ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет «Финансы и кредит»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМЕТИКЕ
Вариант 4
Москва 2007
Значение dw статистики близко к величине 2(1-r(1))
Соответственно, идеальное значение статистики - 2 (автокорреляция отсутствует). Меньшие значения критерия соответствуют положительной автокорреляции остатков, большие значения - отрицательной.
При сравнении расчетного значения dw статистики с табличным могут возникнуть такие ситуации:
d2 < dw < 2 –уровни ряда остатков являются независимыми ;
dw < d1 – остатки содержат автокорреляцию;
d1 < dw < d2 – область неопределенности,
когда нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу о существовании автокорреляции.
Если d > 2, то это свидетельствует о наличии отрицательной корреляции.
Перед сравнением с табличными значениями dw
критерий следует преобразовать по формуле dw´=4 – dw =4-2,58=1,42
Табличное значение d1=1,10 d2=1,37 для n=16
1,10 < 1,42 <2 – уровни ряда остатков являются независимыми
Проверка по первому коэффициенту автокорреляции r(1)
Первый коэффициент автокорреляции
EMBED Equation.3
Из условия задачи критическ. r=0,32
В зависимости от соотношения между расчетной величиной r(1) и r критическим находим/
Если модуль рассчитанного значения меньше критического значения, то уровни ряда остатков независимы.
-0,31<0.32 – значит уровни независимы.
В этом случае гипотеза принимается и модель считается адекватной процессу.
3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S-критерия.
Согласно общим предположениям регрессионного анализа остатки должны вести себя как независимые одинаково распределенные случайные величины (нормальный закон распределения)
по формуле:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
- максимальный и минимальный уровни ряда остатков соответственно;
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
- стандартное отклонение
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Если расчетное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Вариационный размах составляет 2,30 и среднеквадратическое отклонение -1,8
По этим данным рассчитаем критерий R/S = 4,4
Для n=16 и а=0,05 найдем критический интервал: (3,00; 4,21)
Вычисленное значение 4,56 не попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности.
Значит, закон нормального распределения не выполняется.
4. Оценим точность построенной модели
Средняя по модулю относительная погрешность рассчитывалась из соотношения
Также для оценки точности регрессионных моделей целесообразно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации:
EMBED Equation.3
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 1,57%.
Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации.
Ошибка аппроксимации меньше 5 % свидетельствует о хорошем качестве модели.
5. Составим точечный прогноз на 1 год вперед с t=17 по t=20
Прогнозные значения на k шагов вперед рассчитываем по формуле
Yp(t+k)= [ a(t) + k*b(t) ] * F(t - 4 + k) для t=16 Yp(16+k)=[a(16)+k*b(16)] * F(16 - 4 + k)
Yp(17)=[ a(16)+1*b(16)]*F(16- 4 + 1)
Yp(18)= [a(16)+2*b(16)]*F(16 -4 +2)
Yp(19)= [ a(16)+3*b(16)]*F(16-4+3)
Yp(20)=[a(16)+4*b(16) *F(16-4+4)
На нижеприведенном рисунке проводиться сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны и прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
