№ п/п Рейтинг района города по удаленности от центра Цена 1кв.м общей площади квартиры, у.е.
17 6 117,0 min
13 3 138,9
29 3 157,9
3 2 177,6
2 5 186,7
8 3 187,3
11 6 187,3
23 5 193,3
22 5 210,5
15 4 256,2
28 5 266,7
16 4 266,9
25 4 267,8
33 4 284,2
31 4 286,1
18 6 293,9
5 5 310,2
6 6 321,0
26 2 340,9
20 2 350,0
34 3 350,0
39 4 350,1
30 2 359,2
1 2 361,1
40 2 363,0
32 1 380,8
12 1 386,1
7 3 390,4
35 3 392,5
38 1 394,1
27 2 394,9
37 3 402,8
9 2 403,1
21 2 405,2
4 1 406,4
10 1 433,3
24 1 437,5
36 2 480,5
14 1 481,4
19 1 500,0 max
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения банков по цене 1 кв.м общей площади квартиры, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1 Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку цена 1 кв.м общей площади квартиры. 1.Построение интервального ряда распределения квартир по цене 1кв.м общей стоимости квартиры. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда. При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле , (1) где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. Число групп k задается в условии задания ( k=6) или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса k=1+3,322 lg n, (2) где n - число единиц совокупности. Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 6, xmax = 500,0 у.е. за 1 кв.м., xmin = 117,0 у.е. за 1 кв.м.: ??= ????????????? ?? = ?????? ?? =????.?? у.е за ?? кв.м. При h = 63,8 у.е. за 1 кв. м общей площади квартиры границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группы Нижняя граница, у.е. за 1 кв. м. Верхняя граница, у.е. за 1 кв. м.
1 117,0 180,8
2 180,8 244,7
3 244,7 308,5
4 308,5 372,3
5 372,3 436,2
6 436,2 500,0
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 180,8, 244,7, 308,5, 372,3, 436,2 у.е. за 1 кв.м.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы. Процесс группировки единиц совокупности по признаку Цена за 1 кв.м общей площади квартиры представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2). Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы районов по цене за 1 кв.м общей площади квартиры Номер района Цена 1 кв.м общей площади квартиры Рейтинг района города по удаленности от центра
1 2 3 4
177,0-180,8
17 117,0 6
13 138,9 3
29 157,9 3
3 177,6 2
Всего 4 591,4 14
180,8-244,7 2 186,7 5
8 187,3 3
11 187,3 6
23 193,3 5
22 210,5 5
Всего 5 965,1 24
15 256,2 4
244,7-308,5 28 266,7 5
16 266,9 4
25 267,8 4
33 284,2 4
31 286,1 4
18 293,9 6
Всего 7 1921,8 31
5 310,2 5
308,5-372,3 6 321,0 6
26 340,9 2
20 350,0 2
34 350,0 3
39 350,1 4
30 359,2 2
1 361,1 2
40 363,0 2
Всего 9 3105,5 28
32 380,8 1
12 386,1 1
372,3-436,2 7 390,4 3
35 392,5 3
38 394,1 1
27 394,9 2
37 402,8 3
9 403,1 2
21 405,2 2
4 406,4 1
10 433,3 1
Всего 11 4389,6 20
24 437,5 1
436,2-500,0 36 480,5 2
14 481,4 1
19 500,0 1
Всего 4 1899,4 5
ИТОГО 40 12872,8 122
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения районов по цене квартир за 1кв.м от общей площади квартиры . Таблица 4 Распределение районов по цене квартир за 1кв.м от общей площади квартиры Номер группы Группы районов по цене за 1 кв.м общей площади квартиры Число районов, f
1 177,0-180,8 4
2 180,8-244,7 5
3 244,7-308,5 7
4 308,5-372,3 9
5 372,3-436,2 11
6 436,2-500,0 4
Всего 40
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . Таблица 5 Структура районов по цене квартир за 1 кв.м общей площади квартир № группы Группы районов по цене за 1 кв.м общей площади квартиры, у.е Число банков, fi Накопленная частота, Si Накопленная частость,%
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 177,0-180,8 4 10,0 4 10,0
2 180,8-244,7 5 12,5 9 22,5
3 244,7-308,5 7 17,5 16 40,0
4 308,5-372,3 9 22,5 25 62,5
5 372,3-436,2 11 27,5 36 90,0
6 436,2-500,0 4 10,0 40 100,0
Итого 40 100,0
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности районов показывает, что распределение районов по цене квартир за 1кв.м не является равномерным: преобладают районы с с ценами квартир за 1 кв.м от 372,3 у.е. за 1кв.м. до 436,2 у.е. за 1 кв.м. (это 11 районов, доля которых составляет 27,5%); 62,5% банков имеют кредитные вложения менее 372,3 у.е. за 1кв.м., а 90,0% – менее 436,2 у.е. за 1 кв.м. 1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку. Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). / Рис. 1 Определение моды графическим методом Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: (3) где хМo – нижняя граница модального интервала, h –величина модального интервала, fMo – частота модального интервала, fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 140 – 190 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12). Расчет моды по формуле (3): ????=372.3+63.8? 11?9 11?9 (11?4) =386.5 у.е.за 1 кв.м. Вывод. Для рассматриваемой совокупности районов наиболее распространенная цена кварир за 1 кв.м характеризуется средней величиной 386,5 у.е. за 1 кв.м. Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). / Рис. 2. Определение медианы графическим методом Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле: , (4) где хМе– нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, – сумма всех частот, fМе – частота медианного интервала, SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используют
