Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
__________________________________________________________________
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
Вариант № 2
2007
Имеются следующие выборочные данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная механическая, млн. руб.:
Таблица 1
ЗАДАНИЕ 1.ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СОВОКУПНОСТИ
По исходным данным:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.
Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
1) Статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль:
Таблица 2
Группировочный признак: нераспределенная прибыль.
Число групп: четыре.
Определение ширины интервала: EMBED Equation.3 ,где x(max) –максимальное значение признака, x(min) – минимальное значение признака, n – число групп.
EMBED Equation.3
Таблица 3 – Распределение предприятий по признаку «нераспределенная прибыль»
2) Графики распределения признака «нераспределенная прибыль»:
Рис. 1. Интервальный ряд распределения нераспределенной прибыли
Рис. 2. Кумулята
3)
Таблица 4 – Данные для вычисления характеристик интервального ряда
1. Средняя арифметическая:
EMBED Equation.3
- средняя арифметическая взвешенная.
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Вывод: значение нераспределенной прибыли в выборке предприятий в среднем составляет 4,22 млн. руб.
2. Мода:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ( млн. руб.)
Вывод: размер нераспределенной прибыли, наиболее часто встречающийся в данной выборке предприятий, составляет 4,56 млн. руб.
3. Медиана:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Вывод: 50% предприятий имеют нераспределенную прибыль в размере менее 4,18 млн. руб., остальные 50% - более 4,18 млн. руб.
4. Среднее квадратическое отклонение:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Вывод: в среднем, каждое значение нераспределенной прибыли предприятий, отличается от 4,22 млн. руб. на 1 млн. руб.
5. Коэффициент вариации:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 или 23,7%
Вывод: 23,7% < 40%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли предприятий в данной совокупности невысокая; совокупность предприятий по признаку «нераспределенная прибыль» количественно однородна; среднее значение типичное и надежное.
4) Средняя арифметическая (по исходным данным):
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Вывод: средняя арифметическая простая отличается от средней арифметической взвешенной, так как при расчете последней делается предположение о нормальности распределения, на практике это может привести к погрешности в вычислениях.
ЗАДАНИЕ 2. ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ, УСТАНОВЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ СВЯЗИ И ИЗМЕРЕНИЕ ЕЕ ТЕСНОТЫ.
По исходным данным:
Установить наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды», образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Аналитическая группировка.
Таблица 5
Таблица 5а – Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и среднему значению инвестиций в основные фонды
Средняя арифметическая:
EMBED Equation.3
- средняя арифметическая взвешенная.
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Вывод: среднее значение инвестиций в основные фонды составляет 0,607 млн. руб.
Вывод. Связь между признаками прямая: при увеличении размера нераспределенной прибыли предприятий инвестирование средств в основные фонды увеличивается.
Корреляционная таблица.
Таблица 6 – Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и инвестициям в основные фонды
Вывод. Связь между признаками прямая: при увеличении размера нераспределенной прибыли предприятий инвестирование средств в основные фонды увеличивается.
2)
Таблица 7 – Данные для решения задачи
Эмпирический коэффициент детерминации: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Межгрупповая дисперсия:
EMBED Equation.3 - характеризует вариацию размера инвестиций в основные фонды под влиянием фактора «нераспределенная прибыль».
Расчет внутригрупповых дисперсий:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
EMBED Equation.3 - характеризует вариацию размера инвестиций в основные фонды, которая возникает под влиянием всех других признаков, кроме признака «нераспределенная прибыль».
Общая дисперсия:
EMBED Equation.3 - характеризует всю вариацию результативного признака «инвестиции в основные фонды» и зависящую от фактора «нераспределенная прибыль», и зависящую от других факторов, неучтенных при построении группировки.
Эмпирический коэффициент детерминации:
EMBED Equation.3 или 74,4%
Вывод: 74,4% вариации размера инвестиций в основные фонды вызывает значение нераспределенной прибыли, остальные 25,6% вариации вызывают другие неучтенные факторы.
Эмпирическое корреляционное отношение:
EMBED Equation.3 - связь между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды» тесная.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:
Ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доли.
Решение:
1) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (выборка механическая, бесповторная)
t = 2 (при р = 0,954) EMBED Equation.3 0,1 (выборка 10%-ная) EMBED Equation.3 (млн. руб.)
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 3,8 млн. руб. до 4,64 млн. руб.
2) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 (выборка механическая, бесповторная)
Доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. составляет: EMBED Equation.3 или 24,0% предприятий нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.
Дисперсия доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.: EMBED Equation.3
t = 2 ( при р = 0,954) EMBED Equation.3 0,1 ( выборка 10%-ная)
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 или 7,8 % ? Р ? 40,2%
Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 7,8 % до 40,2 %.
ЗАДАНИЕ 4
Динамика инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:
Таблица 8
Определить:
Инвестиции за каждый год.
Недостающие показатели анализа ряда динамики и внести их в таблицу.
Средний темп роста и прироста.
Осуществить прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.
Решение:
Таблица 9 – Показатели анализа ряда динамики
Абсолютный прирост: EMBED Equation.3
Темп роста: EMBED Equation.3
Темп прироста: EMBED Equation.3
Абсолютное значение 1% прироста: EMBED Equation.3
Дано: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Средний темп роста:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций увеличивается в среднем в 1,028 раза за один год.
Средний темп прироста:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций в среднем увеличивается на 2,8% за один год.
Прогноз на следующие два года.
Тенденцию можно считать показательной, так как цепные темпы роста примерно одинаковы. EMBED Equation.3
k = 1, EMBED Equation.3 ;
k = 2, EMBED Equation.3
Вывод: в шестом году размер инвестиций составит 1720,87 млн. руб.; в седьмом году – 1769,06 млн. руб.
Список литературы
Гусаров В. М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
Статистика финансов: Учебник /Под ред. В. Н. Салина. -М.: Финансы и статистика, 2000.
Статистика: Учебник /Под ред. В.С. Мхитаряна. -М.: Экономистъ, 2005.
