Министерство образования Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово - экономический институт
Кафедра математики и информатики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Эконометрика»
Вариант№8
Выполнила: студентка 3курса
Группа:3Фкп-4
№ зачетной книжки:06ФФД10858
ФИО: Гордиенко А.А.
Проверил: Поддубная М.Л.

Барнаул 2009
Задание 1:параметры уравнения линейной регрессии
Построим линейную модель YT = a + b · X. Предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные > Сортировка).
х
у

13
3

15
7

19
7

20
14

21
12

22
10

26
17

26
21

27
22

30
20


Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели:
/
Таблица 1:
ВЫВОД ИТОГОВ



















Регрессионная статистика








Множественный R
0,92558








R-квадрат
0,856698








Нормированный R-квадрат
0,838785








Стандартная ошибка
2,650206








Наблюдения
10


















Таблица 2:
Дисперсионный анализ









 
df
SS
MS
F
Значимость F




Регрессия
1
335,9112
335,9112
47,82612
0,000123




Остаток
8
56,18875
7,023594






Итого
9
392,1
 
 
 





Таблица 3:









 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
-11,3613
3,663168
-3,10149
0,014633
-19,8085
-2,91399
-19,8085
-2,91399

х
1,126085
0,162832
6,915643
0,000123
0,750595
1,501576
0,750595
1,501576











Таблица 4:



















ВЫВОД ОСТАТКА



















Наблюдение
Предсказанное у
Остатки







1
3,277841
-0,27784







2
5,530011
1,469989







3
10,03435
-3,03435







4
11,16044
2,839562







5
12,28652
-0,28652







6
13,41261
-3,41261







7
17,91695
-0,91695







8
17,91695
3,08305







9
19,04304
2,956965







10
22,42129
-2,42129








Коэффициенты модели содержатся в таблице 4 (столбец Коэффициенты). Уравнение модели имеет вид у= -11,3613 + 1,126085х
Коэффициент регрессии b = 1,126085, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (Х), объем выпуска продукции увеличивается на 1,13 млн. руб.
Задание 2:Вычисление остатков, остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков, построение графика остатков.
Остатки модели Ei = yi - yTi содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4).
Программой РЕГРЕССИЯ найдены остаточная сумма квадратов SSост = 56,18875 и дисперсия остатков MSост = 7,023594 (таблица 2).
Для построения графика остатков нужно выполнить:
Вызвать Мастер диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками).
Для указания данных для построения диаграммы зайти во вкладку Ряд, нажать кнопку Добавить; в качестве значений Х указать исходные данные Х (таблица 1); значения У – остатки (таблица 4).
/
Задание 3: Проверим выполнение предпосылок МНК.
Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.
Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.
Количество поворотных точек определим по графику остатков: р = 7.
Вычислим критическое значение по формуле:
При n = 10 найдем ркр = [2,97] = 2.
не вып. вып.
0 ркр р
Сравним р = 7 > ркр = 2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.
а)Свойство математического ожидания : М[Е]= о
Для линейной модели построенной МНК выполняется автоматически. Найдем Еср= -1,86517Е-15 (СРЗНАЧ остатков).
б) Свойства постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта.
В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных (n = 10) выделим первые 3 и последние 3 уровня.
регрессия 1(без остатков)









ВЫВОД
ИТОГОВ





















Регрессионная статистика









Множественный R
0,755929









R-квадрат
0,571429









Нормированный R-квадрат
0,142857









Стандартная ошибка
2,13809









Наблюдения
3




















Дисперсионный анализ









 
df
SS
MS
F
Значимость F





Регрессия
1
6,095238095
6,095238
1,333333
0,454371





Остаток
1
4,571428571
4,571429







Итого
2
10,66666667
 
 
 
















 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%


Y-пересечение
-3,28571
7,850646665
-0,41853
0,747659
-103,038
96,46621
-103,038
96,46621


Переменная X 1
0,571429
0,494871659
1,154701
0,454371
-5,71651
6,859369
-5,71651
6,859369



































регрессия 2 (без дстатков)









ВЫВОД ИТОГОВ





















Регрессионная статистика









Множественный R
0,720577









R-квадрат
0,519231









Нормированный R-квадрат
0,038462









Стандартная ошибка
0,980581









Наблюдения
3




















Дисперсионный анализ









 
df
SS
MS
F
Значимость F





Регрессия
1
1,038461538
1,038462
1,08
0,487754





Остаток
1
0,961538462
0,961538







Итого
2
2
 
 
 
















 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%


Y-пересечение
30,57692
9,232772219
3,311781
0,186687
-86,7366
147,8904
-86,7366
147,8904


Переменная X 1
-0,34615
0,333086694
-1,03923
0,487754
-4,57842
3,886114
-4,57842
3,886114



По первым трем наблюдениям остаточная сумма квадратов SS1 =4,5714,а по последним трем наблюдениям SS2 =0,962
Рассчитаем статистику критерия: F = SSmax/SSmin = 4,5714/0,962=4,7543
Критическое значение при уровне значимости ? = 5% и числах степеней свободы k1 = k2 = 3-1-1 = 1 составляет Fкр = 215,7 (Приложение 2 или FРАСПОБР). F = 4,7543 < Fкр = 215,7, следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная.
в) Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарвина-Уотсона

Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим = 128,5615373; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты SSост = = 56,1888. Таким образом, d = 128,5615373/56,1888 = 2,2880276
не вып. вып. перейти к d?=4- d
0 d1 d2 2 4 d
Полученное значение d = 2,29 попадает в интервал [2; 4],перейдем к d' =4- d.
d'=4-2,29 = 1,71
d' = 1,71 лежит в интервале (d2 ;2), => свойство независимости остатков по критерию Дарбина - Уотсона выполняется.
г) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S – критерия.

С помощью функций МАКС и МИН для ряда остатков определим Emax = 3,08305, Emin = -3,41261. Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет SE = 2,650206 (таблица 1).
Тогда R/S = 3,08305-(-3,41261)/2,650206 = 2,451001103 Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S и при n = 10 составляет (2,67; 3,57).
не вып. вып. не вып. R/S
2,45 не входит в интервал [2,67; 3,57], значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.
Задание 4 :Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (? = 0,05).
t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 4. Для свободного коэффициента = -11,3613 определена статистика t() = -3,101486797. Для коэффициента регрессии b = 1,126085, определена статистика t(b) = 6,915643232.
Критическое значение tкр = 2,31 найдено для уровня значимости ? = 0,05 и числа степеней свободы k = 10 – 1 – 1 = 8 (Приложение 1 или функция СТЬЮДРАСПОБР).
не знач. знач.
0 tкр |t|
Сравнение показывает:
|t()| = ?-3,101486797? < tкр = 2,31, следовательно, свободный коэффициент не является значимым, его можно исключить из модели.
|t(b)| = 6,915643232 > tкр = 2,31, значит, коэффициент регрессии b является значимым, его и фактор объем выпуска продукции нужно сохранить в модели.
Задание 5:Вычисление коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера ,относительная ошибка аппроксимации. Вывод о качестве модели.
Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица 1) и составляет R²= 85,7%.