основе произведенных ранее расчетов находится среднеквадратическое отклонение EMBED Equation.3 (расчеты в таблице на рис. 16):
EMBED Equation.3
Так как EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , то R/S-критерий равен:
EMBED Equation.3
Вычисленное значение R/S-критерия, равное 3,635, при n=9 и при уровне значимости EMBED Equation.3 попадает в критический интервал EMBED Equation.3 , следовательно, закон нормального распределения выполняется.
Итак, все критерии выполняются, следовательно, построенная модель является адекватной реальному ряду экономической динамики и значит, ее можно использовать для построения прогнозных оценок.
Необходимо оценить точность построенной модели при помощи расчета средней ошибки аппроксимации по формуле:
EMBED Equation.3
Необходимые расчеты произведены в таблице на рис. 17.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 17
Так как значения EMBED Equation.3 рассчитываются по модулю, то необходимо воспользоваться встроенной функцией ABS Ms Excel следующим образом (рис. 17):
в первой строке пишется: =ABS(Н2/В2)*100 и далее копируется в другие строки.
В итоге, EMBED Equation.3 не превосходит 15%, следовательно, точность модели приемлема.
Для того, чтобы осуществить прогноз спроса на следующие две недели, необходимо рассчитать экстраполяцию на два шага вперед, которая получается путем подстановки в модель значений EMBED Equation.3 времени t, соответствующих периоду упреждения k: t=n+k. Таким образом, экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Соответственно, экстраполяция уравнения EMBED Equation.3 на две следующие недели дает прогнозное значение спроса на кредитные ресурсы финансовой компании, равное:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Для построения интервального прогноза необходимо рассчитать доверительный интервал при доверительной вероятности р=70%. Соответственно уровень значимости будет равен EMBED Equation.3 , а критерий Стьюдента при EMBED Equation.3 равен 1,12.
Ширина доверительного интервала вычисляется по формуле:
EMBED Equation.3 где
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 – стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели).
На основе проведенных расчетов в таблице на рис. 17 находятся ширина доверительного интервала и среднеквадратическое отклонение от модели:
EMBED Equation.3 , то ширина интервала равна
EMBED Equation.3
Доверительные интервалы, зависящие от стандартной ошибки EMBED Equation.3 , горизонта прогнозирования k, длины временного ряда n и уровня значимости прогноза ?, имеют вид:
EMBED Equation.3 .
На основе проведенных расчетов интервальный прогноз:
EMBED Equation.3
В следующей таблице сведены результаты расчетов прогнозных оценок по линейной модели:
Для отображения на графике фактических данных, результатов расчетов и прогнозирования необходимо выбрать тип диаграммы «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями». Добавить в «Исходные данные» адрес диапазона ячеек, который представляет прогноз зависимой переменной Y и адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t (рис. 18). Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогноза.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 18
В итоге получается следующий график моделирования и прогнозирования: