ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра эконометрики



аудиторная работа №1
по
эконометрике
вариант №3



Выполнил: ст. III курса гр. Бух. учет (вечер) Лысенкова Е. Г.
№ зач.кн. 04УБД15298
Проверил:преп. Бердышев В.Г.



Калуга, 2007 г.
Вариант № 3
По данным, представленным в табл. 1, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:
х1- ВВП 1997 г., % к 1990 г.;
х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
х4 – валовое накопление, % к ВВП.
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
Рассчитать параметры модели.
Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:
Линейный коэффициент множественной корреляции;
Коэффициент детерминации.
Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.
построить точечный и интервальный прогноз результирующего показалеля на два шага вперёд ? = 0,1

Решение:
Для проведения корреляционного анализа выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выберете команду Сервис => Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция.
В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал введём диапазон ячеек, содержащих исходные данные, установим флажок Метки в первой строке.
Выберём параметры вывода – Новый рабочий лист.
ОК.

Таблица 1.2
Результат корреляционного анализа
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е.


2. Выбор вида модели и оценка ее параметров
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле А = (Х'Х)-1Х'Y, используя данные, приведенные в таблице 1.3.
Табл.1.3

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выберем команду меню Сервис =>Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия.
В диалоговом окне Регрессия в поле входной интервал Y введём адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введём адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Установим флажок Метки в первой строке.
Выберем параметры вывода – Новый рабочий лист.
В поле остатки поставим необходимые флажки.
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 1.4 – 1.7

Табл.1.4
Табл.1.5
Табл.1.6





Табл.1.7
3.Оценка качества всего уравнения регрессии
в табл.1.7риведены вычисленные по модели значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты ?i.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика
Табл.1.8
Коэффициент детерминации = 0,280.
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 28% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.
Коэффициент множественной корреляции R =0,529
Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включёнными в модель объясняющими факторами.
4. проверку значимости уравнения регрессии произведём на основе вычисления F—критерия Фишера:
Значение F—критерия Фишера можно найти в табл.1.6 протокола EXCEL.
F=4,28
Табличное значение F—критерия Фишера можно найти с помощью функции
FРАСПОБР =3,44
Поскольку Fрас> Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.
5.Оценить с помощью t—критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии
Расчетные значения t—критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии приведены в табл. 1.6 протокола EXCEL.
t=3,95
t=-1,14
t=-2,77
Табличное значение t—критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР = 2,07
Коэффициент а1 незначим, а коэффициент а2 значим.
6. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, ?-коэффициент)
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:
Эj=aj*xj/y;
Э1=-0,004*77,02/0,84972=-0,362
Э2=-0,012*21,74/0,84972=-0,307
?i=ai*Sxi/Sy
1 1
S²xi =n-1?(xi-x)² S²y= n-1?( yi-y)²
1 1
S²x2= 25-1 * 978.5=40.771 S²y=25-1*0.24626=0.01026
1
S²x4=25-1 * 755.92=31.4967 Sx2=v40.771 = 6.3852
Sx4=v31.4967 =5.6122 Sy = v 0.01026 =0.1013
?1=-0.004*6.3852/0.1013=-0.2521
?2=-0.012*5.6122/0.1013=-0.6648
Коэффициент эластичность показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
В данном примере это означает, что при изменении расходов на конечное потребление в текущих ценах на 1%, индекс человеческого развития уменьшается на 0,362%. А при изменении валового накопления на 1%, индекс человеческого развития уменьшается на 0,307%.
Бета – коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении расходов на конечное потребление на 6,38 индекс человеческого развития уменьшится на 0,0255 (-0,2521*0,1013).