Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Ярославский филиал
Аудиторная работа
по Эконометрике
Вариант 13
Выполнили:
г. Ярославль
2006
Условие задачи:
По данным о потребительских расходах на товар (продукты питания, одежду и обувь, жилье, книги, образование – у) и располагаемых (совокупных) личных доходах (х), с использованием приложения EXCEL:
Построить модель линейной парной регрессии.
Оценить качество полученной модели.
Построить точечный и интервальный прогноз на один шаг.
Исходные данные:
Задания по аудиторной работе:
Построить модель линейной парной регрессии:
Построить линейную регрессию вида ух= а + b*x. Дать интерпретацию коэффициента регрессии b.
Построить линейную регрессию вида уt = а0 + b0* t, где t – фактор времени t = n; n – номер наблюдения. Дать интерпретацию коэффициента регрессии b0.
Определить значения коэффициентов корреляции ryx и ryt и соответственно коэффициентов детерминации R2 yx и R2 yt.
Сравнить полученные в пунктах 1.1. и 1.2. модели регрессии по значениям коэффициентов детерминации R2. Сделать вывод.
Оценить качество регрессионной модели вида ух = а + b*x, полученной в пункте 1.1.
Оценить статистическую значимость уравнения линейной парной регрессии по F – критерию Фишера.
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии a и b, вычислив значения:
- t – критерия Стьюдента;
- доверительных интервалов для коэффициентов регрессии a и b при 5% уровне значимости, ?=5%.
2.3. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации EMBED Equation.3 .
2.4. По показателям адекватности и точности сделать выводы о качестве полученной модели и её пригодности для прогнозирования.
3. Выполнить прогнозирование на один шаг вперед, используя полученную в п. 1.1. модель вида ух = а + b*x .
3.1. Рассчитать значение точечного прогноза упр.
3.1.1. Рассчитать прогнозное значение фактора хпр.
a) Построить временной ряд хt по фактическим данным, используя встроенные функции «Мастер диаграмм» и «График».
б) Аппроксимировать полученный временной ряд функциями:
- линейной;
- степенной;
- полиномиальной (второй степени),
используя встроенные функции EXCEL: «Диаграмма», «Добавить линию тренда», «Линейная», «Степенная», «Полиномиальная» (второй степени), с выводом вида уравнения регрессия на диаграмме и значения коэффициента детерминации R2.
в) Выбрать по максимальному значению коэффициента детерминации R2 функцию, наилучшим образом аппроксимирующую исходные данные хt, и по ней рассчитать прогнозное значение фактора хпр=хt(n+1), где n - последний номер наблюдений.
3.1.2. Рассчитать значение точечного прогноза упр по уравнению ух = а + b*x (см. п. 1.1.), при значении х=хпр.
3.2. Рассчитать значения интервального прогноза для уровня значимости 5%, ?=5%.
4. На рисунке в координатах Х0У привести:
- исходные данные (хi; уi);
- график линейной регрессии вида ух = а + b*x, полученной в п. 1.1.;
- значение точечного прогноза на один шаг вперед и соответствующие значения интервального прогноза.
5. Сделать общий вывод по результатам исследования.
Решение:
1. Построим линейные модели парной регрессии.
1.1. Линейная регрессия вида ух= а + b*x
EMBED Equation.3 Определим значения параметров a и b линейной модели:
EMBED Equation.3 Уравнение линейной регрессии имеет вид:
EMBED Equation.3
С увеличением располагаемых личных доходов, потребительские расходы на товары увеличатся в среднем на 13,6.
EMBED Excel.Chart.8 \s
1.2. Линейная регрессия вида уt = а0 + b0* t
Определим значения параметров a0 и b0 линейной модели:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Уравнение линейной регрессии имеет вид:
EMBED Equation.3
С увеличением времени, потребительские расходы на товары увеличатся в среднем на 1573,5.
EMBED Equation.3
Определим коэффициенты детерминации R2 yx и R2 yt :
R2 =r2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 1.4. Большее значение коэффициента детерминации имеет линейная модель
Поэтому модель более точная и лучше по качеству для построения прогноза.
2. Оценка качества модели ух = а + b*x
2.1. Проверку значимости произведем на основе вычислений F-критерия Фишера.
EMBED Equation.3
Т. к. Fрас>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.
2.2. Выдвигаем гипотезу H0 о статистически не значимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0.
tтабл(0,05;7)=2,3646
Определим случайные ошибки ma, mb, mrxy:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Тогда:
EMBED Equation.3 Сравнивая фактические значения t с табличным можно сделать вывод о том, что параметры b и r не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми, параметр а статистически незначим (ta<tтабл).
Рассчитаем доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
EMBED Equation.3 Доверительные интервалы:
EMBED Equation.3
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 0,95 параметр a принимается нулевым и является статистически незначимым, а параметр b не принимает нулевых значений и не является статистически незначимым.
2.3. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
EMBED Equation.3
Ошибка аппроксимации не превышает 5%, значит модель является очень точной.
2.4. Модель имеет достаточно большое значение критерия Фишера и коэффициента детерминации. Модель достаточно точная, её можно взять для построения прогноза.
3. Построение прогноза.
3.1. Рассчитаем значение точечного прогноза упр.
Строим временной ряд xt:
EMBED Excel.Chart.8 \s
Функция наилучшим образом аппроксимирующая исходные данные xt
хt=-2,2634t2+136,78t+3356,7
хпр=хt(10)=-2,2634*102+136,78*10+3356,7=4498,16
упр=12,025+0,136*хпр=12,025+0,136*4498,16=623,77
3.2. Рассчитаем значения интервального прогноза для уровня значимости 5%, ?=5%.
Ошибка прогноза составит:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 tтабл(0,05;7)=2,3646
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Выполненный прогноз оказался надежным, и достаточно точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,06 раза.
EMBED Equation.3
