Введение.
Все явления и процессы, протекающие в экономике взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.
Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.
Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:
fy =(x1 ,x2 …)
следовательно, Y является функцией от всех X.
Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия
Исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей.
В теоретической части рассмотрим различные виды и статистические методы взаимосвязи показателей.
В расчетной части представлены задачи на построение интервального ряда распределения; установление наличия и характера связи между признаками; определение ошибок выборки средней и доли; определение абсолютных и относительных изменений показателей, а также абсолютного изменения результативного показателя в результате изменения отдельных факторов и обоих факторов вместе.
В аналитической части, применяя индексный метод с использованием точных статистических данных, а именно, сведения о среднемесячной заработной плате и производительности труда работников предприятия ОАО «Мовен» выявим влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников.
При проведении статистического анализа данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.
Теоретическая часть
Виды взаимосвязи
Статистика различает следующие виды взаимосвязи:
Функциональная и стохастическая.
Функциональная связь - связь признака у с признаком х , при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).
Функциональную связь можно представить уравнением:
уi = f(xi),
где уi – результативный признак; f(xi) – известная функция связи результативного и факторного признаков; xi – факторный признак.
Примером функциональной связи может служить связь между заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.
Стохастическая связь – связь признака у с признаком х , при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).
Стохастическая связь можно представить уравнением:
yi = f(xi) + ?i,
где yi – расчетное значение результативного признака; f(xi) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; ?i – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.
Например, уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника и др. Полный перечень факторов известен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. В результате – при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих.
Прямая и обратная.
Прямая связь наблюдается в том случае, если направление изменения факторного признака совпадает с направлением изменения результативного признака. Обратная связь имеет место, если направления изменений признаков противоположны.
Прямолинейная и криволинейная.
При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией.
При криволинейной связи с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями.
В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностью можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере взаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:
определить вид и характер взаимосвязи;
подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описывает взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результат показателя на основании прогноза факторов.
Методы взаимосвязи
Для изучения функциональных связей применяются:
· балансовый метод;
· индексный метод.
Для исследования стохастических связей используются:
· метод сопоставления двух параллельных рядов;
·метод аналитических группировок;
·корреляционный анализ;
· регрессионный анализ;
· некоторые непараметрические методы.
Балансовый метод. Основной показатель развития ВВП проходит в своем движении 3 стадии: производство, распределение и перераспределение, конечное использование.
Взаимосвязь между отдельными стадиями движения ВВП и отдельными компонентами ВВП осуществляется при помощи балансового метода. Его суть заключается в том, что величина ВВП на всех трех стадиях должна быть одинакова.
Индексный метод. Этот метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.
Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Например, товарооборот является произведением количества проданной продукции на цену. Все соотношения в таких произведениях рассматриваются как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, товарооборот может изменяться за счет изменения количества проданных товаров и за счет изменения цен.
Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов. Поэтому многие экономические показатели, тесно связанные между собой, образуют индексные системы.
Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.
Данный метод приведен в задании 4 расчетной части.
Метод сопоставления двух параллельных рядов. С помощью данного метода можно получить представление о характере связи и ее направлении. Для этого строятся два ряда признаков, которые находятся в определенной взаимосвязи:
Для характеристики взаимосвязи факторный признак располагают в монотонно убывающем или возрастающем порядке, а показатели результата перемещаются в соответствии с факторным показателем:
Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Таким образом, в нашем примере между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда существует прямая зависимость, так как из таблиц видно, что с увеличением среднегодовой заработной платы увеличивается производительность труда.
Метод аналитических группировок. Данный метод позволяет выявить зависимость с помощью группировки единиц совокупности по факторному признаку и вычисления для каждой группы среднего или относительного значения результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление и характер связи между ними. Данный метод приведен во 2 задании расчетной части при изучении зависимости между среднегодовой заработной платы и уровнем производительности труда.
Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.
Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:
? выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у у n единиц совокупности; с помощью группировок; построения и анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграмм рассеяния;
? измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционный анализ;
? определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.
Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьирующими признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.
Регрессионный анализ. При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:
EMBED Equation.3 (1)
Параметры уравнения прямой а0 и а1 определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов или по формулам:
EMBED Equation.3 (2)
Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:
EMBED Equation.3 ; (3)
EMBED Equation.3 . (4)
Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:
для параметра а0: EMBED Equation.3 , (5)
для параметра а1: EMBED Equation.3 . (6)
Эмпирические значения t – критерия сравнивается с критическим значением t – распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (n-2). Параметр признается значимым, если эмпирическое значение больше табличного.
Корреляционный анализ. Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является измерение ее тесноты. Для этого применяются: линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по формулам:
EMBED Equation.3 ; (7)
EMBED Equation.3 ; (8)
Оценка линейного коэффициента корреляции
Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:
EMBED Equation.3 , (9)
где EMBED Equation.3 – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;
EMBED Equation.3 – факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;
EMBED Equation.3 – остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения
Рассмотрим пример.
В таблице 1 приведены сведения о производительности труда и среднемесячной заработной плате работников на предприятиях. Выявим зависимость, построим регрессионную модель, измерим тесноту связи между указанными признаками.
Метод параллельных рядов.
Таблица 1
Проведем ранжирование.
Таблица 2
Из произведенного ранжирования видно, что чем больше была производительность труда, тем большей была среднемесячная заработная плата на предприятии.
Графический метод.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Анализ показывает о существование прямой зависимости.
Построим однофакторное уравнение регрессии зависимости среднемесячной заработной платы у от производительности труда х по данным таблицы 3:
Таблица 3
Расчет сумм для вычисления параметров уравнения регрессии.
Между среднемесячной заработной платой и производительностью труда существует прямолинейная связь. Ее можно выразить уравнением прямой вида:
EMBED Equation.3
Вычислим параметры уравнения путем решения системы нормальных уравнений вида:
EMBED Equation.3
Подставим в систему нормальных уравнений данные из таблицы 3 и получим уравнение регрессии:
y = 2,53 + 0,04х
Это уравнение характеризует зависимость среднемесячной заработной платы от производительности труда. Расчетные значения y, найденные по данному уравнению, приведены в табл. 3. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ?у = ?y .
Измерим тесноту корреляционной связи между среднемесячной заработной платой и производительностью труда формулам (7), (9).
коэффициент корреляции:
2) теоретическое корреляционное отношение:
Для расчета теоретического корреляционного отношения нужно предварительно вычислить дисперсии ?2у, ?2ост, ?2ф по формулам:
Показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между среднегодовой заработной платой и производительностью труда. Так как r = ?, то гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента по формулам (5), (6):
ta0 = 6,71
ta1 = 4,95
Табличное значение t-критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2) равно 2,307.
Так как эмпирическое значение t-критерия больше табличного, то параметры уравнения регрессии можно признать значимыми.
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости среднемесячной заработной платы от производительности труда y = 2,53 + 0,04х может быть использована для анализа и прогноза.
Таким образом, в теоретической части были рассмотрены различные виды и статистические методы взаимосвязи производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы) с приведенными примерами расчетов.
Практическая часть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20-% механическая):
Задание 1.
Для образования групп предприятий по среднегодовой заработной плате необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:
i = x max - x min
n ,где
х мах - наибольший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.
х min – наименьший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.
Распределим предприятия по величине интервала. Величина интервала составит 0,0168:
i =(0,120-0,036)/5=0,0168
Построим график распределения предприятий по среднегодовой заработной плате по Табице 2.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Частость находится по формуле:
fi
Wi =
? fi
Накопленные частоты (Si) определяются последовательным суммированием частот всех предшествующих вариантов.
Мода (Мо) – значение изучаемого признака, встречающийся в совокупности с наибольшей частотой:
(fМо – fМо-1 )
Мо = хМо + i *
(fМо – fМо-1 ) + (fМо – fМо+1 )
Мо = 0,0696+0,0168* 12-6 = 0,0774
(12-6) + (12-5)
Медиана (Ме) – величина изучаемого признака, находящегося в середине совокупности:
? f /2 – SМе-1
Ме = хМе + i *
fМе
Ме = 0,0696 + 0,0168 * 15-9 = 0,0780
12
Средняя арифметическая (EMBED Equation.3):
EMBED Equation.3 = ? xf = 0,0786
? f
Среднее квадратическое отклонение (?n) показывает, на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака xi от их средней величины EMBED Equation.3 :
?n = 0,0191
Коэффициент вариации (V?):
V? = 24,35%
Средняя арифметическая по исходным данным (EMBED Equation.3 = 0,0783). При сравнении полученных результатов средней арифметической обнаруживаем небольшое расхождение, которое объясняется тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий по среднегодовой заработной плате с выделением пяти групп (интервалов), а во втором случае по формуле средней арифметической простой в расчете на одно предприятие. В первом случае для вычислений мы использовали средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.
Величина V? оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. В данном случае колеблемость незначительная, так как выполняется условие: 0% < V? ? 40%. Также показатель V? служит индикатором однородности совокупности. Так как V? ? 33%, то совокупность по среднегодовой заработной плате является количественно однородной.
Так как получилось неравенство:
EMBED Equation.3 > Ме > Мо,
то имеет место правосторонняя асимметрия, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака.
Задание 2.
Установить наличие и характер связи между признаками - уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
а) Аналитическая группировка используется для выявления взаимосвязи между признаками. В основе группировки факторный признак, под воздействием которого изменяется результативный признак.
Для установления наличия и характера связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой по данным Таблицы 3, построим итоговую аналитическую Таблицу 3.1:
Между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой существует прямая зависимость, так как из таблиц видно, что с увеличением уровня производительности труда среднегодовая заработная плата увеличивается.
б) Корреляционная таблица – это специальная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам факторному и результативному.
Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам (Таблица 4):
Как видно из данных Таблицы 4 распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «уровень производительности труда» сопровождалось уменьшением признака «среднегодовая заработная плата». Характер концентрации частот около диагонали матрицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:
ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Средний уровень заработной платы организации находится в пределах
EMBED Equation.3 - ?EMBED Equation.3 ? x ? EMBED Equation.3 + ?EMBED Equation.3 .
Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:
?EMBED Equation.3 = 6,25 ? 6 тыс. руб.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднегодовой уровень заработной платы работников организации колеблется в пределах от 72,56 тыс. руб. до 84,56тыс. руб.
Доля организаций с уровнем заработной платы более 86,4 тыс. руб. находится в пределах
w – ?w ? p ? w + ?w
Выборочная доля составит
w = m/n = 9/30 = 0,3
Ошибка выборки для доли определяется по формуле:
?w = 0,149 ? 14,9%
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы более 86,4 тыс. руб. колеблется в пределах от 15,1% до 44,9%.
Задание 4.
Имеются следующие данные по организации:
Таблица 5
Определить:
1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.
1.
Таблица 6
2.
Таблица 7
Расчет абсолютных и относительных изменений показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Пользуясь Таблицей 6, рассчитаем индексы фондоотдачи (ф/о), фондовооруженности (ф/в) и производительности труда(пр.тр.):
Взаимосвязь:
i пр.тр = i ф/о * i ф/в
1,14 = 0,98* 1,17
4. Найдем абсолютное изменение выпуска продукции (q) в результате изменения численности работников (T), производительности труда (W) и обоих факторов вместе:
?TTW = 15,80 – 16,43 = -0,63 млн. руб.
(за счет уменьшения численности работников выпуск продукции снизился на 0,63 млн. руб.)
?WTW = 16,43-14,40 = 2,03 млн. руб.
(за счет увеличения производительности труда выпуск продукции возрос на 2,03 млн. руб.)
?TW = 15,80 – 14,40 = 1,40млн. руб.
(выпуск продукции возрос на 1,40 млн. руб.).
Аналитическая часть
1.Постановка задачи
В экономико-статистическом анализе огромное внимание уделяется сопоставлению показателей темпов роста производительности и оплаты труда.
На основе соотношения темпов прироста оплаты труда работников и производительности труда определяется, какая часть дополнительного продукта может быть направлена на повышение оплаты труда.
На размер заработной платы работников предприятия влияет уровень производительности труда и показатель затрат по оплате труда на рубль продукции.
По данным, представленным в табл. 1, необходимо:
выявить влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников предприятия.
2.Методика решения задачи
В статистическом исследовании влияния отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы используется индексный метод, на основе которого может быть определено абсолютное изменение среднемесячной заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным:
?f = f1 – f0 (1)
В том числе за счет изменения:
а) затрат по оплате труда на рубль продукции
?Zf = ?Z *W1 (2)
б) уровня производительности труда
?Wf = ?W * Z0 (3)
Таким образом, общее абсолютное изменение среднемесячной заработной платы равно сумме абсолютных приростов за счет каждого из факторов, т. е.
?f = ?Zf + ?Wf (4)
3.Технология выполнения компьютерных расчетов
Статистические расчеты среднемесячной заработной платы и ее изменения за счет отдельных факторов выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 1) и расчетных формул (1) – (3) (в формате Excel) представлено в табл.2.
Результаты расчетов приведены в табл. 3
На рис. 1 представлено графическое изображение изменения среднемесячной заработной платы под влиянием отдельных факторов.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 1. Диаграмма влияния факторов на динамику среднемесячной заработной платы
4.Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.
За счет уменьшения затрат по оплате труда на рубль продукции среднемесячная заработная плата уменьшилась на 85,84 руб., но за счет увеличения производительности труда – увеличилась на 1189,25 руб.
В целом среднемесячная заработная плата увеличилась на 1103 руб.
Заключение.
Итак, в этой работе, мы показали особую значимость изучения экономической статистики, разработки методологии для изучения производственных показателей предприятий. Основой методологии статистической науки служит всеобщий метод познания – диалектический и исторический материализм. На этой основе строится и выбор применяемых к статистическому изучению общества специальных методов теории статистики, и выработка специфических для социально-экономической статистики методологических приемов.
Путем метода параллельных рядов, метода аналитических группировок, корреляционных таблиц, а также графическим методом была выявлена зависимость между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда. С помощью индексного метода были вычислены абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.
В аналитической части, применяя индексный метод с использованием точных статистических данных, а именно, сведения о среднемесячной заработной плате и производительности труда работников предприятия было выявлено влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников.
Список литературы
«Теория статистики» под ред. Шмойловой Р.А., «Финансы и статистика», Москва, 2004г
«Общая теория статистики» Елисеева И.И.,«Финансы и статистика», Москва, 2004г
«Статистика» В.М. Гусаров, «Юнити», Москва, 2001г.
«Экономическая статистика» под ред. Ю.Н. Иванова, Москва, 2000г.
«Микроэкономическая статистика» под ред. С.Д. Ильенковой. – Москва, 2004г.
