ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая работа по дисциплине: «Теория инвестиций»
Тема: «Управление пакетом облигаций: принципы и модели»

Выполнила: студентка
5 курса, периферия,
1-ое образование
№ личного дела
Проверила:
Медведкина Людмила
Александровна

г. Архангельск, 2007

Содержание
Введение……………………………………………………………………3
Глава 1. Оценка эффективности рынка облигаций…………………………4
1. Эффективность рынка облигаций………………………………………….4
Динамика курсов казначейских векселей……………………………..4
1.3. Экспертные прогнозы процентных ставок………………………………4
1.4. Влияние изменения рейтинга облигаций на динамику курсов……......5
Глава 2. Управление портфелем облигаций…………………………………6
2.1. Теоремы, связанные с оценкой облигаций ………………………….6
2.2. Дюрация………………………………………………………………9
2.2.1. Связь с изменением курса облигации……………………………11
2.2.2. Изменения временной структуры…………………………………….11
2.3. Иммунизация…………………………………………………………..13
2.3.1. Как достигается иммунизация………………………………………...13
2.3.2. Проблемы, связанные с иммунизацией…………………………...16
2.4. Активный менеджмент……………………………………………….20
2.4.1. Горизонтальный анализ………………………………………………20
2.4.2 Обмен (своп) облигаций…………………………………………….21
2.4.3. Условная иммунизация……………………………………………...23
2.4.4. Игра на кривой доходности…………………………………………25
2.5. Облигации в сравнении с акциями…………………………………..26
Выводы……………………………………………………………………...29
Расчетная (практическая часть)…………………………………………..31
Список литературы………………………………………………………...36
Введение
Методы, используемые для управления портфелем облигаций в настоящее время можно разбить на две категории – пассивные и активные. Пассивные методы основаны на предположении, что рынки облигаций имеют среднюю степень эффективности, т.е. текущие цены на облигации точно реагируют на всю доступную для широкого круга инвесторов информацию. Таким образом, облигации справедливо оцениваются на рынке и дают прибыль, соизмеримую с риском. Кроме убеждения в том, что облигации верно оцениваются рынком, среди пассивных инвесторов бытует мнение, что попытки предсказания процентных ставок являются неоправданными. Короче говоря, пассивное управление основано на убеждении в том, что попытки выбора облигаций (т.е. выявление верно оцененных облигаций), а также игра на сроках (например, покупка долгосрочных облигаций, если предсказывается подъем ставок) не приведут к достижению инвестором уровня прибыли выше среднего.
Активные методы управления портфелем облигаций основаны на предположении, что рынок облигаций не настолько эффективен и дает некоторым инвесторам возможность получить прибыль выше средней. Другими словами, активное управление основано на предположении, что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные ценные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки и правильно играть на сроках.
В курсовой работе мы остановимся на этих двух основных подходах к управлению портфелем облигаций.


Глава 1. Оценка эффективности рынка облигаций
1. Эффективность рынка облигаций.
Что касается оценки эффективности рынка облигаций, то мы упомянем лишь несколько основных исследований на эту тему. Основной вывод этих исследований заключается в том, что рынки облигаций в основном (хотя и не всегда)имеют среднюю степень эффективности. Другими словами, цены на облигации отражают практически всю информацию, доступную широкому кругу инвесторов.
Динамика курсов казначейских векселей.
Ранние исследования эффективности рынка облигаций были сосредоточены на изучении динамики курсов казначейских векселей. В частности, в них были проанализированы еженедельные данные по курсам казначейских векселей, начиная с октября 1946 г. До декабря 1964 г., т.е. всего за 796 недель. В результате исследования было обнаружено, что знание динамики курсов векселей в прошлом не позволяет точно прогнозировать их изменение в будущем. Таким образом, в соответствии с результатами этого исследования рынок казначейских векселей относится к слабоэффективным рынкам.
1.3. Экспертные прогнозы процентных ставок.
Эффективность рынка облигаций также исследовалась путем проверки экспертами точности прогнозов изменений процентных ставок. Исследователи применяли довольно широкий набор методик и использовали несколько источников информации. Так как вполне можно предположить, что данная информация является широкодоступной, то результаты исследований могут быть использованы в качестве доказательства существования рынков облигаций средней степени эффективности.
Один из способов проведения подобных тестов связан с построением статистических моделей, которые основаны на выводах экспертов относительно механизма предсказания процентных ставок. Построив такие модели можно оценить их прогнозную точность. В одном из исследований было построено шесть моделей, и их прогнозы на месяц вперед были проверены на протяжении двух лет – с 1973 по 1974 г. В результате было обнаружено, что простая модель, построенная по принципу неизменности, более точно предсказывает процентные ставки, чем любая другая из шести статистических моделей. Эти выводы также подтверждают, что рынок облигаций является среднеэффективным.
Другой способ анализа эффективности основан на сравнении набора конкретных прогнозов с тем, что произошло на самом деле. Один из источников таких прогнозов – это ежеквартальный обзор ожидаемой динамики процентных ставок. Этот обзор содержит прогнозы уровня различных 10%-ных ставок на три и шесть месяцев, сделанные примерно 50 профессионалами денежного рынка. В одном исследовании эти прогнозы сравнивались с прогнозами по модели, основанной на принципе неизменности, т.е. модели, которая предполагает, что процентные ставки не изменяются по сравнению с настоящим уровнем. Интересно, что профессионалы делали прогнозы процентных ставок по краткосрочным бумагам (например, по трехмесячным векселям Казначейства через три месяца) более точные, чем модель. Однако прогнозы процентных ставок по долгосрочным бумагам (например, по среднесрочным казначейским облигациям через три месяца) оказались хуже, чем сделанные по модели с неизменной процентной ставкой.
1.4. Влияние изменения рейтинга облигаций на динамику курсов
При исследовании эффективности рынка облигаций анализировалось влияние изменения рейтинга облигации на динамику курсов. Если рейтинги основаны на общедоступной информации, то любые их изменения являются следствием появления такой информации. Это дает основание полагать, что на среднеэффективном рынке курс облигации будет реагировать также на эту информацию, а не только на последующее объявление об изменении рейтинга. Таким образом, изменение рейтинга не должно существенно влиять на курс облигации.
Исследования показали, что возрастанию рейтинга предшествует рост курса, а уменьшению рейтинга – соответственно снижение курсов.
Как показывает опыт, рынок облигаций в высокой степени, хотя и не полностью, соответствует понятию «рынок средней степени эффективности».
Глава 2. Управление портфелем облигаций
2.1. Теоремы связанные с оценкой облигаций
В теоремах связанных с оценкой облигаций, рассматривается, как изменяются курсы облигаций при изменении доходности к погашению. До того как сформулировать эти теоремы, дадим краткий обзор некоторых понятий относящихся к облигациям.
Типичная облигация представляет собой обязательство выплаты инвестору двух видов платежей. Первый связан с периодической (обычно раз в пол года) выплатой фиксированной суммы, вплоть до указанной даты включительно. Второй связан с единовременной выплатой суммы в указанную дату. Периодические платежи известны также как купонные платежи (coupon payments), а единовременно выплачиваемая сумма – как номинальная стоимость.
Купонная ставка (coupon rate) облигации вычисляется путем деления общей суммы платежей, которые держатель должен получить в течении года, на номинальную стоимость облигации. Наконец, срок, остающийся до последнего платежа, носит название срок до погашения (tern-to-maturity), а ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех платежей по облигации и ее текущий рыночный курс, называется доходностью к погашению (yield-to-maturity), или просто доходностью.
Если облигация имеет рыночный курс, равный её номинальной стоимости, то доходность к погашению будет равна её купонной ставке. Однако если рыночный курс облигаций ниже её номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с дисконтом), то доходность к погашению данной облигации будет выше купонной ставки. И наоборот, если рыночный курс облигации выше номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с премией), то доходность к погашению данной облигации будет ниже купонной ставки.
Перейдем к формулировке пяти теорем, относящихся к оценке облигаций. Для упрощения предположим, что купонный платеж осуществляется раз в год (т.е. купонные платежи происходят один раз в 12 месяцев). Теоремы таковы.
1. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность к погашению должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна расти.
В качестве примера рассмотрим облигацию А сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 80 ежегодно. Ее доходность равна 8%, так как в настоящий момент она продается по $ 1000. Но если ее курс увеличится до $ 1100, то доходность упадет до 5,75 %. И наоборот, если курс упадет до $ 900, то доходность возрастет до 10,68%. [1, c 456]
2. Если доходность облигации не меняется в течение срока её обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока погашения.
В качестве примера рассмотрим облигацию В со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 60 ежегодно, а текущий рыночный курс составляет $ 883,31, что говорит о доходности в 9%. Через год при условии, что ее доходность все еще рана 9%, облигация будет продаваться за $ 902,81. Таким образом, ее дисконт снизится с $ 116,69 ($ 1000 - $ 883.31) до 97,19 ($1000 - $902.81) на $ 19.50 ($116.69-$97.19). [1, c 456]
Иначе эту теорему можно сформулировать следующим образом: если две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал и доходность, то та, у которой срок обращения короче, будет продаваться с меньшим дисконтом или премией. Рассмотрим две облигации, одну со сроком обращения 5 лет, а другую со сроком обращения 4 года. Обе имеют номинал $1000, купонные платежи в $60 и доходность 9%. В этой ситуации та облигация, у которой срок обращения составляет 5 лет, имеет дисконт $116,69, а та, у которой срок обращения составляет 4 года, имеет дисконт $97,19. [1, c457]
3. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.
Для примера рассмотрим снова облигацию Б. Если она все еще имеет доходность 9%, то через 2 года будет продаваться за $924,06. Таким образом, ее дисконт снизится до $75,94 ($1000 — $924,06). Изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 5 до 4 лет равно $19,50 ($116,90 - $97,19), что соответствует 1,950% номинала. Однако изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 4 до 3 лет больше, и в абсолютном выражении оно составляет $21.25 ($97.19 - $75.94), а в процентном – 2,125%. [1, c458]
4. Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.
Например, рассмотрим облигацию С со сроком обращения 5 лет и купонной ставкой 7%. Поскольку в настоящий момент она продается по номиналу $1000, ее доходность равна 7%. Если ее доходность увеличится до 8%, то она будет продаваться по $960,07, а уменьшение курса составит $39,93. Если же ее доходность уменьшится до 6%. то она будет продаваться по $1042,12; увеличение курса составит $42,12, что больше, чем $39,93 при росте доходности на 1%. [1, c458]
5. Относительное изменение курса облигации (в %) в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка.
Сравним, например, облигации D и С. Облигация D имеет купонную ставку 9%. что на 2% больше, чем у облигации С. Однако облигация D имеет такой же срок обращения (5 лет), как и облигация С и такую же доходность (7%). Таким образом, текущий рыночный курс облигации D равен $1082. Теперь, если доходность по облигациям С и D увеличится до 8%, то их курсы упадут до $960,07 и $1039,93 соответственно. Это означает, что курс облигации С упал на $39,93 ($1000 - $960,07). или 3,993%. (Заметим, что 3,993% = $39,93/$ 1000.) Для облигации D падение курса равно $42,07 ($1082 - $1039,93), или 3,889%. (Заметим, что 3,889% = $42,07/$ 1082.) Так как облигация D имеет более высокую купонную ставку, то относительное изменение ее курса меньше. [1, c 458]
При анализе облигаций важно понимать эти свойства, так как они довольно важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.
2.2. Дюрация
Дюрация (duration) есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией. Более точно это можно определить как взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Рассмотрим облигацию с ежегодным купонным платежом в $80, сроком до погашения 3 года и номиналом $1000. Так как ее текущий рыночный курс равен $950,25, то ее доходность к погашению равна 10%. Как показано в табл. 1, дюрация этой облигации равна 2,78 года. Эта величина получена следующим образом. Приведенная стоимость каждого платежа умножается на время, через которое этот платеж должен поступить, затем все полученные значения суммируются, сумма ($2639,17) делится на рыночный курс облигации ($950,25). [1,c459]
Конкретно, формула для вычисления дюрации (D) выглядит следующим образом:
D = (?PV (C1) * t) / P0
Где PV (C1) обозначает приведенную стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t (приведенная стоимость вычислена с помощью ставки дисконтирования, равной доходности к погашению облигации); Р0 обозначает текущий рыночный курс облигации; Т — срок до погашения облигации.
Таблица 1
Дюрация =2639,17 / 950,25 = 2,78 года.
В примере, приведенном в табл. 16.1, величина 0,07653 ($72,73/$950,25) - это часть рыночного курса облигации, которая должна быть получена через 1 год. Аналогично, величина 0,06958 ($66,12/5950,25) должна быть получена через 2 года и величина 0,85388 ($811,40/$950,25) должна быть получена по истечении 3 лет. Заметим, что в сумме эти доли дают единицу, что и позволяет использовать их в качестве весов при вычислении взвешенного среднего. Таким образом, чтобы вычислить взвешенное среднее платежей по облигации, каждый вес нужно умножить на соответствующий отрезок времени до наступления данного платежа и затем полученные произведения сложить: (1 * 0,07653) + (2 * 0,06958) + (3 * 0,85388) = 2,78 года. [1,c460]
2.2.1. Связь с изменением курса облигации
Одно из следствий теоремы 5 заключается в том, что облигации, имеющие одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки, т.е. курсы этих облигаций могут меняться по-разному при заданном изменении процентной ставки. Однако облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Таким образом, процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией по следующей формуле:
дельта Р / Р = -D (дельта y / (1+y)) (1)
Эта формула показывает, что когда доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент [1, c 461].
Для примера рассмотрим облигацию, которая в настоящий момент продается по $1000 при доходности 8%. При условии, что дюрация облигации составляет 10 лет, насколько изменится ее цена при увеличении доходности до 9%? Используя формулу, получим Ау = 9% - 8% = 1% = 0,01, отсюда Ау /(1 + у) = 0,01/1,08 = 0,00926 = 0,926% и -D [Ау /(1 + у)] ~ -10 (0,926%) = -9,26%, т.е. рост доходности на 1% приведет к падению курса приблизительно на 9,26% до $907 [$1000 - (0,0926 х $1000)].
2.2.2. Изменения временной структуры
Как отмечалось ранее, при изменении доходности меняются курсы большинства облигаций, но некоторые изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинаковым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходности. Однако уравнение 1 показывает, что процентное изменение курса облигации связано с её дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение доходности.
Например, облигация, показанная в табл. 1, имеет дюрацию 2,78 и доходность 10%. Если ее доходность меняется до 11%, то процентное изменение величины (1 + доходность) равно 0,91% [(1,11 - 1,10)/1,10], т.е. ее курс должен измениться примерно на-2,53% (-2,78x0,91%). Используя ставку дисконтирования 11%, можно точно вычислить курс, который будет равен $926,69, при этом фактическое изменение курса составит —$23,56 ($926,69 — $950,25), а соответствующее процентное изменение будет равно -2,48%
(-$23,56/$950,25). Любая другая облигация с дюрацией 2,78 даст похожее изменение курса при таком же изменении доходности.
Рассмотрим облигацию, со сроком обращения 4 года, которая также имеет дюрацию 2,78 года. При одинаковых изменениях процентных ставок и доходностей по трехгодичным и четырехгодичным облигациям, их курсы также изменятся одинаково. Например, если доходность по четырехгодичным облигациям увеличивается с 10,8% до 11.81%, а доходность по трехгодичным облигациям увеличивается с 10 до 11%, то процентное изменение приведенной стоимости четырехгодичной облигации будет примерно равно -2,53% {-2,78 х [(1,1181 - 1,108)/1,108] = 2,78 х 0,91%}, что совпадает с процентным изменением приведенной стоимости трехгодичной облигации.
Что произойдет, если процентные изменения величины (1 + доходность) будут различными? Другими словами, что случится, если временная структура изменится таким образом, что процентные изменения величины (1 + доходность) окажутся различными для разных бумаг? Например, доходность по трехгодичным облигациям поднимется с 10 до 11% [процентное изменение 0,91% = (1,11 — 1,10)/1,10], а доходность по четырехгодичным облигациям увеличится с 10,8 до 11,5% [процентное изменение 0,63% = = (1,115 - 1,108)/1,108]. В этом случае процентное изменение цены четырехгодичной облигации примерно составит -1,75% {-2,78 х [(1,115-1,108)/1,108]}, что меньше -2,53% для трехгодичной облигации. Так что даже в том случае, если две облигации имеют одну и ту же дюрацию, это еще не значит, что их цены будут одинаково реагировать на любые изменения доходности, поскольку эти изменения могут быть различными для облигаций, имеющих равную дюрацию [1, c 463].
2.3. Иммунизация
Введение понятия дюрации привело к развитию техники управления пакетами облигаций, которая известна под названием иммунизация (immunization). Именно эта техника позволяет портфельному менеджеру быть относительно уверенным в получении ожидаемой суммы дохода. Иначе говоря, когда портфель сформирован, он «иммунизируется» от нежелательных эффектов, связанных с будущими колебаниями процентных ставок.
2.3.1. Как достигается иммунизация
Иммунизация достигается путем вычисления дюрации обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюрации отдельных бумаг в портфеле. Например, если одну треть портфеля составляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети — бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года ('/з х 6 + 2/з х 3).
Рассмотрим простую ситуацию, когда менеджер должен через 2 года осуществить за счет своего портфеля только один платеж величиной в
$1 000 000. Поскольку выплата только одна, то ее дюрация составляет 2 года. Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов. Первый тип облигаций показан в табл. 1 и имеет срок до погашения 3 года. Второй тип — это облигации со сроком погашения 1 год, с единовременным платежом $1070 (состоящим из $70 купонного платежа и $1000 номинала). Текущий курс этих облигаций равен $972,73, и, значит, их доходность к погашению равна 10%.
Рассмотрим альтернативы менеджера. Во-первых, все средства могут быть вложены в облигации со сроком погашения 1 год и реинвестированы через год вновь в ценные бумаги со сроком погашения 1 год. Однако такой подход сопряжен с риском. В частности, если процентные ставки снизятся в течение следующего года, тогда средства, полученные от погашенных облигаций, будут вложены по более низкой ставке, чем та, которая имеется в настоящее время, - 10%. Таким образом, менеджер сталкивается с риском, связанным с возможностью реинвестирования средств по более низкой ставке.
Во-вторых, он может вложить все средства в трехгодичные облигации, но это тоже сопряжено с риском. В частности, трехгодичные ценные бумаги должны быть проданы через 2 года, с тем чтобы получить $1 000 000. Риск состоит в том, что процентные ставки поднимутся до этого момента, приводя к общему снижению курсов облигаций. В этом случае облигации, возможно, не будут стоить $1 000 000, т.е. и здесь менеджер сталкивается с риском изменения процентной ставки.
Одно из возможных решений — инвестировать часть средств в одногодичные облигации, а часть в трехгодичные облигации. В какой пропорции их следует делить? При использовании иммунизации решение можно получить, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
W, + W3 = 1; (2)
(Wl х 1) + (W3 х 2,78) = 2 (3)
Здесь Wl и W} обозначают веса (или пропорции), по которым средства инвестируются в один и другой тип облигаций соответственно. Заметим, что уравнение (2) требует, чтобы сумма весов была равна 1. В соответствии с уравнением (3) взвешенное среднее дюраций бумаг портфеля должно быть равно дюрации выплаты, которая составляет 2 года. Решение этой системы уравнений найти легко. Перепишем вначале уравнение (2) в виде:
W] = l-W3 (4)
Затем подставим (1 - W3) вместо W1 в уравнение (3) и получим:
[(1- W3)х 1] + (W3х 2,78) = 2. (5)
Это одно уравнение с одним неизвестным может быть легко разрешено. В результате получим W} = 0,5618. Подставляя это значение в уравнение (4), получим W1 = 0,4382. Таким образом, менеджер должен вложить 43,82% средств в одногодичные облигации, а 56,18% — в трехгодичные облигации.
В этом случае менеджеру понадобится $826 446 ($1 000 000/(1,10)2), с тем, чтобы приобрести облигации, которые составят полностью иммунизированный портфель. При этом $362 149 (0,4382 х $826 446) пойдет на приобретение одногодичных облигаций, а $464 297 (0,5618 х $826 446) - на приобретение трехгодичных облигаций. Поскольку текущие рыночные курсы одногодичных и трехгодичных облигаций равны $972,73 и $950,25 соответственно, это значит, что будет приобретено 372 ($362149/5972,73) одногодичных облигаций и 489 ($464297/$950,25) трехгодичных облигаций [1, c463].
Что достигается посредством иммунизации? Теоретически, при росте доходности потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от погашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год). В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать трехгодичные облигации через 2 года с премией. Таким образом, портфель иммунизирован от влияния различных колебаний процентной ставки в будущем.
2.3.2. Проблемы, связанные с иммунизацией
В предыдущем параграфе было описано, что иммунизация дает теоретически. Однако весьма вероятно, что на практике она не будет работать столь хорошо. Каковы же тому причины? В основе лежит ответ на следующий вопрос: почему дюрация не всегда точно отражает риск изменения процентной ставки? В терминах рассмотренного примера, по каким причинам стоимость указанного портфеля через 2 года может оказаться ниже
$ 1 000 000?
Начнем с того, что иммунизация (и дюрация) основана на предположении, что ожидаемые потоки платежей по облигации будут выплачены полностью и своевременно. Данное положение означает, что иммунизация основана на том, что облигации будут плачены и не будут отозваны до срока, т.е. по облигации отсутствует риск неуплаты и риск отзыва. Следовательно, если облигация не оплачивается или отзывается, то портфель не будет иммунизирован.
Множественные непараллельные изменения в негоризонтальной кривой доходности
Иммунизация (и дюрация) также предполагает, что кривая доходности горизонтальна, а любые ее сдвиги будут параллельны и произойдут до того, как будут получены платежи по тем облигациям, которые были ранее приобретены. В рассмотренном примере и одногодичные, и трехгодичные облигации имели вначале одну и ту же доходность к погашению - 10% и сдвиг в доходности - 1%. Более того, предполагалось, что этот сдвиг имел место до того, как истек первый год.
В реальности кривая доходности не будет горизонтальной с самого начала, и сдвиги не обязательно будут параллельными, кроме того, отсутствуют какие-либо ограничения по времени. Возможно, что начальные уровни доходности по одногодичным и трехгодичным облигациям составили 10 и 10,5% соответственно, при этом доходности по облигациям через год упали на 1 и 0,8% соответственно. В действительности существует большая неопределенность в доходности по краткосрочным облигациям. Если происходят такого рода сдвиги, то, возможно, портфель не будет иммунизирован.
Если менеджер использует процедуру иммунизации специального типа, известную как согласование денежных потоков (cash matching), то частые непараллельные сдвиги в негоризонтальной кривой доходности не будут иметь нежелательного влияния на портфель. Дело в том, что, согласно этой процедуре, облигации приобретаются таким образом, что финансовый поток, получаемый в каждый период, в точности равен ожидаемому оттоку средств за этот период.
Портфель с согласованными денежными потоками по облигациям часто называют предназначенным портфелем (dedicated portfolio). Заметим, что для такого портфеля нет необходимости реинвестировать поступающие платежи, и, значит, отсутствует риск при реинвестировании. Более того, поскольку бумаги не продаются до срока погашения, то отсутствует также риск, связанный с процентной ставкой.
В простейшей ситуации, когда из средств, полученных по облигациям, ожидается только один платеж, портфель будет состоять из бескупонных облигаций со сроком погашения, соответствующим дате планируемого платежа. В предыдущем примере, где необходимый платеж составлял $ 1 000 000 по истечении 2 лет, это достигается покупкой требуемого числа бескупонных облигаций со сроком обращения 2 года.
Однако зачастую согласование денежных потоков обеспечивается не столь просто. Дело в том, что ожидаемые выплаты из капитала могут составлять неравномерную последовательность, для которой не существует бескупонных облигаций. Действительно, часто трудно (а то и невозможно) и довольно дорогостояще в точности согласовать поступающие платежи с обещанными выплатами.
Другой возможный способ, позволяющий решить проблемы, связанные с непараллельными сдвигами горизонтальной кривой доходности, - это использовать одну из более сложных иммунизационных моделей. В этих моделях делаются разные предположения о форме кривой доходности и ее изменениях в будущем. Следовательно, менеджер должен выбрать ту модель, которую он считает наиболее точной. Интересно, что. как показывают исследования, наиболее точной оказывается модель иммунизации, описанная в настоящей главе, а не более сложные. Поэтому некоторые исследователи считают, что менеджеру, занимающемуся иммунизацией, лучше пользоваться именно этой моделью17.
Итак, вывод из сказанного выше, который менеджер должен иметь в виду, состоит в том, что существует риск будущих изменений кривой доходности, которые не соответствуют предположениям избранной им модели. Например, при использовании изложенной здесь модели менеджер сталкивается с риском того, что кривая доходности будет сдвигаться непараллельно. Исходя из этого, некоторые специалисты утверждают, что иммунизационные модели бесполезны. Другие считают, что, тем не менее, существуют возможности использования иммунизационных моделей даже при таком риске, который называется риском стохастичности.
Переструктурирование
Другая проблема, возникающая при использовании иммунизации, - это изменение со временем дюрации бумаг портфеля и дюрации планируемых выплат. Так как доходность и дюрации меняются со временем с разной степенью, то вследствие этого портфель перестает быть иммунизированным. Это значит, что портфель довольно часто нужно переструктурировать.
В данном случае переструктурирование означает, что часть облигаций портфеля продается и заменяется другими, в результате чего дюрация портфеля вновь соответствует дюрации вновь ожидаемых потоков платежей. Однако переструктурирование связано с накладными расходами. Менеджер не всегда применяет эту процедуру в случае несоответствия дюраций, поскольку расходы по переструктурированию могут превысить предполагаемую прибыль. В конце концов, именно менеджер решает, насколько часто следует проводить переструктурирование с учетом риска несбалансированности, с одной стороны, и накладных расходов, с другой.
Множественность вариантов портфелей
Как правило, существует несколько портфелей с заданной дюрацией. Какой портфель предпочесть? Предположим, что в рассмотренном примере в дополнение к одногодичным и трехгодичным облигациям имеется еще бескупонная облигация со сроком обращения 4 года (т.е. ее дюрация равна 4). В этом случае менеджер оказывается перед выбором, какой портфель сформировать, так как возможно несколько вариантов с дюрацией 2 года. В дополнение к полученному ранее портфелю, который состоял только из одногодичных и трехгодичных облигаций, имеется еще один, в котором две трети средств вложены в одногодичные, а одна треть в четырехгодичные облигации. (Замены, что в этом случае дюрация портфеля составляет 2 года: (2/3 х 1) + ('/3 х 4) = 2.) Существуют и другие портфели с такой же дюрацией.
Одно из возможных решений - выбрать портфель, имеющий наивысшую среднюю доходность к погашению (или минимальную цену). При этом доходность каждого типа облигаций умножается на долю средств портфеля, вложенных в эти бумаги. Другой подход — это выбрать наиболее «сфокусированный» портфель, в минимальной степени подверженный риску стохастичности. Это такой портфель, в котором бумаги имеют дюрации (или сроки до погашения), близкие к дюрациям ожидаемых выплат. В нашем примере тот портфель, который состоит только из одногодичных и трехгодичных облипший, будет более «сфокусированным», нежели портфель из одногодичных и четырехгодичных облигаций.
2.4. Активный менеджмент
Как отмечалось ранее, активное управление портфелем облигаций основано на убеждении, что рынок облигаций не является вполне эффективным. Такой подход предполагает формирование портфеля путем включения недооцененных облигаций и исключения переоцененных. При другом методе активного менеджмента может осуществляться выбор подходящего времени операций с помощью предсказания общих тенденций изменения процентных ставок. Возможен и такой вариант, когда менеджер сочетает эти два метода - занимается как подбором бумаг, так и выбором времени. Хотя существует много различных методов активного управления портфелем, мы опишем только некоторые из них.
2.4.1. Горизонтальный анализ
Прибыль по облигации за определенный период, которая иногда также называется реализованной прибылью, зависит от курса облигации в начале периода, курса в конце периода и купонной ставки. Таким образом, прибыль по облигации за год будет зависеть от структуры доходности в начале года и в конце года, так как курс облигации в эти два момента времени будет зависеть от структуры доходности. Значит, для того чтобы оценить прибыль по облигации за данный период, необходимо проанализировать возможные изменения в структуре доходности на начало периода. Менеджеры, которые уверены, что могут определить такие изменения, реализуют свои ожидания на практике.
Один из способов анализа называется горизонтальным анализом, при котором рассматриваются один период и возможная структура доходности на конец этого периода (т.е. на «горизонте»). Анализируется возможная прибыль по двум облигациям - по той, которая уже есть в портфеле, и по другой, которая является кандидатом для замены первой. При этом предполагается, что до конца периода отсутствует риск неуплаты по облигациям. В процессе анализа измеряется чувствительность прибыли к изменениям общего уровня доходности (при принятых предположениях) и, таким образом, приблизительно оцениваются потенциальные риски.
2.4.2 Обмен (своп) облигаций
По имеющимся прогнозам относительно будущей доходности облигаций можно делать оценки прибыли для различных облигаций за различные периоды времени. Цель обмена (свопа) облигаций (bond swapping) в активном управлении портфелем заключается в том, чтобы максимально использовать возможности прогнозирования будущей доходности. Делая замену, менеджер убежден, что переоцененная облигация заменяется на недооцененную. Некоторые замены делаются в расчете на то, что рынок за короткое время откорректирует ситуацию с неверной оценкой, а в других случаях предполагается, что такая корректировка либо не произойдет вовсе, либо произойдет только через длительный промежуток времени. Существует несколько типов замены, и различия между ними иногда довольно расплывчаты. Тем не менее, многие замены облигаций могут быть отнесены к одному из следующих четырех типов:
Обмен на аналогичную облигацию (substitution swap). В идеале этот обмен предполагает замену данной облигации абсолютным «двойником». Мотивом в этом случае является временное ценовое преимущество, в основном возникающее за счет дисбаланса относительного спроса и предложения на рынке.
Смена сегмента рынка (intermarket spread swap). Этот тип обмена предполагает общее передвижение от одного сегмента рынка к другому с целью получения более высокой доходности, сложившейся на последнем. Идея здесь состоит в том, чтобы извлечь прибыль из прогнозируемых изменений в соотношении двух компонентов рынка. Хотя на такие обмены почти всегда влияет динамика рынка в целом, в идеальном варианте рассматривается лишь конкретное соотношение доходностей двухразличных сегментов рынка.
Обмен в ожидании изменения ставки (rate anticipation swap). Такие обмены направлены на извлечение прибыли из ожидаемого движения рыночных ставок в целом.
Обмен на перспективу (pure yield pickup swap). Эти обмены ориентированы на увеличение доходности в достаточно отдаленном будущем. При этом практически не учитывается промежуточное движение цен ни на конкретном сегменте рынка, ни на рынке в целом.
Рассмотрим гипотетического менеджера, который имеет 30-летние облигации коммунальных предприятий рейтинга АА с купонной ставкой 7%. Так как сейчас облигации продаются по номиналу, их доходность к погашению равна 7%. Теперь предположим, что имеется аналогичная облигация другого выпуска, доступная менеджеру по курсу, обеспечивающему доходность к погашению, равную 7,10%. Пример обмена на аналогичную облигацию состоит в том, что менеджер меняет данное количество имеющихся у него облигаций на эквивалентное (в денежном выражении) количество облигаций другого выпуска, получая, таким образом, 10 дополнительных базовых пунктов доходности.
В другой ситуации менеджер может обратить внимание на то, что по номинальной цене можно купить подобные 10-летние облигации с купонной ставкой 6%, т.е. с доходностью 6%. В этом случае имеется разрыв в 100 базовых пунктов в доходности между 30-летними и 10-летними облигациями. Если менеджер предполагает, что этот разрыв слишком мал, то он может поменять сегмент рынка и обменять часть 30-летних бумаг на соответствующее количество 10-летних. Так как менеджер ожидает, что | будущем разрыв увеличится, то доходность по 10-летним облигациям будет падать. Это значит, что курс данных бумаг вырастет, что приведет к высокой прибыльности за период владения.
Другая возможная ситуация заключается в том, что менеджер прогнозирует в будущем общий рост доходности на рынке. Тогда существенно возрастает риск портфеля, который имеет менеджер. Дело в том, что долгосрочные облигации при данном росте доходности, как правило, падают в цене сильнее, чем краткосрочные, за счет того, что они по сравнению с краткосрочными в среднем имеют более высокую дюрацию. Соответственно менеджер может предпринять обмен в ожидании изменения процентной ставки, заменив данное количество 30-летних бумаг на эквивалентное количество каких-либо краткосрочных бумаг.
Наконец, возможно, менеджер не хочет делать никаких прогнозов будущей доходности или её разницы по отдельным видам облигаций. Вместо этого он замечает, что некоторые промышленные 30-летние облигации вида АА продаются по цене, обеспечивающей доходность 8%. В этом случае он может предпринять обмен на перспективу, при которой 7%-ные облигации коммунальных предприятий обмениваются на эквивалентное количество 8%-ных промышленных облигаций с намерением получить дополнительно 100 базовых пунктов доходности от промышленных бумаг [1, c 473].
2.4.3. Условная иммунизация
Один из методов управления портфелем облигаций, который сочетает как пассивные, так и активные подходы, называется условной иммунизацией. В простейшей форме при условной иммунизации портфель управляется активными методами до тех пор, пока это приносит положительные результаты. В противном случае портфель немедленно иммунизируется.
Для иллюстрации рассмотрим предыдущий пример, когда менеджер к концу второго года должен получить $ 1 000 000, а текущая кривая доходности горизонтальна на уровне 10%. В этой ситуации, как ранее отмечалось, можно иммунизировать портфель, вкладывая $ 826, 446 в одногодичные и трехгодичные облигации. Однако менеджер может убедить клиента в том, что портфель имеет смысл условно иммунизировать при вложении $ 841, 680. При этом менеджер должен быть уверен в том, что портфель принесет не менее $ 1 000 000 на конец второго года, а дополнительный доход будет распределен между клиентом и менеджером. То есть менеджер должен заработать среднюю прибыль как минимум 9%. Клиент соглашается на минимум в 9%, однако рассчитывает на то, что менеджер сможет превысить доходность 10%, которую можно получить за счет указанного иммунизированного портфеля.
В данной ситуации менеджер продолжит активное управление портфелем, занимаясь либо подбором облигаций, либо выбором времени операций, либо и тем, и другим. Возможно, договор с клиентом предполагает, что статус портфеля будет пересматриваться еженедельно, и при этом будет определяться его доходность на настоящий момент.
Рассмотрим, как будет осуществляться данная процедура через год при том, что кривая доходности все еще горизонтальна, но находиться на уровне 11%. Заметим, во-первых, что для иммунизации портфеля в этот момент понадобиться $909 901 ($1 000 000/1,11). Во-вторых, рыночная стоимость портфеля составит $930 000. В примере договор между клиентом и менеджером таков, что менеджер может продолжать активно управлять портфелем, до тех пор, пока портфель стоит как минимум на $10 000 больше, чем сумма, необходимая для его иммунизации. Поскольку портфель стоит $930 000, что больше, чем $910 901 (900 901 + 10 000), то менеджер может продолжить активное управление. Однако если портфель стоил бы меньше, чем $910 901, то в соответствии с договором менеджеру следовало бы его немедленно иммунизировать [1, c 473].
2.4.4. Игра на кривой доходности
Этот метод управления портфелем иногда применяется теми, кто нацелен на ликвидность, вкладывает средства в краткосрочные ценные бумаги с фиксированной доходностью. Один из способов инвестирования – покупка этих бумаг и хранение их срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств. Другой вариант это игра на кривой доходности при наличии определенных условий.
Одно из условий состоит в том, что кривая доходности имеет положительный наклон, т.е. ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность. Другое условие — это уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем сохранит наклон вверх. При данных условиях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая, таким образом, некоторую дополнительную прибыль.
Например, рассмотрим инвестора, который вкладывает средства в 90-дневные казначейские векселя. В данный момент они продаются по $98,25 при $100 номинала, т.е. их доходность составляет 7,00% ($98,25 = $100 — (7,00 х 90/360)). Однако 180-дневные казначейские векселя продаются по $96,00, т.е. их доходность составляет 8,00% (заметим, что $96 = $100 - (8 х 180/360)), что выше, чем 7%. Если кривая доходности сохранит наклон вверх в течение 3 последующих месяцев, то игра на кривой принесет большую прибыль, чем просто хранение 90-дневных векселей.
Если инвестор покупает и держит до погашения 90-дневные векселя, то в результате ставка доходности составит (за год):
($100- $98,25 / $96.00) *(365/ 90)
т.е. 7,22%. Альтернатива состоит в том, что инвестор покупает 180-дневные векселя и затем продает их через 90 дней. Ожидаемая цена продажи равна $98,25. (Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой 90-дневных векселей, поскольку в соответствии со сделанным предположением кривая доходности не поменялась за 90 дней.) Это значит, что ожидаемая ставка доходности составит:
$98,25 - $96,00 365
$96,00 ~W
т.е. 9,50%. Итак, ожидаемая ставка доходности при игре на кривой выше. Данное явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль от снижения доходности — снижения, которое происходит не из-за сдвига кривой, а за счет уменьшение срока до даты погашения 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.
Следует иметь в виду, что если кривая доходности меняется, то игра на ней может уменьшить прибыль инвестора. То есть игра на кривой доходности более рискованна чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения. Кроме того, при игре необходимо делать две операции — покупать, а затем продавать бумаги, в то время как при ожидании срока погашения нужно только покупать. Поэтому игра на кривой доходности связана с большими накладными расходами.
2.5. Облигации в сравнении с акциями
Облигации и акции - это совершенно разные ценные бумаги с различными характеристиками. При инвестировании выбор между ними не следует основывать на просто» одномерном сравнении. Во многих случаях решение, известное как размещение активов (asset allocation), приведет к инвестированию в оба вида ценных бумаг.
Хотя прошлые соотношения не всегда полезны для точного прогнозирования величин в будущем, нелишне рассмотреть средние значения, стандартные отклонения корреляции доходностей по акциям и облигациям за прошлый период. Эти показатели приведены в табл. 16.3 на основе ежеквартальных данных о доходности за 1926—1985 гг. I за два подпериода: 1926-1945 гг. и 1945-1985 гг. [1. c 475(Данные были опубликованы Ibbotson Associates, см. рис. 1.1 и табл. 1.1 в гл. 1.)]
Исходя из средней доходности, акции оказываются существенно более привлекательными для инвестора, который делает инвестиции на длительный срок. Однако есть основания считать, что средняя доходность по долгосрочным облигациям не до-точно точно отражает ожидания инвесторов относительно будущих доходов. Эти будущие доходы являются результатом совокупности действий: покупки долгосрочных облигаций, хранения их в течение некоторого периода времени и затем замены на другие долгосрочные облигации. Общая доходность включает как доход по облигации, так и доходы или убытки от удорожания или удешевления капитала соответственно. За рассматриваемый период изменения курсов облигаций были чаще отрицательными, чем положительными, составляя в среднем примерно -1% в год. Можно получить лучшую оценку ожиданий инвесторов, предполагая, что ожидаемый курс может, как вырасти, так и упасть. При этом ожидаемые будущие доходности по облигациям могли бы быть на 1% в год (на 0,25% в квартал) больше, чем показанные в таблице. Для инвестора, чьи интересы зависят от ежемесячных колебаний (например, инвестор с требованиями ликвидности или короткого срока обращения), облигации выглядит привлекательнее, чем акции. Это легко заметить, анализируя стандартные отклонения доходности. В этом смысле акции более рискованны, чем облигации, как на протяжении всего периода, так и на протяжении двух подпериодов. Заметим, что увеличение неопределенности темпов инфляции в послевоенный подпериод привело к увеличению изменчивости доходов по облигациям.
Таблица 16,3
Историческая взаимосвязь акций и облигаций
[1, c 475 Источник: Подготовлено по работе: Meir Statman and Neal L. Ushman, «Bonds Versus Stocks: toother Look», Journal of Portfolio Management, 13, no. 2 (Winter 1987), pp. 33—38.]
Величина корреляции доходностей акций и облигаций была небольшой, а в течение различных лет была даже отрицательной. Это значит, что портфели, сочетающие акции и облигации, значительно выигрывают от такой диверсификации. В последнее время, однако, корреляции стали положительными в основном в результате обычной реакции на изменение инфляционных ожиданий. Как следствие, доходы от диверсификации в последнее время существенно сократились. Тем не менее исторические данные дают основания ожидать, что в будущем облигации еще будут приносить прибыль, связанную с диверсификацией вложений.

Выводы
Для типичной облигации, по которой периодически выплачиваются проценты, а основная сумма выплачивается в указанную дату, справедливы следующие 5 теорем:
а. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность должна расти.
Б. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться с уменьшением срока до погашения.
В. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок погашения.
Г. Уменьшение доходности по облигации приведет к росту ее курса, на величину большую, чем соответствующее падение ее курса при увеличении доходности на то же значение (выпуклость зависимости между курсом и доходностью).
Д. Относительное изменение цены облигации в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка.
Дюрация есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией. Более точно, это — взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Вес каждого платежа равен его приведенной стоимости, отнесенной к курсу облигации.
Дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюраций отдельных ценных бумаг, находящихся в портфеле.
Портфельный менеджер может быть уверен в поступлении обещанного потока выплат, сформировав портфель облигаций, дюрация которого равна дюрации обязательств. Такая процедура называется иммунизацией.
Проблемы применения метода иммунизации связаны с риском неуплаты или отзыва облигаций, множественными непараллельными сдвигами в негоризонтальной кривой доходности, дорогостоящими переструктурированиями портфеля и широким набором возможных портфелей.
Активное управление портфелем облигаций включает подбор ценных бумаг, выбор времени операций (при этом делаются попытки предсказать общие тенденции изменения процентных ставок) или комбинирование того и другого.
К активным стратегиям управления относятся горизонтальный анализ, обмен (своп) облигаций, условная иммунизация и игра на кривой доходности.





Расчетная (практическая часть)(вариант 1)
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996г. Дата погашения – 14.05.20011 г. Купонная ставка – 3%. Число выплат 1 раз в год. Средняя курсовая цена – 93.7. Требуемая норма доходности – 14% годовых.
Решение: определим справедливую текущую стоимость облигаций на момент покупки.
Срок до погашения с момента покупки 25.09.07 – 14.05.11 ? 3,8 года
PV= N * k * ((1 – (1+r)-n) / r) + (N / (1+r)n)
PV=93,7*0,03*((1-(1,14)-3,8 / 0,14) + (93,7 / (1,14)3,8) = 64,82
Ее справедливая цена меньше чем рыночная, поэтому её покупать не выгодно.
2. Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2, 00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.
А) Определите стоимость акций, если ожидается, что в следующие три года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-ого – на 5%.
Б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.
Решение: а)
PV = ? (D/ (1+r)n ) + (P / (1+r)n)
? (D/ (1+r)n ) = 10.89
PV = 10.89 + (25 / (1+0.15)7) = 20.29 стоимость акций
б) PV = ? (D/ (1+r)n) + (P / (1+r)n)
? (D/ (1+r)n ) = 8,12
PV = 8,12 + (25 / (1+0,15)5) = 20,55
Ответ:
А) стоимость акций, если ожидается, что в следующие три года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-ого – на 5% будет равна 20,29.
Б) Предположение о продаже акции к концу 5-ого года увеличит текущую стоимость на 0,26, она будет равна 20,55.
3. Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

А) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.
Б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20%.
Решение:
Rn ср = ?Xi * Ri
Rn ср = 0.1*0.5 + 0.26*0.5 = 18 % - ожидаемая доходность;
Gn = vXa2*Ga + XB2*GB + 2* Ga * GB * XA*XB*pAB ;
Gn = v0,52 * 0,3 + 0,52 * 0,6 + 2 * 0,3 * 0,6 * 0,5 * 0,5 *0,25 = 49,7%
При формировании портфеля в равных долях доходность его составит 18%, что больше , чем доходность по активу А, а риск портфеля составит 49,7%, что меньше, чем по активу В.
2) Задача оптимального портфеля сводится к определению пропорций или долей инвестиций для обеспечения требуемой нормы доходности при минимальном уровне риска или наоборот.
Расчеты произведем в Microsoft Excel.
Целевая ячейка: Rn ср = ?Xi * Ri
Ограничения:
Rn = 0,2;
XA + XB = 1;
XA ? 0;
XB ? 0.
Оптимальный портфель для требуемой нормы доходность в 20% будет состоять из 33% акций А и 67% акций В.
4.Текущий курс акций равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.
Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.
Решение:
Psup = 100; Gup = 0.6;
Psdown = 60; Gdown = 0.4
Ps = 80
Es = 80
h = (Psup – Es) / (Psup – Psdown) – хеджирование (означает сколько на одну акцию нужно выписать опционных контрактов, чтобы застраховать свои позиции.
H = (100-80) / (100-60) = ½ на 1 акцию необходимо покупать 2 опциона.
С = Сup*Gup + Cdown*Gdown
C = 20*0.6 + 0*0.4 =12 ожидаемая цена опциона
Rnup = 1*100 – 2*20 = 60 (доходность портфеля)
Rndown = 1*60 – 2*0 = 60
На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.
Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,6 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.
Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и облигации банка X.
Покажите, что на этом рынке существуют возможности арбитража.
Решение: Посчитаем цену портфеля, если бы мы его купили:
3*50 + 50*2,6 +250 = 530
530-500=30 имеется арбитражная возможность.
3*56 + 50*3 +275 = 593
593 – 500 = 93.