EMBED MSPhotoEd.3
Всероссийский заочный финансово-экономический институт



Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»

10 вариант




Выполнила:
Специальность: Финансы и кредит
Отделение: Заочное
Курс:3
№ зачетной книжки:
Руководитель:





Калуга 2008
Задача 1
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Уравнение линейной регрессии: EMBED Equation.3.
Система нормальных уравнений:
EMBED Equation.3
Таблица 1 Расчет параметров уравнения модели EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3
Подставим рассчитанные суммы в систему:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Линейная модель: EMBED Equation.3.
При увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб., объем выпуска продукции Y возрастет на 1,38 млн. руб.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.
Таблица 2 Расчет остаточной суммы квадратов
Остатки вычислены в графе 4.
Сумма квадратов остатков: EMBED Equation.3.
Дисперсия остатков:
EMBED Excel.Sheet.8
EMBED Equation.3.
Рисунок 1 График остатков

3. Проверить предпосылки МНК.
Таблица 3 Проверка выполнения четырех свойств
1) Критерий поворотных точек:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3EMBED Equation.3 свойство выполняется.
2) Проверка независимости значений уровней случайной компоненты (критерий Дарбина-Уотсона):
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
Т.к. EMBED Equation.3 больше верхнего табличного EMBED Equation.3 EMBED Equation.3, свойство выполняется, автокорреляция отсутствует.
3) EMBED Equation.3-критерий:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
Т.к. значение EMBED Equation.3 попадает в интервал между нижней и верхней границами EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 свойство выполняется.
4) Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю EMBED Equation.3:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3, свойство выполняется.
Уравнение модели EMBED Equation.3 является адекватным, т.к. все свойства выполняются.
4. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (EMBED Equation.3), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3
Таблица 4 Расчет коэффициента корреляции
EMBED Equation.3.
Связь между объемом выпуска продукции Х и объемом капиталовложений Y очень тесная и прямая. Значение коэффициента корреляции, равное единице, свидетельствует о наличии функциональной связи между показателями.
EMBED Equation.3.
99% вариации объема выпуска продукции Y объясняется объемом капиталовложений Х.
EMBED Equation.3.
1% вариации объема выпуска продукции Y обусловлено факторами, не включенными в модель.
F-критерий Фишера:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 уравнение регрессии значимо.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 модель точная.
Средний модуль остатков:
EMBED Equation.3.
Стандартная ошибка отклонений:
EMBED Equation.3.
5. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (EMBED Equation.3). Сделать вывод о качестве модели.
EMBED Equation.3:
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - значим.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - значим.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
По всем показателям модель адекватная и точная, значит в целом качественная.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости EMBED Equation.3, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
EMBED Excel.Sheet.8
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
EMBED Excel.Sheet.8
Рисунок 2 График линейной модели
Рисунок 3 Прогноз по линейной модели
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
1) Гиперболическая регрессия: EMBED Equation.3.
Система нормальных уравнений:
EMBED Equation.3
Составим расчетную таблицу.
Таблица 5 Расчет параметров гиперболической регрессии
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Excel.Sheet.8
Гиперболическая регрессия: EMBED Equation.3
Асимптоты: EMBED Equation.3.
Рисунок 4 График гиперболической модели