ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Аудиторная работа
по дисциплине «Эконометрика»
студентки 3 курса специальности «Финансы и кредит»
Вариант № 1
Пенза, 2006
Задание
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверите с помощь. F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, ? и ? коэффициентов.
Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Отберите информативные факторы в модели по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а=0,05; а=0,1).
Решение
1.
Для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel):
выберем команду Сервис => Анализ данных => Корреляция;
в диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал введем диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке;
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист и нажмем ОК.
В результате получим матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 1).
Таблица 1
Оценку статистической значимости коэффициентов корреляции проведем с помощью t-критерия Стьюдента: рассчитаем t для каждого коэффициента корреляции (табл. 2) по формуле EMBED Equation.3 .
Таблица 2
Табличное значение t-критерия определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05,20). Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (25-4-1=20) составляет 2,086. Коэффициент является значимым, если |tрасч|>tтабл и незначимым в противном случае. Результат определения статистической значимости представлен в таблице 3.
Таблица 3
2.
Для расчета параметров линейного уравнения множественной регрессии применим инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel):
выберем команду Сервис => Анализ данных => Регрессия;
в диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем диапазон ячеек, содержащих значения зависимой переменной. В поле Входной интервал Х введем диапазон ячеек, содержащих значения независимых переменных. Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок Метки;
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист;
в поле Остатки поставим флажок Остатки и нажмем ОК.
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 4-7. По результатам таблицы 6 запишем полученное уравнение линейной регрессии:
Y= -0,363 + 0,0035Х1 + 0,0174Х2 + 0,0053Х3 + 0,0286Х4.
Таблица 4
Таблица 5
Таблица 6
Таблица 7
3.
Оценка параметров регрессионной модели с помощью t-критерия:
Табличное значение t-критерия определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05,20). Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (25-4-1=20) составляет 2,086. Так как для всех параметров регрессионной модели выполняется неравенство |tрасч|<tтабл, то все коэффициенты линейного уравнения регрессии являются незначимыми (табл. 6).
Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия:
Табличное значение F-критерия определим с помощью функции FРАСПОБР (0.05;4;20). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1=k=4 и v2=n-k-1=25-4-1=20 составляет 2,866. Так как для регрессионной модели выполняется неравенство Fрасч>Fтабл, то данное линейного уравнения регрессии является значимым (табл. 5).
Оценка качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2:
Для данной модели около 75,7% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов Х1, Х2, .Х3, Х4 (R2=0,757 – табл. 4). Данный результат говорит о не очень высоком качестве модели.
4.
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
Полученные значения представлены в табл. 8. Коэффициент эластичности Эj показывает, на сколько % изменится зависимая переменная Y при изменение фактора Xj на 1%.
Э1=0,065 – при изменение Х1 (оборот капитала) на 1% Y (чистый доход) изменится на 0,065%.
Э2=0,182 – при изменение Х2 (использованный капитал) на 1% Y (чистый доход) изменится на 0,182%.
Э3=0,388 – при изменение Х3 (численность служащих) на 1% Y (чистый доход) изменится на 0,388%.
Э4=0,568 – при изменение Х4 (рыночная капитализация компании)) на 1% Y (чистый доход) изменится на 0,568%.
Бетта-коэффициент рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .
Полученные значения представлены в табл. 8. Бетта-коэффициент ?j показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения Sу изменится зависимая переменная Y с изменением независимой переменной Хj на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значение остальных независимых переменных.
?1=0,108 – при увеличении Х1 (оборот капитала) на 38,745 млрд. долл. США (Sх1=38,745) Y(чистый доход) увеличится на 0,155 млрд. долл. США (?1•Sу=0,108•1,439=0,155).
?2=0,251 – при увеличении Х2 (использованный капитал) на 20,77 млрд. долл. США (Sх2=20,77) Y(чистый доход) увеличится на 0,36 млрд. долл. США (?1•Sу=0,251•1,439=0,36).
?3=0,55 – при увеличении Х3 (численность служащих) на 149,39 тыс. чел. (Sх3=149,39) Y(чистый доход) увеличится на 0,792 тыс. чел. (?1•Sу=0,55•1,439=0,792).
?4=0,089 – при увеличении Х4 (рыночная капитализация компании)на 4,736 млрд. долл. США (Sх1=4,736) Y(чистый доход) увеличится на 0,128 млрд. долл. США (?1•Sу=0,089•1,439=0,128).
?–коэффициент рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
Полученные значения представлены в табл. 8. Коэффициент ?j показывает долю влияния фактора Хj в суммарном влияние всех факторов на зависимую переменную Y. Следовательно самое сильное влияние на Y оказывает фактор Х3 (численность служащих) (?3=0,603), а самое слабое влияние на Y оказывает фактор Х4 (рыночная капитализация компании) (?4=0,032).
5.
Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
Расчетные значения представлены в табл. 9. Средняя ошибка аппроксимации равна 29,2%, следовательно, в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 29,2%. Это говорит о неточности модели.
Таблица 8
Таблица 9
6.
С учетом значений t-критерия Стьюдента для всех коэффициентов регрессионной модели с полным набором факторов (табл. 6) информативными факторами являются Х2 (использованный капитал) и Х3 (численность служащих). Построим модель по двум выбранным факторам, используя инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel).
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 10-12. По результатам таблицы 12 запишем полученное уравнение линейной регрессии:
Y= 0,5247+ 0,0243Х2 + 0,0056Х3.
Оценка параметров регрессионной модели с помощью t-критерия: табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (25-2-1=22) составляет 2,074. Так как для всех параметров регрессионной модели выполняется неравенство |tрасч|>tтабл, то все коэффициенты линейного уравнения регрессии являются значимыми (табл. 12).
Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия: табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1=k=2 и v2=n-k-1=25-2-1=22 составляет 3,443. Так как для регрессионной модели выполняется неравенство Fрасч>Fтабл, то данное линейного уравнения регрессии является значимым (табл. 11).
Оценка качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2: для данной модели около 74,8% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов Х2, .Х3 (R2=0,748 – табл. 10). Данный результат говорит о не очень высоком качестве модели.
Таблица 10
Таблица 11
Таблица 12
7.
Прогнозные значения факторов:
X2=0.8•X1max=0.8•165.4=132.32
X3=0.8•X3max=0.8•745=596
Что бы определить прогнозные значения результата подставим прогнозные значения факторов в регрессионную модель:
Y*прог=0,5247+ 0,0243•132.32 + 0,0056•596=7,078.
8.
Ошибка прогноза рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3

Таким образом, EMBED Equation.3 .
t(0.05;22)=2.074
Доверительный интервал: EMBED Equation.3
7,078-2,074•1,165?y*?7,078+2,074•1,165
4.662?y*?9.494 – доверительный интервал для уровня значимости 5 %.