ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
СМОЛЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
лабораторной работы по дисциплине
Экономико-математические методы и прикладные модели
Вариант № _4_

Выполнил:_ст. 3 курса, ФиК, 32 группа_
курс, специальность, группа
_ _
№ Зачетной книжки
_ _
Ф.И.О.
Проверил: _ Гусарова О.М. _
Ф.И.О.
Смоленск 2008г.
ЗАДАЧА 1.4
Постановка экономической задачи
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице.
Таблица 1
Характеристика
Компонент автомобильного бензина


№1
№2
№3
№4

Октановое число
Содержание серы, %
Ресурсы, т
Себестоимость, ден.ед./т
68
0,35
700
40
72
0,35
600
45
80
0,3
500
60
90
0,2
300
70


Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы себестоимость была минимальной.
Экономико-математическая модель
Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 – количество тонн каждого компонента автомобильного бензина.
Целевая функция – это выражение, которое необходимо минимизировать:
f(Х) = 40Х1+45X2+60X3+70X4 min
Получаем следующие ограничения:
68X1+72X2+80X3+90X4 >= 76*1000 – ограничение по октановому числу автомобильного бензина;
0,35X1+0,35X2+0,3X3+0,2X4 <= 0,3*1000 – ограничение по содержанию серы в автомобильном бензине;
Х1 <= 700
Х2 <= 600 ограничения по ресурсам;
Х3 <= 500
Х4 <= 300
Х1, Х2, Х3, Х4 >= 0 – прямое ограничение задачи.
Технология получения оптимального решения с помощью MS Excel
1. В программе Microsoft Excel создадим текстовую форму – таблицу для ввода условий.
2. Вводим исходные данные задачи в созданную таблицу, представленную на рис. 1.
/
Рис. 1. Таблица с исходными данными
3. Вводим зависимость для целевой функции с помощью «Мастер функций»:
курсор в ячейку F4;
открываем «Мастер функций»;
в окне «Категория» выбираем категорию Математические;
в окне «Функции» – СУММПРОИЗВ, на экране появляется диалоговое окно «СУММПРОИЗВ»;
в строку Массив 1 вводим В3:Е3;
в строку Массив 2 вводим В4:Е4 (см. рис. 2);
далее нажимаем ОК.
/
Рис. 2. Определение зависимости для целевой функции
4. Вводим зависимости для ограничений:
содержание ячейки F4 копируем в ячейки F7–F13.
Далее выбираем в строке Меню имя Сервис Поиск решения. Появляется диалоговое окно «Поиск решения».
5. Назначаем целевую функцию:
курсор в строку Установить целевую ячейку;
вводим адрес ячейки F4;
вводим направление целевой функции – Минимальному значению;
курсор в строку Изменяя ячейки;
вводим адреса искомых переменных В3:Е3.
6. Вводим ограничения:
нажимаем Добавить, появляется диалоговое окно «Добавление ограничения»;
в строке Ссылка на ячейку вводим адрес F7;
водим знак «>=»;
в строке Ограничение вводим адрес Н7 (рис. 3);
/
Рис. 3. Добавление ограничения
нажимаем Добавить;
вводим остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму;
после введения последнего ограничения нажимаем ОК, на экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями (см рис. 4).
/
Рис. 4. Поиск решения с введенными условиями
7. Вводим параметры для решения ЗЛП:
в диалоговом окне «Поиск решения» нажимаем Параметры, на экране появляется диалоговое окно «Параметры поиска решения»;
устанавливаем флажок в окне Линейная модель, что обеспечит применение симплекс–метода;
устанавливаем флажок в окне Неотрицательные значения (см. рис. 5);
/
Рис.5. Ввод параметров поиска решения
нажимаем ОК, на экране появляется диалоговое окно «Поиск решения»;
в окне «Поиск решения» нажимаем Выполнить, появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения» и исходная таблица с заполненными ячейками В3:В4 для значений Х1, Х2, Х3, Х4 и F4 с минимальным значением целевой функции (рис. 6);
/
Рис. 6. Результаты поиска решения
выбираем в поле Тип отчета – Результаты;
нажимаем ОК, в соседнем листе книги Microsoft Excel появляется Отчет о результатах (рис. 7).
Ответ
Оптимальное решение в данной ситуации определяется вектором объемов смешиваемых компонент (550 т; 50т; 100; 300т), оценка затрат – 51250 ден. ед. Т. е. полученное решение означает, что требуется: 550 т. 1-ого компонента, 50 т. 2-ого компонента, 100 т. 3-его компонента и 300 т. 4-ого компонента для получения 1000 т. бензина А-76, при минимальной себестоимости бензина, которая равна 51250 ден. ед.
/
Рис. 7. Отчет о результатах