ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
КАФЕДРА АВТОМАТЕЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Информатика»
на тему «Применение алгебры высказываний в информатике»

Исполнитель:
Хакимов Айрат Эльбрусович
специальность Ф и К
группа день, договор
№ зачетной книжки 07ФФД13244
Руководитель:
Никитин Юрий Викторович


Уфа – 2009
Оглавление стр.
Введение……………………………………………………………….
Теоретическая часть…………………………………………………..
Практическая часть……………………………………………………
Список использованной литературы…………………………………







Введение

3. Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике.
HYPERLINK "http://dudikhin.narod.ru/../articles/15/1001510/1001510a1.htm" Алгебра - это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры - натуральные числа, а операции - сложение и умножение, то это алгебра натуральных чисел. Действия с направленными отрезками (векторами) изучает векторная алгебра.
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ является составной частью математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы.
Объектами этой алгебры являются высказывания.
Высказывание - это истинное или ложное повествовательное предложение.
Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием.
Предложение <Луна - спутник Земли> есть простое высказывание, предложение <Не сорить!> не является высказыванием.
Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита.
Если высказывание A истинно, то пишут A = 1, если ложно, то используют запись A = 0.
В алгебре высказываний над ее объектами (высказываниями) определены действия (операции)
Операция логического умножения <И> (конъюнция), или логическое произведение может быть определена с помощью следующей таблицы:
Операция логического сложения <ИЛИ> (дизъюнкция) для двух аргументов представдена в виде таблицы
Операция логического отрицания <НЕ> осуществляется над одним высказыванием. Истинность высказывания с операцией НЕ определяется таблицей:
Тождественные высказывания.
Пользуясь определенными выше операциями, можно из простых высказываний образовывать сложные.
Пример: Таблица истинности логической функции
F = (^A)*(^B)*C + A*(^B)*(^C) + A*B*C = (^A)*(^B)*C + A*((^B)*(^C)+B*C)
Если в таблице истинности одни единицы либо только нули. Это означает, что высказывание либо всегда истинно, либо ложно, независимо от истинности входящих в него высказываний
Сложные высказывания, истинные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно истинными, а высказывания, ложные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно ложными
Эквивалентные высказывания.
Операции алгебры высказываний обладают следующими важными свойствами:
Правилa Де-Моргана
^ (A * B) = ^ A + ^ B
^ (A + B) = (^ A) * (^ B)

В алгебре высказываний, как и в другой алгебре, возможны тождественные преобразования.
Вводятся дополнительные операции, такие как эквивалентность (<тогда и только тогда, когда>), импликация (<следовательно>), сложение по модулю два (<исключающее или>), штрих Шеффера, стрелка Пирса и другие.
Эквиваленция - это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или <=>. Выбираем обозначение А = В. (<тогда и только тогда>). Запись А = В читается как <А эквивалентно В>.
INCLUDEPICTURE "http://mefestophus.narod.ru/rav.JPEG" \* MERGEFORMATINET
Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу <ЕСЛИ:ТО>. Она обозначается символом >. Читается как <из А следует В>. Обозначение: A>B.
INCLUDEPICTURE "http://mefestophus.narod.ru/ek.JPEG" \* MERGEFORMATINET
Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров.