Задача №1
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска –14.05.1996г. Дата погашения –14.05.2011г. Купонная ставка –3%. Число выплат –1 раз в год. Средняя курсовая цена –93,7. Требуемая норма доходности –14% годовых.
Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.
Решение:
I t=c 25.09.2006 до 14.05.2011-4 года 7 месяцев 19 владения = EMBED Equation.3
Курсовая цена тогда составит:
К= EMBED Equation.3
К= EMBED Equation.3
К= EMBED Equation.3 %
А рыночная курсовая цена составляет 93,7
II EMBED Equation.3 (текущая доходность)
III Эффективность операции будет выше в период владения.
Полная доходность определяется методом интерполяции.
EMBED Equation.3 %
EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 %
EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 %
EMBED Equation.3 %
EMBED Equation.3 %
Чем выше ставка, тем меньше курс.
Доходность составит:
EMBED Equation.3
Таким образом получили, что инвестору покупать облигацию невыгодно, поскольку низкая доходность.

Задача №6
Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.
а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год – на 11 %, а начиная с шестого на 5 %.
б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о её продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.
Решение
EMBED Equation.DSMT4

Задача №12
Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.
А) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25., определите ожидаемую доходность и риск портфеля.
Б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %
Решение
а) ожидаемая доходность D = 0.1*X1 + 0.25*X2 , при X1 = 0.5, X2 = 0.5 имеем:
D = 0.1*0.5 + 0.25*0.5 = 0.05 + 0.125 = 0.175 или 17.5%.
Риск портфеля EMBED Equation.3, где r12 – корреляция.
Откуда ?p = ((0.5)2*((0.3)2 + 2*0.25*0.3*0.6 + (0.6)2))1/2 = ((0.25*(0.09 + 0.09 +
+ 0.36))1/2 = (0.25 * 0.54)1/2 = 0.1351/2 = 0.367 или 36,7 %.
б) имеем систему уравнений: 0.1*X1 + 0.25*X2 = 0.2
X1 + X2 = 1
из первого и второго: 0.1* X1 + 0.25*( 1 - X1 ) = 0.2 ==>
X1(0.1 – 0.25) = 0.2 – 0.25 ==> X1 = 1/3 и X2 = 2/3 – доли акций A и B.
Риск портфеля:
?p = 0.3*((1/9) + 4*(4/9) + (2/9))1/2 = 0.1*(1 + 16 + 2)1/2 = 0.1 * 191/2 = 0.436 или
43.6%.
Ответ: а) ожидаемая доходность 17,5%, риск портфеля 36,7%;
б) оптимальный портфель X1 = 1/3 и X2 = 2/3 – доли акций A и B, риск портфеля 43,6%.
Задача №18
Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятнстью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.
Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.
Решение
Дано: S' = 100 w' = 0.6
S'' = 60 w'' = 0.4
S0 = 80
K = 80
Тогда математическое ожидание цены акции S:
? = w' S' + w'' S'' = 0.6 * 100 + 0.4 * 60 = 60 + 24 = 84
V' = max(0, S' – K)= 20,
V'' = max (0, S'' – K) = 0.
Ожидаемая цена опциона в момент исполнения:
V = w' V' + w'' V'' = 0.6 * 20 + 0.4 * 0 = 12.
Для безрискового портфеля из ? акций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений:
?S' - V' = p
?S'' - V'' = p,
где p – цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем:
?S' - V' = ?S''- V''
откуда: ?*100 – 20 = ?*60 – 0; ? = 0.5.
? - коэффициент хеджирования - изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1.
Ответ: безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл.
Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: ? S'' = ? * 60 = 30.
Задача №22
На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.
Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.
Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка Х.
Покажите, что на этом рынке существует возможность арбитража.
Решение
Рассмотрим таблицу:
Рассчитаем стоимость портфеля паевого фонда Q исходя из цен продаж на входящие в него ценные бумаги:
Q = 3Х + 50У + Z = (3*50) + (50*2,60) + 250,00 = 150,00 + 130,00 + 250,00 = 530,00
Q = 530,00 – реальная стоимость пая.
530,00 – 499,99 = 30,01
Ответ: Наличие дизбаланса цен на активы, входящие в портфель паевого фонда Q, показывает, что на данном рынке существует возможность арбитража. Т.е. возможно получение безрискового дохода в пределах суммы равной 30,01. Купив пай ПИФа Q по цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка У, с доходностью 15,38% годовых.