Министерство образования РФ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики
Контрольная работа
по дисциплине «Статистика»
Вариант 9

Исполнитель: студентка III курса, 2ВО
Факультета «Финансы и кредит»
Специальность
«Финансовый менеджмент»
Зиамбетовой Л.М.
Группа:1
№ зачетной книжки: 08ффд61048
Руководитель: Доц. Прохорова Э.А.

Уфа-2008
Задание 1. Имеются следующие выборочные данные по 30 торговым предприятиям региона об уровне цен на картофель (выборка 10%-ная механическаяриятиям региона об уровне цен на картофель ().овым предза совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таб).
Таблица 1
По исходным данным таблицы 1:
Построить статистический ряд распределения организаций по признаку цены, образовав пять групп с равными интервалами.
Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания, для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным таблицы 1:
Установить наличие и характер связи между признаками цены и количества проданного картофеля, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
- аналитической группировки;
- корреляционной таблицы.
Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
Ошибку выборки средней цены и границы, в которых будет находиться средняя цена картофеля в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:
Определите по двум видам продукта:
Индекс товарооборота в фактических ценах.
Индекс физического объема товарооборота.
Индекс цен.
Абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен.
Сделайте выводы.
1. Исследование структуры совокупности
Для построения ряда распределения необходимо определить признак - цена (таблица 2.1.).
Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности торговых предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку цены килограмма картофеля.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатель цена – как изучаемый признак единиц.
Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Exel в диапозоне ячеек B4:C33.
Таблица 2.1.Отсортированные данные
Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – цена за 1 кг. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где хmax и хmin – максимальное и минимальное значения признака. В нашем случае xmax=7, xmin=17, n=5. Поэтому h=2 руб.
Величина интервала равна 2. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы торговых предприятий по цене за 1 кг (таблица 2.3.).
Таблица 2.3.
Структура предприятий по цене картофеля за кг
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по цене картафеля за кг не является равномерным: преобладают предприятия с ценами от 9 до 11 руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 76,7% предприятий имеют цену килограмма картофеля ниже 13 руб., а 56,7% – ниже 11 руб.
Мода (Мо) – это значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где х0 – нижняя граница модального интервала;
h – размер модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;
fMo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.
руб.
Графическое нахождение моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная цена кг картофеля характеризуется средней величиной 10,077 руб.
Медиана (Ме) – это величина признака, который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке возрастания или убывания.
Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле: EMBED Equation.3 ,
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
h – размер медианного интервала;
EMBED Equation.3 - половина от общего числа наблюдений;
SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).
EMBED Equation.3
В графе «Сумма накопленных наблюдений» таблицы 2.4. значение 15 соответствует интервалу №2, то есть 9 – 11. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Таблица 2.4.
Графическое нахождение медианы: Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой. Кумулята строится по накопленным частотам

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем цену картофеля за кг не более 10,6 руб., а другая половина – не менее 10,6 руб.
Рассчитаем характеристики ряда распределения.
Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения цены картофеля за кг. (таблица 2.5.).
Таблица 2.5.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
EMBED Equation.3 , где
xj – варианты или середины интервалов вариационного ряда;
fi – соответствующая частота;
EMBED Equation.3 – число предприятий в вариационном ряду.
EMBED Equation.3
Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:
EMBED Equation.3
То есть в среднем цена картофеля за кг по предприятиям колеблется в пределах ± 2,29 руб от ее среднего значения 11,13 руб..
Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
EMBED Equation.3
На основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что предприятия по признаку цены картофеля за кг являются однородными, так как коэффициент не превышает 33 %.
Вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
, где
х – значение признака;
n – число единиц признака.
Анализ полученных значений показателей EMBED Equation.3 и ? говорит о том, что средняя цена килограмма картофеля составляет 11,20 руб., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляет в среднем 2,40 руб. (или 40%), наиболее характерные значения цены килограмма картофеля находятся в пределах от 8,80 руб. до 13,60 руб. Расхождение между значениями EMBED Equation.3 , Мо и Ме незначительно ( EMBED Equation.3 =11,20 руб., Мо=10,07 руб., Ме=10,66 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение цены килограмма картофеля (11,20 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.

2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты
По условию Задания 2 факторным является признак Цена картофеля (X), результативным – признак Количество проданного картофеля (Y).
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение EMBED Equation.3 результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения EMBED Equation.3 систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Цена килограмма картофеля и результативным признаком Y – Количество проданного картофеля.
Таблица 2.6
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с уменьшением цены килограмма картофеля от группы к группе систематически возрастает и среднее количество проданного картофеля по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Цена картофеля известны из табл. 2.6. Для результативного признака Y –Количество проданного картофеля величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, уmax = 8 т., уmin = 3 т.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 2.7):
Таблица 2.7
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.8).
Таблица 2.8
Распределение предприятий по количеству проданного картофеля
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.9).

Таблица 2.9
Корреляционная таблица зависимости количества проданного картофеля
от цены на картофель
Вывод. Анализ данных табл. 2.9 показывает, что распределение частот групп произошло примерно вдоль диагонали, идущей из правого верхнего угла в левый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между ценой килограмма картофеля и количеству проданного картофеля.
Эмпирический коэффициент детерминации EMBED Equation.3 оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель EMBED Equation.3 рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
EMBED Equation.3, (9)
где EMBED Equation.3 – общая дисперсия признака Y,
EMBED Equation.3 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя EMBED Equation.3 изменяются в пределах EMBED Equation.3 . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство EMBED Equation.3 =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенствоEMBED Equation.3 =1.
Общая дисперсия EMBED Equation.3 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
EMBED Equation.3, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
EMBED Equation.3 – общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя EMBED Equation.3 вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
EMBED Equation.3 (11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
EMBED Equation.3 (12)
Для вычисления EMBED Equation.3 удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет EMBED Equation.3 по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии EMBED Equation.3 применяется вспомогательная таблица.
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
EMBED Equation.3
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
EMBED Equation.3,
где EMBED Equation.3 – средняя из квадратов значений результативного признака,
EMBED Equation.3 – квадрат средней величины значений результативного признака.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Тогда
EMBED Equation.3
Межгрупповая дисперсия EMBED Equation.3 измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних EMBED Equation.3 от общей средней EMBED Equation.3 . Показатель EMBED Equation.3 вычисляется по формуле
EMBED Equation.3, (13)
где EMBED Equation.3 –групповые средние,
EMBED Equation.3 – общая средняя,
EMBED Equation.3 –число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии EMBED Equation.3 строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения EMBED Equation.3 .
Расчет межгрупповой дисперсии EMBED Equation.3 по формуле (11):
EMBED Equation.3.
Расчет эмпирического коэффициента детерминации EMBED Equation.3 по формуле (9):
EMBED Equation.3 или 62%
Вывод. 62% вариации количества проданного картотфеля обусловлено вариацией цены на картофель, а 38% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение EMBED Equation.3 оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
EMBED Equation.3 (14)
Значение показателя изменяются в пределах EMBED Equation.3. Чем ближе значение EMBED Equation.3 к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе EMBED Equation.3 служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14
Шкала Чэддока
Расчет эмпирического корреляционного отношения EMBED Equation.3 по формуле (14):
EMBED Equation.3 или 78,9%
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между ценой на картофель и количеством проданного картофеля является тесной.

Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
Ошибку выборки средней цены и границы, в которых будет находиться средняя цена картофеля в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя EMBED Equation.3 , дисперсия EMBED Equation.3 определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:
Таблица 16
Расчет средней ошибки выборки по формуле:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
Расчет предельной ошибки выборки по формуле EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Определение по формуле EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 доверительного интервала для генеральной средней:
11,20-0,1728 EMBED Equation.3 11,20+0,1728,
11,0272 руб. EMBED Equation.3 11,3728 руб.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя цена килограмма картофеля находится в пределах от 11,027 руб. до 11,373 руб.
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий суровнем цен 13 и более рублей, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
EMBED Equation.3 , (18)
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
EMBED Equation.3
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
EMBED Equation.3
Определение по формуле доверительного интервала генеральной доли:
EMBED Equation.3
0,1598 EMBED Equation.3 0,3062
или
15,98% EMBED Equation.3 30,62%
Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем цен 13 и более рублей находиться в пределах от 15,98% до 30,62%.

Задание 4
Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:
Определите по двум видам продукта:
Индекс товарооборота в фактических ценах.
Индекс физического объема товарооборота.
Индекс цен.
Абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен.
Сделайте выводы.
Индекс товарооборота вычисляется по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где p1, p0 – количество реализованного товара в текущем и в базисном периоде,
q1, q0 – цена товара в текущем и в базисном периоде.
Найдем, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен).
EMBED Equation.3 .
Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 33,3%. На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации., поэтому этот индекс отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение и количество товаров и изменение уровня цен.
Чтобы определить как изменится объем выпущенной продукции только за счет количества изделий, рассчитывают индекс физического объема. При его построении цены принимаются неизменными на уровне прошлого периода.
Чтобы рассчитать индекс физического объема, рассмотрим формулу
EMBED Equation.3
Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 119,75% от его уровня в базисном периоде. Таким образом, мы видим, что физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 19,75%.
3Индексы цен.
EMBED Equation.3
4Абсолютное изменение товарооборота в результате влияния отдельных факторов.
изменение товарооборота ? = 60 – 45 = 15 млн.руб.
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота ?q = 53,88 – 45 = 6,12 млн.руб.
Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста ее физического объема q, т.е. количества проданных товаров.
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен ?p = 60 – 53,88 = 8,88 млн.руб.
То есть прирост объема продукции в результате изменения цен составил 8,88 млн.руб.
Вывод, изменение товарооборота за квартал составило 15 млн.руб. или 33,33%, в т.ч. за счет изменения физического объема товарооборота (на 19,75%) – на 6,12 млн. руб., в т.ч. за счет изменения цен (на 11,6%) – на 8,88 млн.руб.

список использованной литературы
1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004.
4. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов./ Под ред. В.М. Симчеры; ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ,1999.
5. Теория статистики: Учебник./ Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004.
6. Статистика: Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов III специальности «Финансы и кредит» (Второе высшее образование). - М.: Вузовский учебник, 2006.
7. Статистика: Учебник./ Под ред. В.С. Мхитаряна.- М.: Экономист, 2005.