EMBED MSPhotoEd.3 ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности
в среде MS Excel»
Вариант №__3__
Выполнил: ст. III курса гр.________
_____________________
Ф.И.О.
Проверил:________ ___________
Должность Ф.И.О.
Москва, 2005 г.
Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
Статистический анализ выборочной совокупности
Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.
Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (EMBED Equation.3), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( EMBED Equation.3 ), средние отклонения – линейное (EMBED Equation.3) и квадратическое (?n), коэффициент вариации (V?), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп).
На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ).
Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной совокупности
Рассчитать генеральную дисперсию EMBED Equation.3 , генеральное среднее квадратическое отклонение EMBED Equation.3 и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.
Распечатка рабочего файла с результативными таблицами и графиками
Рис. 1. Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния.
Выводы о статистических свойствах изучаемой совокупности
Анализ выборочной совокупности.
Задача 1. Выявлено 2 аномальные единицы наблюдения предприя тия № 12 и 31(см табл.2).
Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц сформируем единую таблицу значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2 (табл.8)
Задача 3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:
3а) Степень колеблемости признака определяем по значению коэффициента вариации V?, исходя из оценочной шкалы.
0%<V?40% - колеблемость незначительная;
40%< V?60% - колеблемость средняя (умеренная);
V?>60% - колеблемость значительная.
В нашем случае по двум признакам колеблемость незначительная.
3б) Совокупность однородная, так как выполняется условие V?33%.
3в) Сопоставление средних отклонений – квадратического ? и линейного EMBED Equation.3 позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями ? и EMBED Equation.3 имеют место равенства
? EMBED Equation.3 1,25EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,8?,
поэтому отношение показателей EMBED Equation.3 и ? может служить индикатором устойчивости данных: если
EMBED Equation.3 >0,8, (21)
то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы.
По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб EMBED Equation.3 =0,76, по признаку Выпуск продукции, млн.руб EMBED Equation.3 =0,75.
Следовательно, данные устойчивы.
3г) Определим количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 )
Таблица 9
Распределение значений признака по диапазонам
рассеяния признака относительно EMBED Equation.3
По правилу «трех сигм». В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:
68,3% войдет в диапазон ( EMBED Equation.3 );
95,4% попадет в диапазон ( EMBED Equation.3 );
99,7% появится в диапазон ( EMBED Equation.3 )
Сравнивая с найденным распределением, правило трех сигм не выполняется.
Задача 4. Дадим сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
Колеблемость первого признака меньше коллеблемости второго признака. Единицы совокупности распределены однороднее по первому признаку. Средние значения признаков надежнее определены по первому признаку. Коэффициент асимметрии отрицателен по первому признакам, следовательно, наблюдается скос влево от нормального распределения, по второму признаку наблюдаем противоположную ситуацию – скос вправо.
Задача 5. Построим интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (таб. 7) и установим характер (тип) этого распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборка является однородной по данному признаку Гистограмма не симметрична, ее “хвосты” большие ( более 5% вариантов лежат за пределами интервала [ EMBED Equation.3 ]), значит она представляет распределение, не достаточно близкое к нормальному
Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Для полученного интервального ряда значение моды Мо рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
где: хМо – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Полученные значения Мо=345 следует сравним со значениями моды из табл. 3 352.Причина расхождения, в первом случае мы рассчитываем по сгруппированным данным, а не по самим значениям..
Анализ генеральной совокупности.
Задача 1.
Установим степень расхождения между EMBED Equation.3 по формуле EMBED Equation.3. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 расхождение на 1%.
EMBED Equation.3 расхождение на 0,7%.
Расхождение незначительное.
Прогнозные оценки размаха вариации RN рассчитаем по формуле
Для Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. RN =6?N=6*60,46=362,76 Rn=250
.Для Выпуск продукции, млн. руб. RN =6?N=6*72,13=432,78 Rn=300
Для каждого признака прогнозное значение RN отличается от Rn., это объясняется не достаточной близостью распределения единиц генеральной совокупности к нормальному.
Задача 2. Средние ошибки выборки рассчитаны и приведены в табл.3 (параметр Стандартная ошибка).
Предельные ошибки выборки
Таблица 11
Предельные ошибки выборки
и ожидаемые границы для генеральных средних
Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek имеются в табл.10.
Значение показателей ?N2 и ?n2 расходятся незначительно.
| AsN |EMBED Equation.30,25 - асимметрия незначительная
EkN<0, вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin |EkN| незначительно отличается от нуля.
Коэффициенты, AsN и EkN указывают на небольшую или умеренную величину асимметрии и эксцесса соответственно, то есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по изучаемому признаку будет близко к нормальному.
Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий
Среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов 340 млн.руб. С вероятностью 0,954 среднее значение ОПФ буден находиться в пределах от 316 до 363 млн.руб. При этом средний выпуск продукции 326 млн.руб., с той же вероятностью он будет находиться в пределах от 298 до 353 млн.руб.
С увеличением Основных производственных фондов, выпуск продукции увеличивается.
