Министерство образования РФ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



Отчет по лабораторной работе
на тему: «Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимизационных решений»

Исполнитель:
студентка 3 курса
Руководитель:


Омск - 2008
Вариант №7

ЗАДАЧА 1
Распределение рекламного бюджета
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырёх средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е., затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;
б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подромтков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Решение:
Экономико-математическая модель
Обозначим через X1, X2, X3, X4 количество денежных средств, которые вкладываются в рекламу.
Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, то есть выражение, которое необходимо максимизировать:
f(х)=10Х1+3Х2 +7Х3+4Х4.
Ограничения по ресурсам:
X1 EMBED Equation.3 0,4(10X1+3X2+7X3+4X4)
X4 EMBED Equation.3 0,2(10X1+3X2+7X3+4X4)
Х2 ? 0,5X1
X ? 0
Преобразуем:
-3Х1-1,2Х2-2,8Х3-1,6Х4 EMBED Equation.3 0
-2Х1-0,6Х2-1,4Х3+0,2Х4 EMBED Equation.3 0
-0,5Х1+Х2 ? 0
Х ? 0
Приведем подробное описание технологии получения решения приведенной ЗЛП.
Обозначим: М1 – один щелчок левой кнопки мыши;
М2 – двойной щелчок левой кнопки мыши
Далее необходимо выполнить следующее:
Создадим форму для ввода условий задачи. Запустим Excel, для этого выберем Microsoft Excel из подменю Программы главного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создадим текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис. 1.1).

Рис. 1.1
Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 количество денежных средств, которые вкладываются в рекламу. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х=( Х1, Х2, Х3, Х4) будут помещены в ячейках В3:E3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке F4.
Введем исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2. Сохраним таблицу.

Рис 1.2
Введем зависимость для целевой функции:
курсор в ячейку D4;
курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов;
М1. На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2 (рис. 1.3);
Курсор в окно “Категория” на категорию Математические;
М1;
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ;
М1. На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ (рис. 1.4);
В строку “Массив 1” ввести В$3:Е$3;
В строку «Массив 2» ввести B4:Е4;
Кнопка «ОК». На экране: в ячейку F4 введена функция (рис. 1.5).
Введем зависимости для ограничений:
курсор в ячейку D4;
на панели инструментов кнопка Копировать в буфер > М1;
курсор в ячейку D7;
на панели инструментов кнопка Вставить из буфера > М1
В строке Меню указатель мыши на имя Сервис > М1. В развернутом меню команда Поиск решения > М1. Появляется диалоговое окно Поиск решения (рис. 7).
Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):
курсор в строку Установить целевую ячейку;
введем адрес ячейки $D$4;
введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;
курсор в строку Изменяя ячейки;
введем адреса искомых переменных B$3:C$3.
Введем ограничения:
указатель мыши на кнопку Добавить > М1. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 8);
в строке Ссылка на ячейку введем адрес $D$7;
введем знак ограничения ?;
в строке Ограничение введем адрес $F$7;
указатель мыши на кнопку Добавить > М1. На экране вновь диалоговое окно Добавление ограничения ;
введем остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму. В строке Ссылка на ячейку введем адрес $D$8, в строке Ограничение введем $F$8 (рис 9);
после введения последнего ограничения кнопка ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис. 10).
Введем параметры для решения ЗЛП:
в диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры поиска решения (рис. 11);
установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения
указатель мыши н кнопку Выполнить.
Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3:С3 для значений Хi и ячейка D4 с максимальным значением целевой функции (рис 12).
кнопка ОК.
Появились три типа отчета: отчет по результатам, отчет по пределам, отчет по устойчивости (см. рис 13,14,15).
В таблице в ячейке D4 появилось значение 8,57143, в ячейках D7, D8 соответственно 20 и 22,8571, в ячейках В3:С3 значения 0 и 2,8571429 (рис. 6).
Полученное решение означает, что максимальный доход – 8,57143 тыс.руб при выпуске и реализации 0шт стульев и 5,8271429шт столов.
0х1+2,8571429х3=8,57143
При этом все трудовые ресурсы и фонд рабочего времени оборудования будут использованы полностью.

ЗАДАЧА 2
В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.
Решение: