EMBED MSPhotoEd.3
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


Аудиторная работа
по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 1


Выполнила:
Проверил:





Липецк 2006г.
Вариант 1.
(наблюдения с 5-25)
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).
Таблица 1
…………………………………………………………………..
Задание
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации EMBED Equation.DSMT4 .
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, EMBED Equation.DSMT4 и EMBED Equation.DSMT4 коэффициентов.
Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Отберите информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).


Выбор признаков для построения модели регрессии:
Предварительно выполняем корреляционный анализ данных (в Excel в пакете Анализ данных), для чего:
Введём исходные данные в Excel, располагая их в смежных диапазонах ячеек (рис.1.1);




рис.1.1
рис.1.1
Выберем команду Сервис=>Анализ данных;
В диалоговом окне Анализ данных выберем строку корреляция и подтвердим кнопкой ОК (рис1.2):



рис1.2
На табло Корреляция в поле Входной интервал введём диапазон исходных данных. Если выделяются заголовки, то ставится флажок в Метке первой строки (рис.1.3):







рис.1.3
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (рис.1.4.):
зависимая переменная y , т.е. чистый доход имеет тесную связь с использованным капиталом – x5 (ryx5=0.445), c численностью служащих – x3 (ryx3=0.786), с оборотом капитала x2 (ryx2=0.861);


рис.1.4
факторы x5 и x3 (rx3x5=0,501), что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности (линейная или близкая связь между факторами), поэтому из двух переменных оставим использованный капитал;
первоначально имели n=20, m=4, после исключения незначимых факторов получили n=20, k=2, т.е. в модель включается только два фактора;


Выбор вида модели и расчёт ее параметров:
На основе корреляционного анализа выбираем линейную двухфакторную модель регрессии и для дальнейших расчётов составляем новую таблицу исходных данных (рис.1.5):




рис.1.5
Оценку параметров модели выполняем с помощью МНК в матричном виде:
А = (X’X)-1X’Y
В общем виде имеем:

Первоначально транспонируем матрицу X (в Excel=>ТРАНСП), затем её умножаем на исходную матрицу X (в Excel=>МУМНОЖ) и вычислим обратную матрицу (в Excel=>МОБР). После этого обратную матрицу умножим на транспонируемую и на У (в Excel=>МУМНОЖ), (рис.1.6.):




рис.1.6.
Уравнение регрессии зависимости чистого дохода у от оборота капитала x1 и использованного капитала x2 можно записать в следующем виде:
у=0,680+0,034x1-0.004x2
Расчётные значения У определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выберем команду Сервис=>Анализ данных;
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щёлкнем на кнопку ОК, (рис.1.7):




рис.1.7
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал У введём адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введём адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных;
Выберем параметры вывода (Новая рабочая книга);
В поле Остатки поставим необходимые флажки;
ОК (рис.1.8):



рис.1.8
Результат регрессионного анализа (рис.1.9; рис.1.10):




рис.1.9




рис.1.10
Оценим качества всего уравнения регрессии:
Зная предсказанные по модели значения зависимой переменной У и значения остаточной компоненты можно рассчитать значения коэффициента детерминации:

Коэффициент R2 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов, т.е. 76,9 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов оборота капитала и фактора использования капитала.
Коэффициент множественной корреляции EMBED Equation.3 , что означает тесноту связи зависимой переменной У-чистый доход с факторами оборот капитала и использование капитала на 87,7%.
Проверка значимости уравнения регрессии производится по F-критерию Фишера по формуле:

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и степенях свободы v1=k=2 b v2=n – k - 1=20-2-1=17 составляет 3,592. Поскольку Fрасч>Fтабл, то уравнение регрессии адекватно описывает реальный процесс.
Оценка статистической значимости коэффициентов множественной регрессии оценивается по t-критерию Стьюдента, значения которого вычисляются по формулам:
taj=aj/Saj, Saj=Se* EMBED Equation.3 ,
где bjj – диагональный элемент матрицы (X’X)-1:



Поскольку tрасч>tтабл=3,222 (в Excel=>СТЬЮДРАСПОБР), то а0,а1 значимы.
Анализ влияния факторов оборота капитала и использования капитала на независимую переменную У – чистый доход вычисляется по коэффициенту эластичности и EMBED Equation.3 -коэффициентов:

Э1=0,034*27,552/1,619=0,5786
Э2=-0,004*16,810/1,619=0,042
При изменении оборота капитала чистый доход изменится на 57,86%, а при изменении фактора использование капитала на 4,2%;

EMBED Equation.3 1=0,034*0,010/0,223=0,0015
EMBED Equation.3 2=-0,004*0,019/0,223=0,003
Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины СКО меняется среднее значение у с изменением j-ой независимой переменной на одно СКО отклонение при неизменных остальных независимых переменных. Так, что при увеличении оборота капитала чистый доход увеличится на 34 тыс.руб., а при увеличении использованного капитала чистый доход увеличится на 76 тыс.руб.
Случайный характер остатков проверяется по графику остатков (рис.1.11):
EMBED Excel.Chart.8 \s
На графике нет направленности в расположении точек Е1, то Еi - случайные величины, следовательно теоретические у хорошо аппроксимируют фактические у. таким образом средняя величина остатков равна 0 и, следовательно, остатки не зависят от значений факторов х, Еотн=1,391%, она меньше 7% - модель имеет хорошее качество.
Рассчитаем прогнозные значения х1 и х2 при хпрог=хмах*0,8
хпрог1=165,4*0,8=132,32
хпрог2=60,6*0,8=48,48
Рассчитаем точечный и интервальный прогноз:
С помощью Мастера диаграмм в Excel для фактора оборот капитала и использование капитала подберём модель тренда (рис.1.11, 1.12):
EMBED Excel.Chart.8 \s
рис.1.11
EMBED Excel.Chart.8 \s
1.12
Для фактора оборот капитала:
Для фактора используемый капитал:
Для получения точечного прогноза по модели у=0,680+0,034х1-0,004х2 необходимо подставить в неё найденные прогнозные значения факторов оборот капитала и используемый капитал:
Уt21=0.680+0.034*0.056-0.004*0.037=0.6818
Уt22=0.680+0.034*0.012-0.004*0.044=0.6802
Далее рассчитаем доверительный интервал прогноза: