ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ О Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel Вариант № 3 Выполнил: ст. III курса гр. ФК-2 Проверил: доцент Лосева О.В. Пенза, 2008г. 1. Постановка задачи статистического исследования Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1. В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений. Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб.
5 215,00 175,00
23 232,50 232,50
27 252,50 200,00
1 260,00 257,50
8 270,00 275,00
32 275,00 290,00
22 295,00 247,50
19 302,50 237,50
2 307,50 282,50
3 317,50 315,00
13 320,00 335,00
26 327,50 307,50
9 332,50 322,50
4 335,00 350,00
28 342,50 312,50
17 345,00 320,00
6 352,50 300,00
14 352,50 365,00
25 352,50 325,00
7 362,50 405,00
31 377,50 325,00
18 382,50 380,00
10 385,00 402,50
20 387,50 325,00
24 395,00 372,50
29 397,50 342,50
15 405,00 442,50
12 422,50 425,00
21 432,50 437,50
16 465,00 475,00
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения ?. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив: а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0, а1; б) индекс детерминации R2 и его значимость; в) точность регрессионной модели. Дать экономическую интерпретацию: а) коэффициента регрессии а1; б) коэффициента эластичности КЭ; в) остаточных величин ?i. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. 2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом. Статистическая связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y. Вывод: Точечный график связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная прямая. Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки. Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки. Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно увеличиваются средние групповые значения результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y существует прямая связь. Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения. Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель ? – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой , где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y). Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока: Значение ? 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная
Результаты выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла. Вывод: Значение коэффициента ? =0,90, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r. 4.1. Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y. Инструмент Регрессия на основе исходных данных (xi , yi), производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным. Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком. Вывод: Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а0 и а1 позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения -44,297+1,089x 4.2. В случае линейности функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r. Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R"). Вывод: Значение коэффициента корреляции r =0,91 , что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели. Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи. Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа: оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1 и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности; определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции r и индекса детерминации R2; проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера; оценка погрешности регрессионной модели. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1 и определение их доверительных интервалов Так как коэффициенты уравнения а0 , а1 рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (xi , yi), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а0 , а1. Поэтому необходимо: проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли); определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а0, а1 для генеральной совокупности предприятий. Для анализа коэффициентов а0, а1 линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой: – значения коэффициентов а0, а1 приведены в ячейках В91 и В92 соответственно; – рассчитанный уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92; – доверительные интервалы коэффициентов с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92. 5.1.1. Определение значимости коэффициентов уравнения Уровень значимости – это величина ?=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность). Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95.
