Задача №14
Компания «П» рассматривает два взаимоисключающих проекта, требующих одинаковых первоначальных инвестиций в 30 000,00 и рассчитанных на реализацию в течение 20 лет. Стоимость капитала для компании составляет 10%. Менеджеры компании определили три сценария поступления ежегодных платежей от каждого из проектов.
1)Определите критерий NPV, IRR, PI для каждого сценария и их ожидаемые значения.
2) исходя из предположения о нормальном распределении значений критерия NPV определите: а) вероятность того, что значение NPV будет ниже среднего; б) больше чем среднее плюс одного стандартного отклонение; в) отрицательное.
3) Какой проект вы рекомендуете принять? Почему?
Решение
1 определим критерии NPV, IRR, PI для каждого сценария и их ожидаемые значения.
Проект №1 пессимистический сценарий
Чистая приведенная стоимость (NPV)
EMBED Equation.3 ,
где FCF – чистый денежный поток в периоде t
CIF – суммарные поступления от проекта в периоде t
COF – суммарные выплаты по проекту в периоде t
r - норма дисконта (стоимость капитала)
n – число периодов
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 +
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Чистая приведенная стоимость равна -19783,61, значит мы отклоняем этот проект, т.к. этот проект не принесет дополнительного дохода на вложенный капитал.
2.Внутренняя норма доходности
EMBED Equation.3
Принимаем IRR меньше 10%, то проект по сценарию отклоняется
3. Индекс рентабельности
EMBED Equation.3
Индекс рентабельности меньше 1, то проект отклоняется.
Проект №1 вероятностный сценарий
1. чистая приведенная стоимость
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к NPV>0 и этот проект позволит увеличить первоначально авансированный капитал инвестора
2. внутренняя норма доходности
Точность вычислений зависит от длины интервала между дисконтными ставками (r1,r2). Наиболее благоприятного значения IRR, достигает, если длина интервала минимальна (равна 1%).
r1 = 11,93% ; r2 = 12%
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Для нахождения внутренней нормы доходности используем формулу:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 значение выбранной ставки дисконтирования, при которой EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к. внутренняя норма доходности равна 11,9349%
индекс рентабельности
EMBED Equation.3
Т.к. PI>1.0, то мы принимаем этот проект
Проект №1 оптимистический сценарий
1.чистая приведенная стоимость
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к. чистая приведенная стоимость равна 29594,94 (больше 0)
2. внутренняя норма доходности
r1 = 22.95% ; r2=23%
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
т.к. IRR больше r , т.е.22,95945% больше 10%, то проект принимаем
3. индекс рентабельности
EMBED Equation.3
PI больше 1.0, то мы принимаем этот проект
Проект №2 пессимистический сценарий
1. чистая приведенная стоимость
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 чистая приведенная стоимость больше 0, значит, мы принимаем этот проект
2. внутренняя норма доходности
r1=10.72% r2 = 11%
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Т.к. IRR больше r, т.е 10,72616% больше 10%, то проект принимаем
3. индекс рентабельности
EMBED Equation.3
Индекс рентабельности больше 1.0, то мы принимаем проект
Проект №2 вероятностный сценарий
1. чистая приведенная стоимость
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к. чистая приведенная стоимость больше 0
2.внутренняя норма доходности
r1=11.93 % r2=12%
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к. IRR равен 11,9349%
3. индекс рентабельности
EMBED Equation.3
PI больше 1, то проект принят
Проект № 2 оптимистический сценарий
1. чистая приведенная стоимость
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2.внутренняя норма доходности
r1=13.88% r2=14%
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Мы принимаем этот проект, т.к.полученный результат 13,886672% больше 10%.
3.индекс рентабельности
EMBED Equation.3
PI больше 1, то мы принимаем.
Выводы:
Ожидаемые значения чистой приведенной стоимости по проекту №1:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Ожидаемые значения внутренней нормы доходности по проекту №1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ожидаемые значения индекса рентабельности по проекту №1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ожидаемые значения чистой приведенной стоимости по проекту №2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ожидаемые значения внутренней нормы доходности по проекту №2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ожидаемые значения индекса рентабельности по проекту №2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2) стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения
EMBED Equation.3
Стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t
EMBED Equation.3 , где Р- вероятность
Стандартное отклонение по проекту №1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Стандартное отклонение по проекту №2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Общее стандартное отклонение
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
а) определим вероятность того, что значение NPV будет не ниже среднего
по проекту №1: если случайная величина NPV распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и стандартным отклонением EMBED Equation.3 , то вероятность попадания в интервал [2011.21 до + EMBED Equation.3 ] равна
EMBED Equation.3 , где Ф- функция распределения вероятности Лапласа
EMBED Equation.3
по проекту №2: если случайная величина NPV распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и стандартным отклонением EMBED Equation.3 , то вероятность попадания в интервал [4139,56 до + EMBED Equation.3 ] равна
EMBED Equation.3
б) больше чем среднее плюс одно стандартное отклонение, т.е EMBED Equation.3
по проекту №1: 2011.21+4081.64=6092.85
EMBED Equation.3
по проекту №2: 4139,56+500,62=4640,18
EMBED Equation.3
в) отрицательное, т.е. EMBED Equation.3
по проекту №1:
EMBED Equation.3
по проекту №2:
EMBED Equation.3
3. рекомендую выбрать проект №2, т.к. он при всех сценариях гарантирует положительный поток денежных средств. У него выше среднее значение потоков и меньше разбросов, а вероятность того, что потоки будут отрицательны почти нулевая.