Задача 15
Предприятие рассматривает проект со сроком реализации 4 года. Первоначальные инвестиции составляют 5000,00, норма дисконта равна 6%. Предварительный анализ показал, что потоки платежей идеально коррелированны между собой. Потоки платежей и их вероятностные распределения приведены ниже.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ
Определите: а) ожидаемое значение NPV и его стандартное отклонение; 6) вероятность того, что значение NPV будет меньше или равно 0; в) вероятность попадания NPV в интервал [M(NPV); M(NPV) + 50%].
Решение
а) 1. Расчет математического ожидания потоков денежных средств, т.е.
E(St) = ?StiPi
Sti – поток денежных платежей в период t на уровне i
Pi – показатель вероятности формирования потоков
Для 1 года E(S1) = 2000*0,2+3000*0,5+4000*0,3=3100
Для 2 года E(S2) = 3000*0,4 + 4000*0,3+6000*0,3=4200
Для 3 года E(S3) = 2000*0,2+5000*0,6+3000*0,3=4300
2. Расчет математического ожидания NPV т.е.
E(NPV) = ? E(St) * ?t
?t = (1+r)-t - коэффициент дисконтирования
E(NPV) = -5000 + 3100*1,06-1+ 4200*1,06-2 + 4300*1,06-3 = -5000 +2924,53 + 2087,27 + 3610,36 = 3622,16
Математическое ожидание NPV для проекта положительно, т.е. он окупится.
3. Составление комбинаций потоков денежных средств
4. Расчет дисперсии NPV
Дисперсия NPV для проекта
5. Расчет стандартного отклонения NPV:
?(NPV) = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =1488,3
Чистая приведенная стоимость NPV анализируемого инвестиционного проекта может отклоняться от математического ожидания E(NPV) =3623,34 в среднем на +/-1488,3.
Коэффициент вариации NPV: С(NPV) = 1488,3/3623,34 =0,41.
Т.е. на единицу математического ожидания NPV приходится 0,41 ед. риска.
б) Вероятность того, что значение NPV будет меньше или равно 0:
P(NPV?0) = 0
в) Вероятность попадания NPV в интервал [M(NPV); M(NPV) + 50%].
P(3623,34 ? NPV ? 5435,1) = 0,04+0,09+0,09+0,07+0,05+0,03=0,37.