МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
EMBED Unknown
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Лабораторная работа
по э к о н о м е т р и к е
Вариант 8




Липецк 2007


Анализ накладных расходов -2.
По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 – численностью рабочих, чел.
x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 1
Задание:
Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.
Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(?=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?-коэффициентов.
Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.
Задание 1
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4:
Таблица 2

Таблица 3
Таблица 4
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
y= 1,132+ 0,060x1+ 0,001x2+0,103x3.
Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel). Получим
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx3=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связаны между собой (ryx1x3=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 – объем работ.
Задание 2
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8:
Таблица 5
Таблица 6
Таблица 7
Таблица 8
Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1+0,001x2. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Задание 3
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при ?=0,05 и k1=2, k2=37 составляет 3,252. Поскольку Fрас› Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при ?=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.
Задание 4
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
?j= EMBED Equation.3
?j= EMBED Equation.3 ?j/R2
Таблица 9
Тогда Э1(для X1)=0,097*11,86/2,95=0,391
?1=0,097*5,43/0,82=0,581
?1=0,806*0,581/0,724=0,647.
При изменении объема работ на 1% накладные расходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объема работ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.
Таблица 10
Тогда Э2=0,001*568,725/2,95=0,214
?2=0,001*276,6/0,82=0,339
?2=0,744*0,339/0,724=0,348.
При изменении численности рабочих на 1% накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277 человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Доля влияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.
Задание 5

Проверим выполнение предпосылок МНК:
Отсутствие автокорреляции
Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:
EMBED Equation.3 .
d=1,46 (d1=1,45 и d2=1,59). Следовательно возникает неопределенность,
EMBED Equation.3
r=0,73 (rтабл=0,851), следовательно автокорреляция отсутствует.
Случайный характер остатков.
Случайный характер остатков проверяется по графику. Как видно из графика в расположении точек Ei нет направленности, следовательно, Ei – случайные величины и применение МНК оправдано.
Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений фактора x1.
Остатки подчиняются нормальному закону распределения.
Проверка гомоскедастичности остатков:
Гомоскедастичность остатков проверяется по тесту Голдфельда - Кванта.
1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастания х. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группы определяем уравнение регрессии.
Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x1+ 0,0006x2 и y=1,996+0,05x1+ 0,001x2
Рассчитываем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 .
Вычисляются F- распределения.
Fнабл.=S2y/S1y или Fнабл.= S1y/S2y из условий, что в числителе должна быть большая сумма квадратов.
Fнабл. = S2y/S1y =2,67
Производится сравнение Fнабл. и Fтабл.
2,06<2,67(при k1=40, k2=18, ?=0,05) следовательно, гетероскедастичность имеет место.