Министерство образования Российской Федерации
Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт
(Калужский филиал)


ОТЧЁТ
О РЕЗУЛЬТАХ ВЫПОЛНЕНИЯ
КОМПЬЮТЕРНОЙ ЛАБОРОТОРНОЙ РАБОТЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»
Вариант 3

Исполнитель:.
Факультет: Менеджмента и Маркетинга
Специальность: Экономика труда
Курс: 3 (день)
№ зачётной книжки:
Преподаватель: Швецова С.Т.



Калуга 2007
Постановка задачи.
По данным, представленным в таблице 1, изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных:
Х1 – ВВП 1997г., % к 1990 г;
Х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
Х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
Х4 – валовое накопление, % к ВВП.
Таблица 1
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
Рассчитать параметры модели.
Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:
линейный коэффициент множественной корреляции;
коэффициент детерминации.
Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.
Построить точечный и интервальный прогноз результирующего показателя на два шага вперед ? = 0,1.

Решение задачи.
1.Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 1. в этом примере
n = 25, m = 4.
Использование инструмента Корреляция.
Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выберем команду Сервис =>Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкним ОК.

В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.
Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
Нажмем ОК.

Результат корреляционного анализа.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. индекс человеческого развития, имеет тесную связь с расходами на конечное потребление (ryx2 = 0,171), с валовым накоплением (ryx4 = -0,487). В этом примере мультиколлинеарности нет, значит оставим в модели Х2 и Х4. Так как n = 25, m = 4, то после исключения незначимых факторов n = 25, k = 2.
2. Выбор вида модели и оценка ее параметров.
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле А = (ХТХ)-1ХТY, используя данные, (для вычисления а0 добавим столбец Х0) приведенные в табл. 2.
Таблица 2
25 1925,5 543,5
(ХТХ) = 1925,5 149280,5 41286,61
543,5 41286,61 12571,61
16,77232 -0,17223 -0,15949
(ХТХ)-1 = -0,17223 0,001842 0,001398
-0,15949 0,001398 0,002384
21,243
ХТY = 1638,783
455,1767
1,453834
a = -0,00442
-0,01214
Уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление и валового накопления запишем в следующем виде:
y = 1,45834 - 0,00442x1 – 0.01214x2.
Расчетные значения y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
Применение инструмента Регрессия.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выберем команду Сервис =>Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щелкнем на кнопке ОК.

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введем адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки.
Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
В поле Остатки поставим необходимые флажки.
Нажмем ОК.

Результат регрессионного анализа содержится в табл. 3-6. Рассмотрим содержание этих таблиц.
Таблица 3

Таблица 4

Таблица 5
Вывод остатка Таблица 6
График остатков изображен на рис. 1

рис.1 График остатков
Во втором столбце табл. 5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление и валового накопления запишем в следующем виде:
y = 1,45834 - 0,00442x1 – 0.01214x2.
3. Оценка качества всего уравнения регрессии.
В табл.6 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты ?i.
Значения коэффициентов детерминации и множественной корреляции найдем в таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации:
R2 = 0,280.
Он фиксирует долю объясняемой вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов. Следовательно, около 28% вариации индекса человеческого развития учтено в модели и обусловлено влиянием расходов на конечное потребление и валовым накоплением.
Коэффициент множественной корреляции R: EMBED Equation.3
R = 0,529.
Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами. Следовательно, связь индекса человеческого развития с расходами на конечное потребление и валовым накоплением умеренная.
4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:
Значение F-критерия Фишера найдем в табл. 4.
F = 4,28
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95, при v1 = k = 2 и v2 = n – k – 1 = 25 – 2 – 1 = 22 составляет 3,44. Табличное значение F-критерия найдем с помощью функции FРАСПОБР.

Поскольку Fфакт.>Fтабл., уравнение регрессии считается статистически значимым с вероятностью 95%.
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.
Значения t-критерия вычислим по формулам:
taj = aj / Saj,
Saj = S? * EMBED Equation.3 ,
где bjj – диагональный элемент матрицы (ХТХ)-1;
16,77232 -0,17223 -0,15949
(ХТХ)-1 = -0,17223 0,001842 0,001398
-0,15949 0,001398 0,002384
b11 = 16,77232;
b22 = 0,001842;
b33 = 0,002384;
ta0 = 1,453834 / 0,089758 * EMBED Equation.3 = 3,955004;
ta1 = -0,00442 / 0,089758 * EMBED Equation.3 = -1,14642;
ta2 = -0,01214 / 0,089758 * EMBED Equation.3 = -2,77104.
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а1, а2 приведены в четвертом столбце табл. 5. Табличное значение t-критерия Стьюдента найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (25 – 2 – 1 = 22) составляет 2,07. Так как |ta1|< tтабл, а |ta2|> tтабл, следовательно коэффициент ta1 статистически незначим, а ta2 статистически значим.

6. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности,
?-коэффициент).астичности, ициент лияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэфициента