Рис. 3. График остатков (еi от у)

Рис. 4. График остатков (еi от х1)

Рис. 5. График остатков (еi от х2)
6. Для проверки предпосылок МНК рассмотрим графики остатков (рис. 3, 4, 5). На графике еi от х1 остаточная величина еi обнаруживает тенденцию к уменьшению по мере роста х1. Это дает повод усомниться в случайности остаточной компоненты и выполнении предпосылки о равенстве дисперсий. Проверим наличие гетероскедастичности при помощи метода Голдфельда-Квандта:
упорядочим все наблюдения по мере возрастания х1;
разделим совокупность на 2 группы, исключив из рассмотрения 2 центральных наблюдения, тогда в каждой группе будет по 17 наблюдений;
определим по каждой из групп уравнения регрессии (применим инструмент Регрессия). Остаточные суммы квадратов для первой регрессии S1у=0,025073, для второй – S2у=0,003735. Так как S1у> S2у, то Fнабл= S1у / S2у=6.713. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1=n1-m=17-2=15 и v2=n-n1-m=36-17-2=15 составляет 2,308. Так как Fнабл>Fтабл, то наличие гетероскедастичности подтверждается.
Предпосылка о равенстве математического ожидания остаточной компоненты нулю выполняется, так как на графиках остатков (еi от хi) (рис 4,5) остатки распределены у оси охi симметрично.
Предпосылка о независимости остатков принимается как аксиома, так как дана пространственная выборка.
Проверим предпосылку о нормальности ряда остатков с помощью RS-критерия.
R=?max- ?min=0,05511-(-0,08342)=0,1385.
S=0.0312
RS=0,1385/0,0312=4,439.
Значение RS-критерия попадает в критический интервал (3,58; 4,84) для n=35 и ?=0,05, значит остатки распределены по нормальному закону.
7. Уравнение множественной регрессии статистически значимо, так как Fрасч>Fтабл (F(0,05;2;33)=3,285) (табл. 8). Так как для коэффициента b2 в уравнение регрессии неравенство |tрасч|>tтабл (t(0,05;33)=2,035) не выполняется, то данный коэффициент является незначимым, а коэффициенты b0 и b1 являются значимыми, так как для них выполняется |tрасч|>tтабл (табл. 10).
Для прогноза индекса человеческого развития лучше всего использовать парную модель регрессии у-х1, так как для нее высокий нормированный коэффициент детерминации и фактор х1 значим. Использование множественной модели нецелесообразно, так как фактор х2 в ней незначим.