Исследование структуры совокупности.
1. Строим статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
Величина интервала определяется по формуле:
EMBED Equation.3 , где n – число групп.
EMBED Equation.3
Таблица 1. Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Строим графики полученного ряда распределения. Графически определяем значения моды и медианы.

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Рис. 2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Ме

Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Среднее квадратическое отклонение:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Коэффициент вариации:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Вывод: Удельный вес среднего квадратического отклонение в среднем значении составляет 25,5%. Так как коэффициент вариации меньше 33.3%, то можно считать, что совокупность достаточно однородна, а среднее для данной совокупности надежно.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.
Сделаем выводы по результатам выполнения задания.
Средняя арифметическая простая:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (39,96 млн. руб.) и средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (39,323 млн. руб.) различаются на 0,637 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу, а это – приближение.
2.Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение её тесноты
По исходным данным:
1. 2.Установим наличие и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость производственных фондов и выпуск продукции методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Решение:
а) Метод аналитической группировки
Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 3. Сводная таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом и в среднем на одно предприятие.
б) Метод корреляционной таблицы
Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.
Величина интервала составит:
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Получаем следующие пять групп: 14,4 - 27,36
27,36 – 40,32
40,32 – 53,28
53,28 – 66,24
66,24 – 79,2
Таблица 4. Корреляционная таблица.
Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Так как наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, то можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.
2.2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайем выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
Коэффициент детерминации:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – межгрупповая дисперсия,
EMBED Equation.3 – дисперсия.
EMBED Equation.3
Таблица 5. Расчет межгрупповой дисперсии.
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
EMBED Equation.3
Таблица 6. Расчет общей дисперсии.
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
EMBED Equation.3
Эмпирическое корреляционное отношение:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Вывод: Вариация выпуска продукции на 83,1 % обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов. Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся шкалой Чэддока. Согласно этой шкале при значении эмпирического корреляционного отношения 0,912 можно говорить о наличии между рассматриваемыми признаками весьма тесной зависимости.
3.Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки средней стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость ОПФ в генеральной совокупности.
Решение:
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 39,324 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки при определении среднего значения:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 EMBED Equation.3 =1);
EMBED Equation.3 – размер выборочной совокупности;
EMBED Equation.3 – размер генеральной совокупности.
Для 20 % механической выборки EMBED Equation.3 =0,8.
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
39,324 – 1,25 EMBED Equation.3 39,324 + 1,25
38,074 EMBED Equation.3 40,574
Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 38,074 млн. рублей до 40,574 млн. рублей. Эти пределы распространяются на 683 единицы из 1000.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
В выборочной совокупности доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов составляет:
EMBED Equation.3 (или 37 %)
Ошибка выборки для доли признака:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (или 4 %)
37 – 4 EMBED Equation.3 37 + 4
33 EMBED Equation.3 41
Вывод: С вероятностью 0.683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 43 млн. рублей и выше находится в пределах от 33 % до 41 %. Эти пределы распространяются на 683 единицы из 1000.
4.Использование одного из статистических методов в финансово-экономических задачах.
Имеются следующие данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:
Определите:
1. Объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.
2. Показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и не произведенные активы (представьте в таблице).
Сделайте выводы.
Решение:
Таблица 7. Распределение активов национального богатства по типам.
Общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет:
143000 + 79580 = 222580 (млн. руб.)
Показатели структуры вычисляются как отношение стоимости одного вида активов к общей стоимости нефинансовых активов:
для произведенных активов 52500/143000 = 0,367 (36,7 %),
для непроизведенных активов 90500/143000 = 0,633 (63,3 %).
Таблица 9. Показатели структуры нефинансовых активов.
Вывод: общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет 222 580 млн. рублей, из которых 143 000 млн. рублей приходится на нефинансовые активы, а 79 580 млн. рублей – на финансовые. В нефинансовых активах доля произведенных активов составляет 36,7%, а непроизведенных – 63,3%.