ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ О Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы №2 Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel Вариант № 15 Выполнил: ст. III курса гр. 05МЭБ03957 Э.Т. Портнова А.А. Ф.И.О. Проверил: Циндин Н.С. Ф.И.О. Пенза, 2008 г. 1. Постановка задачи Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1. В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач. Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:а) графическим методом;б) методом сопоставления параллельных рядов. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе:а) эмпирического корреляционного отношения ?;б) линейного коэффициента корреляции r. Сравнить значения ? и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии. Построить теоретическую кривую регрессии. Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию. Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.
III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы. Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: а) графическим методом. Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая. б) методом сопоставления параллельных рядов. Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о наличии прямой зависимости между показателями. Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки. Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что, что с ростом стоимости основных фондов растёт и выпуск продукции, что свидетельствует о наличии прямой зависимости между показателями. Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y: а) на основе эмпирического корреляционного отношения Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель ? - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
Для вычисления ? необходимо знать общую дисперсию и межгрупповую дисперсию результативного признака Y - Выпуск продукции. Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла. Вывод: Величина ?=0,9028 является близкой к единице, что свидетельствует о тесной зависимости между стоимостью фондов и выпуском продукции б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа. Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла. Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,913 лежит в интервале (0,9;0,99), что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой тесноте связи между показателями. Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая. Посредством показателя ? измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения ? и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной. Вывод: Между стоимостью основных фондов и выпуском продукции существует очень тесная (практически прямолинейная) прямая зависимость. Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа. Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y. Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным. В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла. Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид Yx= -176,75+1,089Х Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице Коэффициенты Границы доверительных интервалов
С надежностью Р=0,68 С надежностью Р=0,95
Нижние Верхние Нижние Верхние
а0 288,82 64,69 402,06 48,55
а1 1,00 1,18 0,90 1,27
С увеличением надежности границы доверительных интервалов расширяются. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1: при росте стоимости основных фондов на 1 млн.руб. выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,089 млн.руб.. Коэффициент эластичности =1,16 Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: при увеличении стоимости основных фондов на 1% от среднего значения выпуск продукции увеличивается на 1,16% от своего среднего значения. Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии. Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y. Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния. На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2. В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме Рабочего файла. Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице: Регрессионные модели связи Вид уравнения Уравнение регрессии Коэффициент детерминации R2
Линейное У=1,0894Х-176,76 0,8339
Полином 2-го порядка У=0,0002Х2+0,673Х+58,496 0,8353
Полином 3-го порядка У=1Е-0,6Х^3-0,0036Х^2+4,997Х-1552,2 0,8381
Степенное У=0,2785Х^1,1709 0,8371
Экспоненциальное У=320,19е^0,001 0,8272
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381 Вид искомого уравнения регрессии – У=1Е-0,6Х^3-0,0036Х^2+4,997Х-1552,2 Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния .
Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,0028), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение, совпадающее с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
