Министерство образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово - экономический институт Кафедра математики и информатики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине: «Эконометрика» Вариант№8 Выполнила: студентка 3курса Группа:3Фкп-4 № зачетной книжки:06ФФД10858 ФИО: Гордиенко А.А. Проверил: Поддубная М.Л.
Барнаул 2009 Задание 1:параметры уравнения линейной регрессии Построим линейную модель YT = a + b · X. Предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные > Сортировка). х у
13 3
15 7
19 7
20 14
21 12
22 10
26 17
26 21
27 22
30 20
Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели: / Таблица 1: ВЫВОД ИТОГОВ
х 1,126085 0,162832 6,915643 0,000123 0,750595 1,501576 0,750595 1,501576
Таблица 4:
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное у Остатки
1 3,277841 -0,27784
2 5,530011 1,469989
3 10,03435 -3,03435
4 11,16044 2,839562
5 12,28652 -0,28652
6 13,41261 -3,41261
7 17,91695 -0,91695
8 17,91695 3,08305
9 19,04304 2,956965
10 22,42129 -2,42129
Коэффициенты модели содержатся в таблице 4 (столбец Коэффициенты). Уравнение модели имеет вид у= -11,3613 + 1,126085х Коэффициент регрессии b = 1,126085, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (Х), объем выпуска продукции увеличивается на 1,13 млн. руб. Задание 2:Вычисление остатков, остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков, построение графика остатков. Остатки модели Ei = yi - yTi содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4). Программой РЕГРЕССИЯ найдены остаточная сумма квадратов SSост = 56,18875 и дисперсия остатков MSост = 7,023594 (таблица 2). Для построения графика остатков нужно выполнить: Вызвать Мастер диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками). Для указания данных для построения диаграммы зайти во вкладку Ряд, нажать кнопку Добавить; в качестве значений Х указать исходные данные Х (таблица 1); значения У – остатки (таблица 4). / Задание 3: Проверим выполнение предпосылок МНК. Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова. Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек. Количество поворотных точек определим по графику остатков: р = 7. Вычислим критическое значение по формуле: При n = 10 найдем ркр = [2,97] = 2. не вып. вып. 0 ркр р Сравним р = 7 > ркр = 2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется. а)Свойство математического ожидания : М[Е]= о Для линейной модели построенной МНК выполняется автоматически. Найдем Еср= -1,86517Е-15 (СРЗНАЧ остатков). б) Свойства постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта. В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных (n = 10) выделим первые 3 и последние 3 уровня. регрессия 1(без остатков)
По первым трем наблюдениям остаточная сумма квадратов SS1 =4,5714,а по последним трем наблюдениям SS2 =0,962 Рассчитаем статистику критерия: F = SSmax/SSmin = 4,5714/0,962=4,7543 Критическое значение при уровне значимости ? = 5% и числах степеней свободы k1 = k2 = 3-1-1 = 1 составляет Fкр = 215,7 (Приложение 2 или FРАСПОБР). F = 4,7543 < Fкр = 215,7, следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная. в) Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарвина-Уотсона
Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим = 128,5615373; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты SSост = = 56,1888. Таким образом, d = 128,5615373/56,1888 = 2,2880276 не вып. вып. перейти к d?=4- d 0 d1 d2 2 4 d Полученное значение d = 2,29 попадает в интервал [2; 4],перейдем к d' =4- d. d'=4-2,29 = 1,71 d' = 1,71 лежит в интервале (d2 ;2), => свойство независимости остатков по критерию Дарбина - Уотсона выполняется. г) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S – критерия.
С помощью функций МАКС и МИН для ряда остатков определим Emax = 3,08305, Emin = -3,41261. Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет SE = 2,650206 (таблица 1). Тогда R/S = 3,08305-(-3,41261)/2,650206 = 2,451001103 Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S и при n = 10 составляет (2,67; 3,57). не вып. вып. не вып. R/S 2,45 не входит в интервал [2,67; 3,57], значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется. Задание 4 :Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (? = 0,05). t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 4. Для свободного коэффициента = -11,3613 определена статистика t() = -3,101486797. Для коэффициента регрессии b = 1,126085, определена статистика t(b) = 6,915643232. Критическое значение tкр = 2,31 найдено для уровня значимости ? = 0,05 и числа степеней свободы k = 10 – 1 – 1 = 8 (Приложение 1 или функция СТЬЮДРАСПОБР). не знач. знач. 0 tкр |t| Сравнение показывает: |t()| = ?-3,101486797? < tкр = 2,31, следовательно, свободный коэффициент не является значимым, его можно исключить из модели. |t(b)| = 6,915643232 > tкр = 2,31, значит, коэффициент регрессии b является значимым, его и фактор объем выпуска продукции нужно сохранить в модели. Задание 5:Вычисление коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера ,относительная ошибка аппроксимации. Вывод о качестве модели. Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица 1) и составляет R²= 85,7%.
