2. Расчетная часть. Имеются следующие выборочные данные по 30-ти организациям одной из отраслей хозяйствования одного из регионов РФ, характеризующие деятельность организаций за исследуемый период (выборка 20%-ная, бесповторная). Таблица 1. Статистическая информация о результатах производственной деятельности организаций. № организации Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск продукции, млн.руб. Фонд заработной платы, млн.руб. Затраты на производство продукции, млн.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.
1 2 3 4 5 6
1 162 36,450 11,340 30,255 34,714
2 156 23,400 8,112 20,124 24,375
3 179 46,540 15,036 38,163 41,554
4 194 59,752 19,012 47,204 50,212
5 165 41,415 13,035 33,546 38,347
6 158 26,860 8,532 22,831 27,408
7 220 79,200 26,400 60,984 60,923
8 190 54,720 17,100 43,776 47,172
9 163 40,424 12,062 33,148 37,957
10 159 30,210 9,540 25,376 30,210
11 167 42,418 13,694 34,359 38,562
12 205 64,575 21,320 51,014 52,500
13 187 51,612 16,082 41,806 45,674
14 161 35,420 10,465 29,753 34,388
15 120 14,400 4,320 12,528 16,000
16 162 36,936 11,502 31,026 34,845
17 188 53,392 16,356 42,714 46,428
18 164 41,000 12,792 33,620 38,318
19 192 55,680 17,472 43,987 47,590
20 130 18,200 5,850 15,652 19,362
21 159 31,800 9,858 26,394 31,176
22 162 39,204 11,826 32,539 36,985
23 193 57,128 18,142 45,702 48,414
24 158 28,440 8,848 23,890 28,727
25 168 43,344 13,944 35,542 39,404
26 208 70,720 23,920 54,454 25,250
27 166 41,832 13,280 34,302 38,378
28 207 69,345 22,356 54,089 55,476
29 161 35,903 10,948 30,159 34,522
30 186 50,220 15,810 40,678 44,839
ИТОГО 5190 1 320,540 418,954 1 069,615 1 149,710
Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Выпуск продукции и Денежные затраты на производство, включая: изучение структуры совокупности по признаку Денежные затраты на производство; выявление наличия корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Денежные затраты на производство организаций, установление направления связи и оценка её тесноты; применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности организаций. Задание 1. По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее: Построить статистический ряд распределения организаций по объему денежных затрат на производство, образовав пять групп с равными интервалами. Графическим методом и путем расчетов определить значение моды и медианы полученного ряда распределения. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл.1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения. Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1. Выполнение Задания 1. Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Объем денежных затрат на производство. Построение интервального ряда распределения организаций по объему денежных затрат на производство. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по объему денежных затрат на производство, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда. Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: , (1) где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. Число групп k рассчитывается по формуле Г.Стерджесса: k=1+3,32 lg n, (2) где n - число единиц совокупности. Определение числа групп интервального ряда: k=1+3,32 lg 30 = 1 + 3,32 *1,477 = 5,90 ~ 5 Определение величины интервала по формуле (1) при k = 5, xmax = 60,984 млн.руб., xmin = 12,528 млн.руб.:
При h = 9,6912 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): Таблица 2. Границы интервалов ряда. Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 2 3
1 12,5280 22,2192
2 22,2192 31,9104
3 31,9104 41,6016
4 41,6016 51,2928
5 51,2928 60,9840
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (22,2192; 31,9104; 41,6016 и 51,2928 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов. Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную таблицу 3. Таблица 3 Вспомогательная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы организаций по объему денежных затрат на производство № организации Среднесписочная численность работников, чел. Выпуск продукции, млн.руб. Фонд заработной платы, млн.руб. Затраты на производство продукции, млн.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по объему денежных затрат на производство. Таблица 4. Распределение организаций по объему денежных затрат на производство. Номер группы Группы организаций по объему денежных затрат на производство, млн.руб., х Число предприятий, f
1 2 3
1 12,528 – 22,219 3
2 22,219 – 31,910 8
3 31,910 – 41,602 9
4 41,602 – 51,293 7
5 51,293 – 60,984 3
Итого 30
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используют ещё три характеристики ряда: Частоты групп в относительном выражении; Накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов; Накопленные частости, рассчитываемые по формуле . Таблица 5 Структура организаций по объему денежных затрат на производство. № группы Группы организаций по объему денежных затрат на производство, млн руб. Число организаций, fj Накопленная частота, Sj Накопленная частоcть, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 12,528 – 22,219 3 10 3 10
2 22,219 – 31,910 8 27 11 37
3 31,910 – 41,602 9 30 20 67
4 41,602 – 51,293 7 23 27 90
5 51,293 – 60,984 3 10 30 100
Итого 30 100,0
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по объему денежных затрат на производство не является равномерным: преобладают организации с денежными затратами от 31,910 млн. руб. до 41,602 млн. руб. (это 9 организаций, доля которых составляет 30%); 37% организаций имеют денежные затраты на производство менее 31,910 млн. руб., а 67% – менее 41,602 млн. руб. 2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку. Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего
